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UNIDAD No. 2 Métodos de integración

UNIDAD No. 2 Métodos de integración. Integración por sustitución trigonométrica. INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA.

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UNIDAD No. 2 Métodos de integración

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Presentation Transcript

  1. UNIDAD No. 2Métodos de integración Integración por sustitución trigonométrica

  2. INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA • Cuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones: , o bienes posible que se puedan evaluar por medio de una sustitución trigonométrica.

  3. CASO 1 Integrandos que contienen • En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

  4. CASO 2 Integrandos que contienen • En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

  5. CASO 3 Integrandos que contienen • En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

  6. PROCESO DE INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA • Para resolver una integral mediante el método de sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente proceso: • Proponer la sustitución adecuada. • Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta. • Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta. • Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.

  7. EJEMPLO: • Resolver:Seguiremos paso a paso con el proceso indicado.Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y: 1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representación gráfica:

  8. SOLUCIÓN: 2. Reemplazando los términos en la integral propuesta tenemos:

  9. SOLUCIÓN… Simplificando: Esta última representa la integral equivalente.

  10. SOLUCIÓN… 3. Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como: Entonces: 4. Expresando lo anterior en función de los términos originales, tenemos finalmente que:

  11. PROBLEMAS: • Resolver:

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