Fördernde und fordernde Lernumgebungen

1. Fördernde und fordernde Lernumgebungen ARGE Mathematik Karl Josef Fuchs Universität Salzburg 18.4.2005

2. 0. Unser Ausgangspunkt E. Chr. Wittmann: Die Didaktik der Mathematik ist die Berufswissenschaft des Mathematiklehrers (aus: Grundfragen des Mathematikunterrichts, Vieweg VerlagsgesmbH, 2002) Als Disziplin zwischen Theorie und Praxis ruht die Fachdidaktik auf drei Säulen: 1. Säule: Entwurf und Planung von Unterricht 2. Säule: Durchführung von Unterricht 3. Säule: Evaluation von Unterricht (H. Griesel)

3. 0. Ausgangspunkt Folgende Dimensionen muss die Fachdidaktik daher zu einem kohärenten System zusammenfügen: Mathematik Erziehungswissenschaften / Soziologie Psychologie Schulwirklichkeit / Formale, gesetzliche Rahmenbedingungen

4. 1. Neue Lernumgebungen erfordern Kompetenzen seitens der LehrerInnen Den Dimensionen einer wissenschaftlichen Fachdidaktik folgend bedeutet dies Lebenslange Fort- und Weiterbildung zur Erweiterung und Festigung der … … Fachlichen Kompetenz / Medienkompetenz … Pädagogisch – Psychologischen Kompetenz sowie … Formalen Kompetenz / Schulrelevanten Kompetenz

5. Fachliche Kompetenz / Medienkompetenz Aktuelle / Neue Themen Lernen in anwendungsorientierten Kontexten: Arbeiten mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen (Funktion als Modell) Folgen zur Beschreibung diskreter Prozesse in anwendungsorientierten Bereichen (6. Klasse) Stochastik (6.!/7. /8. Klasse) Grundkompetenzen im Umgang mit Neuen Medien (CAS, DGS, EXCEL, spez. Anwenderprogramme bis hin zu Internetkursen (zB. Mathcounts.saab.org) und Internetrecherche)

6. Fachliche Kompetenz / Medienkompetenz Lernen mit medialer / technologischer Unterstützung: Medienkompetenz, d. h. geeigneter Einsatz Neuer Medien (Taxomomie Neuer Medien / Internetkursen in Engelbrecht / Ansie; Educational Studies Vol 58-2; 2005) * informativer Gebrauch (dictionaries, libraries; zB archives.math.utk.edu web.math.fsu.edu/science/math.html)

7. Fachliche Kompetenz / Medienkompetenz * supplementärer – ergänzender Gebrauch (Neue Medien als Werkzeuge im MU – gesamte Palette der CAS / DGS und Spreadsheet Publikationen) * Leichte und ständige Verfügbarkeit Neuer Medien Schlagwort: E- und D Learning -> M – Learning (Notebookklasse)

8. Pädagogisch / Psychologische Kompetenz Entwicklungspsychologie Sensibilität für Entwicklungmodelle der Intelligenz (M: Übergang von konkreten zu formalen Operationen) Differentielle Psychologie Berücksichtigung interindividueller und intraindividueller Unterschiede unserer Mathematikschüler Thema: Motivation und Interesse (Anspruchsniveau) Hemmungsprozesse (affektive H., proaktive H. nach Prüfungen)

9. Pädagogisch / Psychologische Kompetenz Neue methodische Anforderungen: Experimentieren im Mathematikunterricht (Diskussion der Prototypen im Sinne von W. Dörfler) Flexible Handhabung des Wechsels der Repräsentationsform numerisch / symbolisch bzw. grafisch Neuere Forschung zu Methoden und Neue Medien: * Gefahr des exzessiven Konstruktivismus - Gefahr der Isolierung bei ausschließlichem Erarbeiten mathematischer Ideen in Einzelarbeit (Entlastung: Änderung der Sozialform) am Computer

10. Pädagogisch / Psychologische Kompetenz Neuere Forschung zu Methoden und Neue Medien: Defizite durch das Fehlen der Zuhörer, Fehlen der Ansprechpartner wird besonders schmerzlich empfunden. Sozialpsychologie / Gruppendynamik Bereitschaft zu kooperativen Lernformen und Lehrer – Schülergespräch (vor allem bei Konfliktsituationen, zB affektive Hemmung)

11. Spezifische Anforderungen des Mathematiklehrers durch Spannungsfelder Spannungsfelder nach Krauthausen, G; Scherer, P. (aus: Einführung in die Mathematikdidaktik. Spektrum Akademischer Verlag, 2003) * Fertigkeiten (Beherrschen von Rechentechniken, Automatismen) - Fähigkeiten (Übersicht über grundlegende Strategien und Techniken) * Anwendungsorientierung – - Strukturorientierung (Beitrag von Reichel: FI der Angewandten Mathematik) * Schülerorientierung – - Fachorientierung

12. Reaktion: Veränderung der Lehrerrolle • Kooperation an Stelle des Einzelkämpfertums • Argumente • Reaktion auf gesellschaftliche Veränderungen • Zitat: „… Schließlich hat die Schule einen Beitrag zu leisten zu den - hoffentlich! - in unserer Gesellschaft weiter wachsenden Strukturen. Dazu sind die immer noch weit verbreiteten anti-demokratischen und anti- sozialen Lernprozesse des sog. 'heimlichen Lehrplans' zu reduzieren…“ „(aus: F. Bohnsack, Gründe für eine veränderte Lehrerausbildung heute, Qualifikationen von Lehrern und Lehrerinnen, DISKURSE ZU SCHULE UND BILDUNG, Martin-Luther-Universität Halle- Wittenberg, 1999) 

13. Reaktion: Veränderung der Lehrerrolle • Perspektivenwechsel bezüglich der Sichtweise von KollegInnen • betreffs • * Leistungsanforderungen (Leistungsstandards), • * Methodischer Komponenten (Gestaltung des Unterrichts) • * Inhaltlicher Komponenten (Stoffgewichtung) • * Festlegung gemeinsamer Ziele • * Gewichtung und Einsatz Neuer Medien • diskutieren, modifizieren, annehmen und zurückweisen.

14. Reaktion: Veränderung der Lehrerrolle Problem: * Zeitliche Fixierung und Rhythmisierung der Kooperation (Fixe Zeiten im Stundenplan, Stammtische, ….) Richtlinien: ** möglichst früh beginnen (Schuljahresbeginn) ** verbindliche Absprachen und Vereinbarungen treffen ** abrechenbare (erreichbare) Ziele setzen ** Ergebnisse (d.h. erreichte Ziele) dokumentieren (Modellcharakter – Übertragbarkeit sichern) ** Erfolge ebenso wie Misserfolge analysieren

15. Reaktion: Veränderung der Lehrerrolle Problem: * Zwischenmenschliche Kommunikationsprobleme * kooperatives Unterrichten wird häufig als Bedrohung empfunden * Keine offene, kompromissbereite Diskussionsbereitschaft

16. 2. Notwendige Veränderungen in der Unterrichtskultur im Fach Mathematik – Situationsgerechte Lehr- und Lern- organisation • Bildung als Prozess - Die genetische Methode • Kriterien (kurz - ohne individuelle Ausprägungen Kleins, Wagenscheins, Wittenbergs oder Freudenthals): (aus: L. Führer: Pädagogik des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, 1997) • Fragend – entwickelnder Unterricht (Vorrang des Verstehen vor dem Bewältigen = Aufgabendidaktische Sicht) • Guter Mathematikunterricht stellt auf den Entwicklungsstand und das Fassungsvermögen der Schüler ab.

17. Genetische Methode • Problem: • Implizit angenommene fachliche Neugier und Erkenntnisstreben • Teilweise unrealistische Anforderungen hinsichtlich der organisatorischen Rahmenbedingungen des Lehrens und Lernens von Mathematik • (Konsequente Durchführung entdeckenden Lernens im Unterricht ist äußerst material- und zeitaufwendig – Verpflichtung des Lehrers) • Problem der Orientierung: Gefahr, dass das höchst singuläre Bild des neugierigen, interessierten und ausdauernden Schülers zur Norm genommen wird. Folge: Frustrationsgefühle bei den subjektiv (produktiv) ignorierten Schülern.

18. Genetische Methode • Realistisch bleibt vom Genetischen Prinzip vor allem das Spiralprinzip, d.h. Wiederholtes Bewußtmachen von Strategien wie • Wegnehmen und Ergänzen • Lineare Modellierung • als lohnende Techniken auf unterschiedlichsten Abstraktionsstufen.

19. Resultat: Fundamentale Ideen / Prinzipien • „... Die Grundlagen eines Faches können jedem Menschen gleich welcher Altersstufe und sozialer Herkunft auf der Grundlage der Denk- und Darstellungsmittel, die er mitbringt, in einfacher Form vermittelt werden…“ • (aus: J. Bruner: Der Prozess der Erziehung, Verlag Schwann, 1960) • Behelfsdefinition und Begriff (nach Fritz Schweiger, 1992) • Demnach sind Bündel von Techniken, Strategien, die u. a. • dazu beitragen über Mathematik zu sprechen, • dazu beitragen die Stoffinhalte des Curriculums vertikal zu gliedern, • fruchtbar in der historischen Entwicklung der Mathematik waren • als fundamental zu bezeichnen.

20. Resultat: Fundamentale Ideen / Prinzipien Damit wird auch sehr rasch deutlich, dass Fundamentale Ideen nicht einfach auf Kapitelüberschriften reduziert werden können (vgl. F. Schweiger: Fundamentale Ideen, JMD, 1992) Vielmehr muss jeder Lehrer / Wissenschaftler immer wieder um diese fundamentalen Ideen ringen und die Übereinstimmung mit den formulierten Kriterien überprüfen. (Fachdidaktische Diplomarbeiten unter der Betreuung von K. Fuchs an den Universitäten Salzburg, Innsbruck und Graz) Adresse: http://www.uni-salzburg.at/did/mathdid/personal/mathdid_personal_fuchs.htm Lehrveranstaltungen und Publikationen bzw. http://www.uni-graz.at/imawww/diplomarbeiten/

21. Resultat: Fundamentale Ideen / Prinzipien Blick in die Literatur → Verschiedene Kataloge fundamentaler Prinzipien Analyse: Gemeinsamkeiten Approximation Algorithmus Modellbildung Funktion / Abbildung Praktische Übung: Global an Stelle von lokal Kriterium: F. I.s sind Ordnungskriterien für die Lehrstoffe im Lehrplan (Handhabung und Durchführung anhand des Neuen Oberstufenlehrplans)

22. Anhang: Literaturhinweise • (A) Grundlegendes zur Didaktik der Mathematik • Wittmann, Erich Ch. (2002): Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, Braunschweig / Wiesbaden • Führer, Lutz (1997): Pädagogik des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, Braunschweig Wiesbaden • Krauthausen, Günter / Scherer, Petra (2003): Einführung in die Mathematikdidaktik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin • Claus, Heinz Jörg (1995): Einführung in die Didaktik der Mathematik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt

23. Anhang: Literaturhinweise • (B) Ausgewählte Beiträge zur Fachdidaktik • Reichel, Hans – Ch. (1995): Fundamentale Ideen der angewandten Mathematik. In: WissenschaftlicheNachrichten, S. 20 – 25 • Schweiger, Fritz (1992): Fundamentale Ideen – Eine geistesgeschichtliche Studie zur Mathematikdidaktik. Journal für Mathematikdidaktik 13, S 119 – 214 • Engelbrecht, Johann / Ansie, Harding (2005): Teaching Undergrade Mathematics on the Internet. • Part I: Technologies and Taxonomy • Part II: Attributes and Possibilities • In: Educational Studies Mathematics Vol 58-2, S. 235 - 276

24. Anhang: Literaturhinweise • Bruner, J. S. (1976): Der Prozeß der Erziehung. Verlag Schwann, Berlin, Düsseldorf • Dörfler, Willibald (1991): Der Computer als kognitives Werkzeug und kognitives Medium. In: Dörfler, W. (Hrsg.): Computer – Mensch – Mathematik. Wien, Verlag HPT und Teubner, Stuttgart, S. 51 - 75