Lineární rovnice se dvěma neznámými

1. Lineární rovnice se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník

2. Lineární rovnice se dvěma neznámými Rovnice ax + by = c, kde a, b, c náleží množině reálných čísel, se nazývá lineární rovnice se dvěma neznámými x, y. Např.: 2x + 3y = 6 x + y = 5 7x – 4y = 12

3. Lineární rovnice se dvěma neznámými Lineární rovnice se dvěma neznámými x, y jsou i mnohé další rovnice, které lze na rovnici tvaru ax + by = c převést ekvivalentními úpravami.

4. Lineární rovnice se dvěma neznámými Přitom ekvivalentní úpravypro rovnice se dvěma neznámými jsou stejné jako ekvivalentní úpravy pro rovnice s jednou neznámou.

5. Ekvivalentní úpravy (lineárních) rovnic • výměna levé a pravé strany rovnice • přičtení téhož čísla k oběma stranám rovnice • přičtení téhož násobku neznámé k oběma stranám rovnice • odečtení téhož čísla od obou stran rovnice

6. Ekvivalentní úpravy (lineárních) rovnic • odečtení téhož násobku neznámé od obou stran rovnice • vynásobení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem • vydělení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem • „Ekvivalentní“ úpravy výrazů na jednotlivých stranách rovnice

7. Lineární rovnice se dvěma neznámými 1. Najdi všechna taková reálná čísla, aby součet dvojnásobku prvního čísla a trojnásobku druhého čísla byl roven dvanácti.

8. Lineární rovnice se dvěma neznámými 2. číslo - y 1. číslo - x Rovnice: 2x + 3y = 12   x = 0 2 · 0 + 3 · y = 12 y = 4  x = 1 2 · 1 + 3 · y = 12  y =  x = 3 2 · 3 + 3 · y = 12  y = 2  2 · 6 + 3 · y = 12  y = 0 x = 6

9. Lineární rovnice se dvěma neznámými Záleží na pořadí  Dvojice musí být uspořádaná x = 4 a y = 0  2 · 4 + 3 · 0 = 8 ≠ 12 x = 0 a y = 6  2 · 0 + 3 · 6 = 18 ≠ 12 Řešením rovnice se dvěma neznámými je uspořádaná dvojice čísel.

10. Lineární rovnice se dvěma neznámými 2. Najdi takové řešení předchozího příkladu, aby platilo x = 2. Dosadíme za x: 2 · 2 + 3y = 12 y = y = Řešením je uspořádaní dvojice

11. Lineární rovnice se dvěma neznámými 2x + 3y = 12 Obecné řešení: 3y = 12 – 2x Řešení najdeme pro každé x   správných dvojic je nekonečně mnoho. y = Všechny uspořádané dvojice, ve kterých si x vybereme a y dopočítáme z vybraného x podle vzorce . Řešením je uspořádaná dvojice xR

12. Lineární rovnice se dvěma neznámými 2x + 3y = 12 Obecné řešení: 2x = 12 – 3y Řešení najdeme pro každé y   správných dvojic je nekonečně mnoho. x = Všechny uspořádané dvojice, ve kterých si y vybereme a x dopočítáme z vybraného y podle vzorce . Řešením je uspořádaná dvojice yR

13. Lineární rovnice se dvěma neznámými 3. Najděte alespoň dvě řešení rovnice: x – 2y = 6

14. Lineární rovnice se dvěma neznámými 4. Najděte alespoň dvě celočíselná řešení rovnice: x – 2y = 6

15. Lineární rovnice se dvěma neznámými 5. Najděte všechna řešení rovnice: x + 2y = 10; kde x  N a y  N. x 9 a y  4: y = 1  x = 8 y = 2  x = 6 y = 3  x = 4 y = 4  x = 2 Řešením jsou čtyři uspořádané dvojice: [8;1]; [6;2]; [4;3]; [2;4].

16. Lineární rovnice se dvěma neznámými 6. Najděte obecné řešení rovnice: 5x - 2y = 15.

17. Lineární rovnice se dvěma neznámými 7. Najděte obecné řešení rovnice: 3x + 2y – 3 = 5 – x + 3y.