Tema:

1. Tema: Barns romforståelse Plasseringsord Ulike geometri

2. Romforståelse ” med romforståelse mener vi forståelse av rommet og en selv i forhold til rommet. ” (Det matematiske barnet, s.45)

3. Begrep som er viktig for romforståelsen kaller vi ”rombegrep.” Eksempler på rombegrep: • Avstander • Bredde • Dybde • Retninger • Lukkethet • Bevegelse

4. Romforståelse-utforskning • Barn erfarer avstand gjennom bruk av kroppen • Når barn kan forflytte seg ved egen hjelp gjør det mange erfaringer med avstand retninger i det horisontale planet. • Gjennom bøying, strekning, ved å reise seg og etter hvert begynne å klatre blir barna kjent med avstander i vertikal retninger. • Barn vurderer dybder og høyder.(redselen for dybder kan se ut til å være medfødt.

5. Romforståelse-utforskningOpplevelse av og samspill med omgivelsene • Beveger seg horisontal og vertikalt • Finne frem og nå opp • Beregne avstand, retning, høyde,plassering

6. Romforståelse-utforskning • Utforskning av gjenstander • Under stol og spissebord • Klatre i træ og trapper • Ta opp ting og slippe ned ting

7. Barn i bevegelse • Endring av perspektiv- ligge på riggen- snu seg rund - krabbe og sitte- gå

8. Barn i bevegelse • Ufordringer og hindringer- Beregne avstand til ting (kollidere)- Smale rom (åle seg mellom stoler)

9. Høyde • Barn utforsker omgivelsene • Utvidet aksjonsradius • Smertefulle erfaringer- Falle ut av senga- Falle ned trappa- klatre opp i stellstol og falle ned • redselen for dybder/ høyder kan se ut til å være medfødt

10. Frihet - sveve i åpent rom • << Disse er det kjekkeste jeg vet >> sier Hellene(3 år). Hun må ha hjelp til å komme i gang ved at en voksen dytter litt, … Hun svinger seg høyt opp i luften før hun daler ned igjen.(se side 50, Det matematiske barnet) - Helene opplever bevegelse i et slags << tomrom >>. Dette betyr noe for hennes romfølelser.

11. Plassering – orientering • Barna lærer om plassering gjennom utforskning av avstander, retninger, bevegelse. • Barn viser romforståelse ved at de finner frem.

12. Barns orienteringsevne • Barn bygger modeller og tegner kart • Avstander stemmer ikke overens • Plasseringsrekkefølge viktigere enn avstand

13. Plasseringsord • Barn utvider sitt territorium, får samtidig større språkforståelse • Plasseringsord (se gjerne Det matematiske barnet, s.58)- Avstander- Retninger- Plassering i forh. til lukkethet (innenfor, utenfor)- Rekkefølge i forh. til orientering i rommet

14. Geometriske begreper • Jean Piaget (1896-1980) hevder at: • << barn først danner såkalte topologiske begreper, dernest projektive, og til slutt euklidske.>>

15. Litt om Euklid • Euklid- Levde omtrent 265-325 f.Kr.- Var greker- Skrev << Elementer>>, som har blitt brukt som lærebok i geometri helt frem til våre dager.- Bygget opp geometrien fra et litt sett aksiomer (grunnleggende sannheter) og definisjoner.

16. Ulike geometrier • Vi kan måle: - Avstand (lengde) - Retning ( vinkel i graden) - Størrelser ( høyde, bredde og dybde) • Dette hører med til et Euklidsk rombegrep • Noen rombegreper er ikke Euklidske:- Lukkethet- Rekkefølger • Disse kaller vi for topologiske rombegreper

19. Topologi • Ordet << topologi >> betyr stedslære. • Topologiske begreper er globale som er uavhengige størrelse og form • Viktige begreper knyttet til topologigen :-Lukkethet - Plassering ( innefor, utenfor, mellom)

20. Eks. topologi

21. Inne eller ute? • Fem barn leker med dukkestua som base. Noen av barna er inne, og noen er ute. Den voksne oppdager at de bytter på å være inne og ut, og ser at det er mange muligheter å gjøre på. Den voksne støtter barna i samtale med dem. Et av barna stiller segi døråpningen med den ene foten inne og den andre ute og spør den voksne: er jeg inne eller ute? (Det matematiske barnet, s.61)

22. Projektive rombegreper • Parallelle linjer møtes i et punkt • Stor ting ser små ut på avstand • Sammenheng med kunst – perspektivtegning • Piaget har fått kritikk i forhold til sin påstand: • << barn først danner såkalte topologiske begreper, dernest projektive, og til slutt euklidske.>> • Det hevds også at barn utvikler topologiske, projektive, og euklidske rombegreper partallet.

24. Ett-punkts perspektiv

25. To-punkts perspektiv

26. Forvirret?En liten oppsummering • Euklidsk geometri fokuserer på egenskaper som:- lengde- Kanter - vinkel- bredde • Den ”tradisjonelle” skolegemetrien

27. Topologiske geometri • Fokusere på egenskaper som:- åpenhet- lukkethet- hull- vridd - krysset • Samme figurer- ulike fokus!!

28. Projektiv geometri • 3D  2D • Prespektivtegning • Sørrelser, forhold