Aplicaciones de la programación lineal

1. Aplicaciones de la programación lineal Curso Métodos Cuantitativos Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA www.auladeeconomia.com

2. Aplicaciones de la programación lineal • La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles • Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar http://www.auladeeconomia.com

3. Características de la problemas de programación lineal • Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales • Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo http://www.auladeeconomia.com

4. Características de la problemas de programación lineal • Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros • Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles http://www.auladeeconomia.com

5. Modelos de transporte • La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda http://www.auladeeconomia.com

6. Modelos de transporte • Poseen dos tipos de restricciones: • Cada punto de demanda recibe su requerimiento • Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible http://www.auladeeconomia.com

7. Modelos de transporte: ejemplo • Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3 http://www.auladeeconomia.com

8. Modelos de transporte: ejemplo • El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es: http://www.auladeeconomia.com

9. Modelos de transporte: ejemplo • El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es: http://www.auladeeconomia.com

10. Modelos de transporte: ejemplo • Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado • Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten) http://www.auladeeconomia.com

11. Modelos de transporte: ejemplo • Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad): http://www.auladeeconomia.com

12. Modelos de transporte: ejemplo • ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal? • Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j http://www.auladeeconomia.com

13. Modelos de transporte: ejemplo • Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro 2 $6 $3 $2 $9 $4 $6 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3 http://www.auladeeconomia.com

14. Modelos de transporte: ejercicio • Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal http://www.auladeeconomia.com

15. Modelos de transporte: ejercicio • Los costos de envío son: http://www.auladeeconomia.com

16. Selección de Inversiones: ejemplo • Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible • Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente http://www.auladeeconomia.com

17. Selección de Inversiones: ejemplo http://www.auladeeconomia.com

18. Selección de Inversiones: ejemplo • Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos: • Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total • Las acciones no pueden superar el 20% del total http://www.auladeeconomia.com

19. Selección de Inversiones: ejemplo • Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión • Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión ¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal? http://www.auladeeconomia.com

20. Asignación de crédito: ejercicio • Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo • Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo • Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto http://www.auladeeconomia.com

21. Asignación de crédito: ejercicio http://www.auladeeconomia.com

22. Asignación de crédito: ejercicio • Existen algunas restricciones: • Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total • El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total http://www.auladeeconomia.com

23. Asignación de crédito: ejercicio • Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado • Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total Formule el modelo de programación lineal http://www.auladeeconomia.com

24. Horarios de personal: ejemplo • Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes • La empresa maneja 5 turnos: • Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm • Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm • Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm • Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am • Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am http://www.auladeeconomia.com

25. Horarios de personal: ejemplo • Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado): • Turno 1: $170 • Turno 2: $160 • Turno 3: $175 • Turno 4: $180 • Turno 5: $195 http://www.auladeeconomia.com

26. Horarios de personal: ejemplo • Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día: http://www.auladeeconomia.com

27. Horarios de personal: ejercicio • Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal • Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm http://www.auladeeconomia.com

28. Horarios de personal: ejemplo • Los requerimientos de personal según la hora son: http://www.auladeeconomia.com

29. Horarios de personal: ejemplo • Según la hora de entrada los salarios son: • Formule el modelo de programación lineal http://www.auladeeconomia.com

30. Limitaciones de la programación lineal • No hay garantía de que dé soluciones enteras • No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima • Para esto es necesario emplear la programación entera http://www.auladeeconomia.com

31. Limitaciones de la programación lineal • En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes • Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no” http://www.auladeeconomia.com

32. Limitaciones de la programación lineal • No permite la incertidumbre • Es un modelo determinístico y no probabilista • Asume que se conocen todos los coeficientes de las ecuaciones • Existe también la programación lineal bajo incertidumbre http://www.auladeeconomia.com

33. Limitaciones de la programación lineal • Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales • Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal http://www.auladeeconomia.com

34. Programación lineal • A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa • Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos • Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc. http://www.auladeeconomia.com

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