PROJE ÖZETİ Danışman Öğretmen: Metin ÖZSOY Projenin Amacı:

1. PROJE ÖZETİ Danışman Öğretmen: Metin ÖZSOY Projenin Amacı: 1) Basamak sayıları eşit olan 3 ve daha fazla sayıda basamağı olan iki sayıyı birbiri ile çarparken klasik yöntemler her zaman kolay olmamaktadır. Bu projede kısa yoldan çarpma yöntemlerine bir yenisi daha eklemek istedik. 2) Proje konusunun araştırılma sebebi merak ve daha fazla basamaklı sayıların birbiriyle çarpımını kısa yoldan bulabilir miyiz diye düşündük. Farklı sayıları deneyerek bir kural veya yöntem bulmaya çalıştık. 3) İlk ve son basamağı sıfırdan farklı bir rakam olup ortasına istediğimiz kadar sıfır yazabileceğimiz basamak sayıları aynı olan iki sayının çarpımını kısa yoldan yapmak. Kullanılan Yöntem ve İşlemler: Araştırmamız için matematik öğretmenlerimize danıştık internetten literatür taraması yaptık. Buna benzer yapılan proje bulamadık. A ,B,C,D sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere; 1) Genel kural : A0BxC0D=AC│AD+BC│BC Şartlar : AD+BC < 100 olmalıdır. AD+BC≥100 olursa AC ye 1 eklenir. AD+BC den 100 çıkarılır. 2) Genel kural : A00BxC00D=AC0│AD+BC│0BD Şartlar : AD+BC < 100 olmalıdır. AD+BC≥100 olursa AD+BC sol taraftaki ilk sıfırdan başlanıp yazılır. 3)Genel kural: A000BxC000D=AC00│AD+BC│00BD Şartlar : AD+BC < 100 olmalıdır. AD+BC≥100 olursa AD+BC sol taraftaki ilk sıfırdan başlanıp yazılır Sonuçlar: Ortasına istediğimiz kadar 0 (sıfır) yazabildiğimiz. A000….BxC000...D seklindeki çarpımları çok daha kısa yoldan yapabiliyoruz.(A;B;C;D sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere). Bu kural bizlere işlem kolaylığı ve zaman kazancı sağlamaktadır. Ancak AB00CxAB00C çarpımı kurala uymaz. Her iki taraftaki sayılarında eşit basamaklı olma zorunluluğu vardır.

2. 1) Genel kural : A0BxC0D=AC│AD+BC│BC Şartlar : AD+BC < 100 olmalıdır. AD+BC≥100 olursa AC ye 1 eklenir. AD+BC den 100 çıkarılır. Örnekler ; AD+BC < 100 için ; • 504=5.4=20 20+20=40 ortadaki sayı • X 504=5.4=20 • 5.5 20+20 4.4 =254016 • AD+BC≥100 için; • 708 • 56+56-100=12 ortadaki sayı • X708 • 7.7+1 56+56-100 8.8 = 501264 2) Genel kural : A00BxC00D=AC0│AD+BC│0BD Şartlar : AD+BC < 100 olmalıdır. AD+BC≥100 olursa AD+BC sol taraftaki ilk sıfırdan başlanıp yazılır. Örnekler ; AD+BC < 100; 5003=5.3=15 15+15=30 ortadaki sayı X 5003=5.3=15 5.5 0 5.3+5.3 0 3.3 =2503009 AD+BC≥100 için ; 7009=7.9=63 63+63=126 soldan başlanarak yazılan sayı X 7009 =7.9=63 7.7 9.7+9.7 0 9.9 =49126081 3)Genel kural: A000BxC000D=AC00│AD+BC│00BD Şartlar : AD+BC < 100 olmalıdır. AD+BC≥100 olursa AD+BC sol taraftaki ilk sıfırdan başlanıp yazılır. 90008 = 56 56+81=137 (AD+BC≥100) soldaki ilk sıfırdan başlanarak yazılır X 70009 =81 9.7 013700 9.8 =6301370072

3. PROJE PLANI Öğrenciler: Merve Çorbacı Selim Özhim Araştırma Konusu: Problem1) A ,B,C,D sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere A0000…BXC0000…D biçimindeki çarpımları kısa yoldan yapabilir miyiz?(Çarpılan sayıların basamak sayıları aynı olmak koşuluyla) Problem2)Bu çarpımların sonuçlarını formülle ifade edebilir miyiz? Kurallarımız:"A000000000...BxC000000000...D" "A000000000...BxC000000000...D" "A000000000...BxC000000000...D" çarpımlarında da geçerlidir. Ancak AB00CxAB00C çarpımı kurala uymaz. Her iki taraftaki sayılarında eşit basamaklı olma zorunluluğu vardır Süreçler : Aklımıza bu fikir geldikten sonra kaynak taraması yaptık. Kuralımızı Öncelikle A0BxC0D şeklinde 3 basamaklı sayıları yazıp çarparak kural bulmaya çalıştık. .Bu kurala uygulayabileceğimiz  3 basamaklı,  A0B C0D şeklinde yazılabilecek 9.9=81 9.9=81 81X81=6561 adet çarpım seçeneği vardır.(Çarpmanın temel ilkesi) 1 hafta boyunca bu sayıların hepsini hesap makinesiyle çarparak denedik. Çarpımları bulduğumuz kısa yoldan yaptığımızda da aynı sonuçları bulduk. 4 basamaklı , A00B, C00D şeklinde yazılabilecek çarpmanın temel ilkesine göre 9.9=81 9.9=81 sayı vardır. Çarpma durumunda 81.81=6561 seçenek oluşur.  1 hafta sürede 4 basamaklı sayılardan 302 seçeneği hesap makinesiyle denedik ve kuralımızdan bulduğumuz sonuçlarla karşılaştırdık.  Aynı şekilde 5,6,7,n basamaklı sayılardan oluşan 6561 adet çarpım seçeneği oluşur. 1 hafta süreyle de 5,6 ve 7 basamaklı sayılardan oluşturduğumuz çarpım seçenekleri oluşturduğumuz havuzdan seçtiğimiz sayıları çarptık ve kuralımızın hiç bozulmadan bize sonuçları kısa yoldan sağladığını gördük. Veri analizi: Uzun yoldan veya hesap makinesi ile çarpma neticesinde bulduğumuz sonuçlar ile kuraldan kısa yoldan bulduğumuz sonuçları karşılaştırdığımızda aynı olduğunu gördük. Kullanılan Yöntem: İlk iki probleminin çözümünde ,çarpımlardan elde ettiğimiz sonuçları formülle ifade edebildik.