1 / 22

Геометрия, 8 класс

Площади фигур. Геометрия, 8 класс. Цели урока:. Рассмотреть основные свойства площадей фигур и единицы их измерения ; Вывести формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника, ромба и научиться применять их в решении простейших задач. Содержание:.

sunila
Download Presentation

Геометрия, 8 класс

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Площади фигур Геометрия, 8 класс Образовательный центр "Нива"

  2. Цели урока: • Рассмотреть основные свойства площадей фигур и единицы их измерения; • Вывести формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника, ромба и научиться применять их в решении простейших задач. Образовательный центр "Нива"

  3. Содержание: Понятие площади многоугольника; Единицы измерения площадей; Основные свойства площадей; Площадь прямоугольника; Площадь параллелограмма; Площадь треугольника; Площадь прямоугольного треугольника; Площадь трапеции; Площадь ромба; Список источников информации; Слайд об авторе. Образовательный центр "Нива"

  4. Понятие площади многоугольника: Площадь многоугольника это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков (1). 1 см 1 см S = 15 см2 Образовательный центр "Нива"

  5. Единицы измерения площадей: Образовательный центр "Нива"

  6. Основные свойства площадей: СВОЙСТВО 1: Равные многоугольники имеют равные площади (1). B1 B S2 S1  ABC =  A1B1C1, значит S1 = S2 C1 A1 C A Образовательный центр "Нива"

  7. Основные свойства площадей: СВОЙСТВО 2: Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников (1). S (ABCDEFG) = S1 + S2 + S3. S2 S1 S3 B A C D G E F Образовательный центр "Нива"

  8. Основные свойства площадей: СВОЙСТВО 3: Площадь квадрата равна квадрату его стороны (1). a S = a2 a Образовательный центр "Нива"

  9. Площадь прямоугольника: ТЕОРЕМА 1: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (1). a b Образовательный центр "Нива"

  10. Площадь прямоугольника: a b a2 S ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Достроим прямоугольник до квадратасо стороной (a + b). По свойству 3 площадь этого квадрата равна (a + b)2. По свойству 2 площадь этого квадрата равна S + S + a2 + b2или 2S + a2 + b2. (a + b)2 = 2S + a2 + b2 a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2 a2 + 2ab + b2a2b2 = 2S 2ab = 2S ab = S или S =ab, ч. т. д. (1) a a S b2 b b a b Образовательный центр "Нива"

  11. Площадь параллелограмма: ТЕОРЕМА 2: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (1). C B D A H Образовательный центр "Нива"

  12. Площадь параллелограмма: C B ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: S (ABCK) = S (ABCD) + S (DCK). С другой стороны, S (ABCK) = S (HBCK) + S (ABH) (свойство 2 площадей).  ABH =  DCK по гипотенузе и острому углу(AB = DC как противоположные стороны параллелограмма,  A =  D как соответственные при AB ‖ DC и секущей AD). Значит, S (ABH) = S (DCK) S (ABCD) = S (HBCK). По теореме о площади прямоугольника S= BC ∙ BH, а так как BC = AD (как противоположные стороны параллелограмма), то S = AD ∙ BH, ч. т. д. (1) K D A H Образовательный центр "Нива"

  13. Площадь треугольника: ТЕОРЕМА 3: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (1). С В A H Образовательный центр "Нива"

  14. Площадь треугольника: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Достроим  ABC до параллелограмма ABDC.  ABC =  DCB по трем сторонам (BC  общая, AB = CD и BD = AC как противоположные стороны параллелограмма ABDC). Значит, S (ABC) = S (DCB)  S (ABC) = ½ S (ABDC). По теореме о площади параллелограмма S = AB ∙ CH, а так какS (ABC) = ½ S (ABDC), то S = ½ ∙ AB ∙ CH, ч. т. д. (1) С D B A H Образовательный центр "Нива"

  15. Площадь прямоугольного треугольника: ТЕОРЕМА 4: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (1). D A B Образовательный центр "Нива"

  16. Площадь прямоугольного треугольника: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Достроим  ABD до прямоугольника ABCD.  ABD =  DBC по трем сторонам (BD  общая, AB = DC и BC = AD как противоположные стороны прямоугольника ABCD). Значит, S (ABD) = S (DBC)  S (ABD) = ½ S (ABCD). По теореме о площади прямоугольника S = AB ∙ AD, а так какS (ABD) = ½ S (ABCD), то S = ½ ∙ AB ∙ AD, ч. т. д.(1) B C A D Образовательный центр "Нива"

  17. Площадь трапеции: ТЕОРЕМА 5: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (1). C B D A H Образовательный центр "Нива"

  18. Площадь трапеции: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Проведем диагональ BD. S (ABCD) = S (ABD) + S (BCD) (свойство 2 площадей). Пусть AD и BH  основание и высота в  ABD, а BC и DH1 основание и высота в  BCD. S (ABD) = ½ ∙ AD ∙ BH, S (BCD) = ½ ∙ BC ∙ DH1 (по теореме о площади треугольника). Так как BH = DH1, то S (BCD) = ½ ∙ BC ∙ BH. S = ½ ∙ AD ∙ BH + ½ ∙ BC ∙ BH S = ½ ∙ (AD + BC) ∙ BH, ч. т. д. (1) H1 C B Образовательный центр "Нива" D A H

  19. Площадь ромба: ТЕОРЕМА 6: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (1). C D B A Образовательный центр "Нива"

  20. Площадь ромба: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: S (ABCD) = S (ABC) + S (CDA) (свойство 2 площадей). S (ABC) = ½ ∙ AC ∙ BO (по теореме о площади треугольника). S (CDA) = ½ ∙ AC ∙ DO (по теореме о площади треугольника). S = ½ ∙ AC ∙ BO + ½ ∙ AC ∙ DO S = ½ ∙ AC ∙ (BO + DO) S = ½ ∙ AC ∙ BD, ч. т. д. (1) O C D B A Образовательный центр "Нива"

  21. Список источников информации: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия: Учеб. для 79 кл. общеобразоват. учреждений  10-е изд.  М.: Просвещение, 2000.  335с. А. В. Перышкин. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений  12-е изд., доработ.  М.: Дрофа, 2008.  192с. Все рисунки созданы автором презентации при использовании инструментов MS Power Point 2007. http://mer.kakras.ru/старинные меры. Образовательный центр "Нива"

  22. Слайд об авторе: Презентацию выполнил ученик 8 «Б» класса средней школы №19 Варфоломеев Алексей 2009-2010 уч. год Образовательный центр "Нива"

More Related