Mehanički talasi

1. Mehanički talasi • Mehanički talasi su poremećaji koji putuju kroz materijale ili • supstance koje zovemo sredina ili medijum za talase. • Oni putuju kroz sredinu pomijerajući čestice te sredine Tipovi mehaničkih talasa • putuju okomito naili u pravcu kretanja čestica ili • kombinujući oba ova načina Transverzalni talasi: Talasi u užetu. longitudinalnitalasi: Zvučni talasi. Talasi u vodi etc.

2. Longitudinalni i transverzalni talasi Tipovi mehaničkih talasa Zvučni talas = longitudinalni talas C = zgušnjavanje R = razrjeđivanje Zrak stisnut Zrak razrijeđen

3. Longitudinalno-transverzalnitalasi Tipovi mehaničkih talasa

4. Periodični(harmonijski) talasi • Kada se čestice sredine u talasu periodično kreću tokom • širenja talasa, takav talas se zove periodični (harmonijski). l Talasna dužina A amplituda t=0 x=0 x Tipovi mehaničkih talasa t=T/4 t=T period

5. Funkcija talasa • Talasna funkcija opisuje pomijeranje čestica u talasu • u zavisnosti od vremena i njihovog položaja: • y(x,t), y je pomijeranje na mjestu x u trenutku t • Kosinusni talas je opisan funkcijom: Kosinusni talas koji se kreće u +x pravcu Matematički opis talasa Ugaona frekvencija Brzina talasa, NEčestice sredine period Talasna dužina Kosinusni talas koji se Kreće u -x pravcu v->-v Fazna brzina

6. Talasna funkcija l Talasna dužina t=0 x x=0 Matematički opis talasa t=T/4 t=T period

7. talasni broj ifazna brzina Talasni broj: faza Matematički opis talasa Brzina talasa je brzina kojom se kreće tačka s datom fazom Tako je za fiksiranu fazu, Brzina faze – fazna brzina

8. Brzina česticei ubrzanjeu harmonijskom talasu brzina Matematički opis talasa ubrzanje Takođe je Jednačina talasa

9. Opšte rješenje talasne jednačine Talasna jednačina rješenja: Kao što je Matematički opis talasa Najopštiji oblik rješenja:

10. brzina talasa na užetu • Posmatrajmo mali segment užeta čija je • dužina u ravnotežnom položaju • Masa tog segmenta je • x komponentasile zatezanjana oba kraja • ima istu veličinu i suprotnog je smjera pošto je • Ovo transverzalni talas. Brzina transverzalnog talasa • Ukupna komponenta sile: 2. Njutnovzakon masa ubrzanje

11. brzina talasa na užetu • Ukupna komponenta sile je: Brzina transverzalnog talasa Talasna j.

12. Ukupna energija malog segmenta užeta mase • U tački a, sila vrši rad na segment užeta desno od tačke a. • snaga je brzina vršenja rada : a Energija talasa

13. Kinetička energija malog segmenta užeta mase Talasna funkcija: Kinetička energija: Energija talasa • Kinetička energija malog segmenta užeta mase dm

14. Maksimalna snaga harmonijskog talasa na užetu: • Srednja snaga harmonijskog talasa na užetu • srednja vrijednost od U toku perioda je: Energija talasa • Pa je srednja vrijednost snage :

15. Intenzitet talasa za trodimenzionalni talas koji nastaje iz tačkastog izvora je: Intenzitet talasa

16. Principi superpozicije • Kad se dva talasa preklope, stvarno pomijeranje bilo koje tačke • u bilo kojem vremenuse dobije dodavanjem pomijeranja koje bi • tačka imala pod utjecajem samo prvog talasa i pomjeranja koje bi ona • imala pod utjecajem samo drugog talasa: Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija

17. Interferencija • Konstruktivna interferencija (positivno-positivnoili negativno-negativno) Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija • Destructivna interferencija (positivno-negativno)

18. Refleksija Upadni talas Reflektovani talas • slobodni kraj Za x<xB Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija At x=xB Vertikalna komponenta sile Na rubu je nula

19. Refleksija • Fiksirani kraj For x<xB Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija At x=xB Pomijeranje na granici je nula

20. Refleksija • Na visikoj/niskoj frekvenciji Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija

21. Refleksija • Na niskoj/visokoj frekvenciji Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija

22. Superpozicija dva talasa koja se kreću u istom smjeru Stojeći talasi na užetu • Superpozicija dva talasa koja se kreću u suprotnom smjeru

23. Superpozicija dva talasa koji se kreću u suprotnom smjeru stvara stojeći talas ako dva talasa imaju istu brzinu i talasnu dužinu. incident reflected Stojeći talasi na užetu N=čvor, AN=antičvor

24. Ima beskonačno mnogo modova na žici first overtone Normalni modovi na žici second overtone third overtone L Fiksirani kraj Fiksirani kraj

25. Zadatak 1: Transverzalni talas na užetu je opisan sa: (a) Naći amplitudu, period, frekvenciju, talasnu dužinu, i brzinu prostiranja. (b) Skiciraj oblik užeta za slijedeće vrijednosti od t: 0.0005 s, i 0.0010 s. (c) Da li talas putuje u +x or –x smjeru ? (d) Podužna masa (masa jedinice dužine) užeta je 0.0500 kg/m. Naći silu zatezanja. (e) Naći srednju snagu ovog talasa. Rješenje: Upoređivanjem sa općom jednačinom funkcije talasa ), A=0.75 cm, l=2/0.400 = 5.00 cm, f=125 Hz, T=1/f=0.00800 s i v=lf=6.25 m/s. (b) Za domaću zadaću (c) Talas se prostire u –x pravcu. (d) Izizraza sila zatezanja je: (e) PRIMJERI

26. Zadatak 2: Kada se transverzalni sinusiodalni talas prostire kroz žicu čestice žice prave proste harmonijske oscilacije - SHM. Ovo je ista vrsta kretanja kao što je ono koje vrši masa mprikačena na idealnu oprugu konstante k čija je frekvencija oscilovanja . Posmatrajmo uže zategnuto silom F koje ima podužnu masum, duž kojeg se prostire sinusoidalni talas amplitude A i talasne dužinel. (a) Naći konstantu elastičnosti k’ restitucione sile na malom segmentu žice Dx (where Dx << l). (b) Kako konstanta k’ (a) zavisi od F, m, A i l? Objasni fizikalni razlog za ovakvu zavisnost. Rješenje: (a)

27. rješenje (b) Pa je Efektivna konstanta k’ ne zavisi od amplitude, pošto se radi o prostom harmonijskom oscilatoru , i proporcionalna je naponu koji stvara restituciona sila. Faktor 1/l2znači da zakrivljenost žice stvara restitucionu silu na segmentu žice: Jedan faktor u iznosu od 1/lnastaje zbog zakrivljenosti, a faktor 1/(lm)predstavlja masu u jednoj talasnoj dužini koja određuje frekvenciju ukupnog oscilovanja žice. MasaDm=mDx takođe sadrži faktor m, pa je zato efektivna konstanta opruge po jedinici dužine nezavisna od m.

28. Zadatak 3: • Objasni zašto se talas opisan funkcijom oblika • y(x,t)=f(t-x/v) kreće u +x smjeru brzinom v. • (b) Pokaži da y(x,t)=f(t-x/v) zadovoljava talasnu jednačinu, bez obzira • kakav je oblik funkcije f. Da bi to uradili napišite y(x,t)=f(u), gdje je • u=t-x/v. Zatim, da bi napravili parcijalni izvod od y(x,t), koristi pravilo: (c) Impulsni talas je opisan funkcijom gdje su B, C, i D su pozitivne konstante. Naći brzinu ovog talasa? Rješenje:

29. Rješenje • Tokom vremena, neko ko se kreće sa talasom bi trebao da se kreće • tako da izgleda kao da talasi imaju isti oblik. Ako se ovo kretanje može • opisati sa x=vt+c, gdje je c konstanta, tada je y(x,t)=f(c/v), • and the waveform is the same to such an observer. • (b) Izvod se kompletira sa • tako da je y(x,t)=f(t-x/v) rješenje talasne jednačinesa brzinom talasa v. • (c) Ona je oblika y(x,t)=f(u) with u=t-x/v i rezultat pod b) se može • iskoristiti da se odredi brzina v=C/B.

30. Zadatak4 Metalna žica, gustineri Youngovog modula Y, je zategnuta između čvrstih držača. Na temperaturi T, brzina transverzalnog talasa je v1. When the temperature is increased to T+DT, brzina opadne na v2 < v1. Odrediti koeficijent linearnog širenja žice. Uzeti u obzir da se žica izdužuje porastom temperature po zakonu: Rješenje