Oscilaţii electromagnetice libere

1. Oscilaţii electromagnetice libere • Autor:profesor Emilia Păuşan >>

2. + L U0 C - Descărcarea unui condensator printr-o bobină ideală 1. Încărcarea condensatorului de la sursă Este un proces tranzitoriu în care se realizează acumulare de sarcină electrică pe armăturile condensatorului. Durata procesului depinde de capacitatea condensatorului şi de rezistenţa electrică a circuitului de încărcare. R - + + - UC (t) - semnal obţinut la încărcarea condensatorului [maimulte] (clic pe întrerupător) (un nou clic pe întrerupător) 2. Generarea oscilaţiei electromagnetice libere (circuitul LC) [simulare] q, i Imediat după conectarea unui condensator, încărcat cu o sarcină electrică Q0, într-un circuit ce conţine o bobină ideală (R=0), apare un curent electric. Intensitatea acestuia variază periodic în timp, prezentând caracteristicile unei oscilaţii. Qmax Imax t i (t) - semnal obţinut la descărcarea condensatorului în circuitul LC [Descriereaproceselor] << >>

3. Încărcareacondensatorului de la sursă (printr-un rezistor) La încărcarea condensatorului sub tensiune continuă, sarcina electrică acumulată pe armăturile acestuia creşte, determinând un curent de încărcare, de intensitate i: Soluţia ecuaţiei este: [secvenţă experimentală] Mărimea t =RC reprezintă constanta de timp a circuitului.

4. Imediat după conectarea condensatorului apare un curent electric a cărui intensitate creşte o dată cu scăderea sarcinii electrice de pe armăturile condensatorului (i = dq/dt). Variaţia intensităţii curentului electric va determina apariţia, la bornele bobinei, a unei t.e.m. de autoinducţie (ua), proporţională cu viteza de variaţie a intensităţii curentului electric şi de sens contrar acesteia: Condensatorul, reîncărcat, se va descărca prin bobină, curentul electric schimbându-şi sensul. Bobina, prin inerţia sa la variaţiile intensităţii curentului, va prelungi descărcarea. Atunci când sarcina electrică pe armăturile condensatorului devine nulă, valoarea intensităţii curentului electric devine maximă, sensul curentului electric fiind opus celui anterior, când s-a realizat prima descărcare a condensatorului. Prin inductanţa sa (L), bobina manifestă inerţie la variaţiile curentului, determinând existenţa unui curent electric şi după anularea sarcinii electrice pe armăturile condensatorului (în momentul anulării sarcinii electrice intensitatea curentului electric atinge o valoare maximă). Curentul electric menţinându-şi sensul, se va realiza un transport de sarcină electrică ce va determina reîncărcarea condensatorului: armătura electrizată iniţial pozitiv va acumula sarcină electrică negativă, iar cea iniţial negativă se va electriza pozitiv (electrizare prin influenţă). După anularea sarcinii electrice pe armăturile condensatorului, continuă să existe în circuit curent electric, datorită inerţiei bobinei la variaţiile intensităţii curentului electric. Acest curent va determină o nouă reîncărcare a condensatorului. Polarităţile armăturilor se vor modifica, revenindu-se la valorile potenţialelor electrice existente la începutul experimentului (imediat după conectarea în circuit). 2 3 1 4 i i Creşterea curentului electric nu se realizează brusc, curentul autoindus prelungind descărcarea. + Procesele descrise se repetă periodic, generând oscilaţii ale sarcinii electrice, ale intensităţii curentului electric, respectiv ale tensiunii la bornele condensatorului. uC L C - - uC L C + i i i + - uC uC L L C C + - i i Oscilaţii electromagnetice libere Descrierea proceselor 1 2 3 4 <<derulare secvenţe >> , , Simulare(clic pe indexul secvenţei) q, i Qmax Imax t -Imax -Qmax 4 2 3 1 secvenţa:

5. Energia acumulată în câmpul electric dintre armăturile condensatorului variază în timp: Wel(t)Wmag(t) [1] Energia acumulată în câmpul magnetical bobinei variază în timp: [2] Valorile maxime ale energiei ce poate fi stocatăîn cele două câmpuri au aceeaşi valoare: [3] Utilizând relaţiile [1], [2] şi [3] se obţineexpresia energiei electromagnetice: [4] Concluzie Energiaoscilaţiilor electromagnetice libere se conservă. Bilanţ energetic x x [grafice] [detalii]

6. Scriind legea lui Ohm pentru circuitul LC: >> şi utilizând analogia cu oscilatorul armonic pentru care: a = - w2y se poate obţine pulsaţia oscilaţiei electromagnetice libere (w): a  di/dt y q Se utilizează apoi relaţia dintre pulsaţie şi perioadă: >>(perioada oscilaţiilor electromagnetice libere). Analogie mecanică x [detalii]

7. + L U0 C - Descărcarea unui condensator printr-o bobină reală Oscilaţii electromagnetice libere Simulare Scriind legea lui Ohm pentru circuitul format din rezistorul de rezistenţă R2, condensatorul de capacitate C, încărcatiniţial de la o sursă de tensiune continuă, şi bobina de inductanţă L, se obţine: R2 R1 - + + - Ecuaţia este echivalentă celei obţinute pentru oscilatorul liniar armonic, folosind principiul II al mecanicii clasice: (clic pe întrerupător) (un nou clic pe întrerupător) q, Q0 i (constanta rreprezintă coeficientul de rezistenţă la mişcarea în mediul vâscos). t Realizaţi analogia cu mişcarea unui oscilator într-un mediu vâscos şi veţi putea descrie cu uşurinţă comportarea circuitului electric. Cauzaamortizăriieste rezistenţa electrică a circuitului. [Ajutor]

8. Descărcare Cprintr-o bobină reală w0 – pulsaţia oscilaţiilor libere neamortizate w0 – pulsaţia oscilaţiilor libere neamortizate Sistemul revine în configuraţia de echilibru fără a mai oscila (există frecări mari). Se produce descărcarea condensatorului fără a se mai realiza reîncărcarea lui (R mare). Prin lucru mecanic al forţelor de frecare, o parte din energia sistemului se transformă în căldură. Prin efect Joule, o parte din energia electromagnetică se transformă în căldură. Regimul aperiodic începe de la o valoare critică: Amplitudinea oscilaţiei scade exponenţial în timp Într-un interval de timp egal cu τ = 1/δ, numit constanta detimp a oscilatorului, amplitudinea oscilaţiilor scadede e (≅2,71) ori. Mişcarea oscilatorie amortizată se "stinge" cu atât mai repede cu cât factorul de amortizare, δ, este mai mare. x w < w0 (“pseudopulsaţie”) În regim aperiodic sistemul nu mai poate executa nici o oscilaţie Factor de amortizare: Cazuri particulare de interes Regim aperiodic Oscilaţie amortizată Sistem mecanic Circuitul RLC (condiţie de realizare) [interpretare] [Oscilaţieamortizată] [Regim aperiodic]