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二種重力模式 Helmert mean gravity 及 Bouguer gravity 應用於正高改正之介紹

二種重力模式 Helmert mean gravity 及 Bouguer gravity 應用於正高改正之介紹. 學生 : 王奕婷. 大綱. 介紹三個不同重力值 正高改正公式套用 Helmert mean gravity 以及 Bouguer mean gravity 數據實驗結果與分析 結論與參考文獻. 1 . 量測重力值 - 事實上所測量的重力 g 值，受地形 質量引力影響，和所欲求參考於 geoid 的重力值有差 異，事實上，重力異常，其應該是在沒考慮所在質量 引力之影響，也就是 geoid 以上的質量應予以移除，

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二種重力模式 Helmert mean gravity 及 Bouguer gravity 應用於正高改正之介紹

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Presentation Transcript

  1. 二種重力模式Helmert mean gravity及Bouguer gravity應用於正高改正之介紹 學生:王奕婷

  2. 大綱 • 介紹三個不同重力值 • 正高改正公式套用Helmert mean gravity以及Bouguer mean gravity • 數據實驗結果與分析 • 結論與參考文獻

  3. 1 . 量測重力值- 事實上所測量的重力g值，受地形 質量引力影響，和所欲求參考於geoid的重力值有差 異，事實上，重力異常，其應該是在沒考慮所在質量 引力之影響，也就是geoid以上的質量應予以移除， 和實際量得的g值有差異，故須做Gravity reduc -tion，去除質量引力之影響。

  4. 2. Bouguer gravity- 即量測重力值做Bouguer reduction 之重力， 是在有考慮所在質量引力之影響 a.假設一平面(Bouguer plate)通過量測點P ，為排除地形質量引力之影響，計算其質量垂直引力(圖一) 公式簡化後如下，因其平面視為無限延展，故

  5. 圖一 對p點而言，故地形質量引力為= =

  6. 假設通過p點有一平面，PO通過Geoid

  7. . • 設其密度 ， k為重力常數 算出的Ap=0.1119 h，如此將其質量移除此值稱 incomplete Bouguer reduction

  8. Free-air • 2. 地形質量移除後，該點則為free air的狀態，其p點free air的重力梯度值則呈現為 • 該值通常以 來代替，亦是代入定值0.3086hmgal將其值加回，以得Bouguer gravity gB。

  9. g+0.197h (bouguer gravity) • 3. • g-0.111h+0.3086h • 此為有考慮質量部分的影響，而求得更精確的g值。

  10. 正常重力值 • 參考於所計算的橢球體，橢球體和地球本身的重力常數、質量M、轉速w、長半徑 a 相同 正常等位面亦是可以計算得出，為均勻分布之線如圖三 • 根據IAG(Associarion of Geodesy) 所定義各參數，得正常重力值公式為

  11. 圖三.

  12. 平均重力值 • 平均重力值可藉由下列公式算出 [ Heiskanen and Moritz 1967,p.167 ] 重力之垂直梯度（在垂直方向，重力之變化），可分解為下式

  13. Helmert的平均重力假設 1. 忽略重力異常梯度影響，即 2. 將重力垂直梯度做free-air的假設，即將geoid上的所有地形貭量視為已移除，不考慮質量引力的影響，故直接採用量測的g值 3. 岩石密度視為定值

  14. Helmert的平均重力假設(續) • 其缺點，即重力異常值與密度值不該為定 值，會隨其地形質量重力影響而變化，且直 接採用量測的值，是無考慮去除質量引力之 影響，並無做任何Gravity reduction之修正。

  15. Bouguer的平均重力假設 • 將各點的bouguer重力異常予以考慮，代入平均重力之公式 : • 其中 • 赤道正常重力值為978032.7 • =

  16. Bouguer的平均重力假設(續) • 平均重力值 • 依舊不考慮重力異常之梯度，但在之前的g值裡 以gB代替 : • 故有考慮各點的Bouguer重力異常值，且有去除質量引力之影響，也就是須考慮到地形質量影響因素

  17. 三個重力值之折線圖

  18. 二個平均重力值之折線圖

  19. 正高改正結果

  20. 正高改正折線圖

  21. 結論 • 控制點12高程值較大452.66856 m，擁有較明顯的 地形起伏，而使得連測該點的測線(17.18.19)重力異 常較顯著，若用Bouguer重力值，則故由上圖可知其 測段正高改正值有達1.28公分 而Helmert反而不顯 著，可見重力做Gravity reduction，去除質量引力之 影響還是有其必要，也就是須考慮到地形質量影響因 素。

  22. 參考文獻 • 1. Weikko A. HeiKanen & Helmut Moritz ,1967 ,Physical Geodesy , pp.70-132 • 2. Hsu, R. , szu-pyng Kao , Fang-shiNing 2000. ” Results if field test for computing orthometric correction based on measured gravity”, Geomatics Research Austalasia , pp. 43-60. • 3.許榮欣、鄞守毅，2003，“以定相關加權模式實施台灣一等一級水準往平差計算”，第廿二屆測量學術及應用研討會，pp.313-320。

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