1 / 43

Rentesregning

Rentesregning. Eksempler på brugen af rentesregning. Lån til en bil Lån til en lejlighed Lån til et hus Lån til en båd Lån til forbrug. Eksempel. En bil koster 200.000 kr. eksempel. En bil koster 100.000 kr. M akkerøvelse.

talli
Download Presentation

Rentesregning

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rentesregning

  2. Eksempler på brugen af rentesregning Lån til en bil Lån til en lejlighed Lån til et hus Lån til en båd Lån til forbrug

  3. Eksempel En bil koster 200.000 kr.

  4. eksempel En bil koster 100.000 kr.

  5. Makkerøvelse Du vil købe et stereoanlæg til 10.000 kr. , hvor du selv har penge til udbetalingen. Du kan købe den på afbetaling i butikken med en udbetaling på 2.000 kr. og resten med 400 kr. pr. måned i 2 år. Du kan også låne de 8.000 kr. i banken til 6 % p.a. over 2 år. HVAD VIL DU VÆLGE????

  6. Sammensat rentesregning - begreber • K0 = begyndelseskapitalen til tidspunkt 0 • Kn = slutkapitalen til tidspunkt n • r = rentefoden pr. termin • n = antal terminer • y = ydelse • Rt = Restgæld til tidspunkt t (TEMMELIG langt ude i fremtiden) • i = effektiv rente • A0 = annuitet til tidspunkt 0 (0 år ud i fremtiden) • An = annuitet til tidspunkt n (NANGE år ud i fremtiden)

  7. Sammensat rentesregning - formler Fremskrivningsformlen: Tilbageskrivningsformlen: Rentefodsbestemmelse: Terminsantal: Effektiv rente: Fremtidsværdi af en annuitet – opsparingsformlen: Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen: Annuitetsydelse – ydelsesformlen: Restgældsformlen:

  8. Fremskrivningsformlen - eksempel • En mand indsætter 1.000 kr. på en bankkonto, som forrentes med 3 % p.a. (pro anno = pr. år). Han ønsker at bestemme saldoen efter 10 år, dvs. K0 = 1.000 kr. r = 0,03 n = 10 Manden har 1.343,92 kr. på sin konto efter 10 år.

  9. Fremskrivning af kapital med flere rentetilskrivninger pr. år 1.000 kr. indsættes på en konto i 10 år med kvartalsvis rentetilskrivning med en rentefod på 3 % pr. år. Antal terminer er da: n = 4 ∙ 10 = 40 r = 3% / 4 = 0,75 % pr. termin = 0,0075 Slutkapitalen efter 10 år (40 terminer) bestemmes ved: = 1.348,35 Altså lidt mere end ved rentetilskrivning hvert år, hvor slutkapitalen var 1.343,92 kr.

  10. Opgaver • Løs opgaverne 1 til 6 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  11. Tilbageskrivningsformlen - eksempel Ifølge et gældsbrev skal der betales 10.000 kr. om 6 år. Kreditor ønsker at frigøre pengene i dag, idet han har fået et investeringstilbud, der giver et afkast på 10 % p.a. Hvor meget skal han mindst forlange for gældsbrevet i dag? K6 = 10.000 kr. r = 10 % = 0,10 n = 6 K0 = 10.000 ∙ 1,10-6 = 5.666,44,74 kr. Dvs. kreditor skal forlange mindst 5.644,74 kr. for gældsbrevet

  12. Opgave • Løs opgaverne 7 til 9 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  13. Rentefodsbestemmelse - eksempel En aktie købes i 1998 til kurs 250 og sælges i 2004 til kurs 450. Der er ikke udbetalt udbytte i perioden. Vi får at: K0 = 250 K6 = 450 n = 6 Renten p.a. bestemmes ved: = 0,10292 = 10,292 %

  14. Opgave • Løs opgave 10 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  15. Gennemsnitlig procent - eksempel En kapital vokser i 3 år med hhv. 5 % det første år, 6 % det andet år og 2 % det tredje år. Kapitalen sættes til 1 kr. Denne krone vil vokse til: Den gennemsnitlige rentetilskrivning er da vha. rentefodsformlen bestemt ved (1 + r)3 = r =

  16. Opgaver • Løs opgaverne 11 til 13 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  17. Terminsantal - eksempel En kapital er vokset fra 2.000 kr. til 5.000 kr. Renten er 10 % p.a. antal år er da: Dvs. der går knap 10 år, før beløbet overstiger 5.000 kr., da der kun tilskrives renter en gang årligt.

  18. Opgaver • Løs opgaverne 14 til 16 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  19. Effektiv rente • Effektiv rente bruges, når du vil sammenligne renterne i f.eks. et stormagasin (månedlig rentetilskrivning) med en banks rente (kvartalsvis rentetilskrivning).

  20. Effektiv rente – eksempel En konto i et stormagasin forrentes med 1 % pr. måned. Vi forestiller at vi køber for 1 kr. varer på kredit. Renteberegningen for et helt år ser således ud: Gæld efter 12 måneder: 1 ∙ 1,0112 = 1,1268 kr. Begyndelsesgæld: = 1,0000 kr. Rente pr. krone p.a. = 0,1268 kr. Den effektive rente i procent. P.a. bliver altså 12,68 % og ikke 12 %

  21. Opgaver • Løs opgaverne 17 til 18 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  22. Fremtidsværdien af en annuitet – opsparingsformlen – begreber • Annuitet = en række lige store ydelser, som betales med lige store mellemrum • Efter betalt annuitet = der betales IKKE noget beløb på tidspunkt 0. Alle formler vedr. annuiteter er for efterbetalte annuiteter. • Ydelse = det man sparer op hver måned • n = antal ydelser • r = rentefoden pr. termin • A0 = kapitalværdien af annuiteten til tidspunkt 0 • An = kapitalværdien af annuiteten til tidspunkt n, dvs. umiddelbart efter sidste ydelse.

  23. Fremtidsværdien af en annuitet – opsparingsformlen – eksempel • Der indbetales hvert år i 4 år 1.000 kr. på en opsparingskonto, hvor renten er 4 % p.a. • Annuiteten kan med fordel illustreres på en tidsakse: A4 = 4.246,46 kr. y = 1.000 y = 1.000 y = 1.000 y = 1.000 0 1 2 3 4 tid

  24. Eksempel - fortsat Kapitalværdi af 1. ydelse til t=4 1000 ∙ 1,043 = 1.124,86 kr. Kapitalværdi af 2. ydelse til t=4 1000 ∙ 1,042 = 1.081,60 kr. Kapitalværdi af 3. ydelse til t=4 1000 ∙ 1,041 = 1.040,00 kr. Kapitalværdi af 4. ydelse til t=4 1000 ∙ 1,040 = 1.000,00 kr. Kapitalværdi af annuitet efter 4 ydelser: A4 = 4.246,46 kr. Alternativ (og hurtigere) beregning: r = 0,04 y = 1.000 n = 4

  25. Opgaver • Løs opgaverne 19 til 22 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  26. Bestemmelse af antal terminer - eksempel En lønmodtager har gennem en periode indbetalt 2.500 kr. på en konto hvert kvartal. Renten er 1,5 % pr. kvartal. Efter et antal indbetalinger er saldoen nået op på 64.593,95 kr. Antal indbetalinger n kan bestemmes på denne måde: y = 2.500 r = 1,5 % = 0,015 An = 64.593,95

  27. Opgaver • Løs opgaverne 23 til 26 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  28. Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen Bestemmelse af værdien af en annuitet en termin før første ydelse. Bruges til at afgøre om man skal det beløb, der erstatter en række fremtidige annuiteter. F.eks. hvor meget kan jeg låne, hvis jeg har x-kr. at betale hver måned til en rente på y %.

  29. Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen – eksempel En familie overvejer at købe en bil. De har råd til at betale 18.000 kr. pr. halvår i 10 år. Spørgsmålet er, hvor dyr bilen må være. Renten er 3 % pr. halvår. r = 0,03 y = 18.000 n = 20 A0 = 267.794,55 kr. y = 18.000 kr. y = 18.000 kr. y = 18.000 kr. ydelse 0 1 … 19 20 tid

  30. Eksempel fortsat Beregning af A0: Først bestemmes An, og beløbet vi får tilbageskrives derefter til A0. Eller:

  31. Opgaver: • Løs opgaverne 27 til 32 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  32. Annuitetslån • Lån hvor ydelsen (det man betaler ved hver termin) er den samme! Begreber: • Hovedstol = lånets størrelse • Løbetid = perioden fra optagelse til sidste ydelse • Amortisering = tilbagebetaling af lånet • Ydelse = rente + afdrag • Primo restgæld = restgæld ved en termins begyndelse • Ultimo restgæld = restgæld ved en termins slutning • Ultimo restgæld = primo restgæld – afdrag • Amortisationsplan = viser udviklingen i ydelse, rente, afdrag og restgæld i tilbagebetalingsperioden.

  33. Amortisationsplan – eksempel: Et lån på 10.000 kr. forrentes med 10 % p.a. med en årlig ydelse på 2.296,07 kr. i 6 år. Af tabellen ses udviklingen i rente, afdrag og restgæld.

  34. Opgaver • Løs opgaverne 33 til 34 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  35. Annuitetsydelse – ydelsesformlen – eksempel Ydelse = ? A0 = 10.000 kr. r = 10 % n = 6 A0 = 10.000 kr. y = 2.296,07 kr. y = 2.296,07 kr. y = 2.296,07 kr. 0 1 … 5 6 tid

  36. Opgaver • Løs opgaverne 35 til 39 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  37. Restgæld - eksempel Et lån på 10.000 kr. forrentes med 10 % p.a. med en årlig ydelse på 2.296,07 kr. i 6 år. Vi vil finde restgælden efter 3 år. Lånets værdi til tidspunkt 3: 10.000 ∙ 1,103 = 13.310,00 kr. - 3 ydelsers værdi til tidspunkt 3: 2.296,07 ∙ Restgæld til tidspunkt 3: 5.710,01 kr. Eller: = = 5.710,01 t = antal terminer siden gældens oprettelse.

  38. Restgæld A0 = 10.000 kr. 13.310,00 kr. R3 = 5.710,01 kr. 7.599,99 kr. y = 2.296,07 kr. y = 2.296,07 kr. y = 2.296,07 kr. 0 1 2 3 tid

  39. Opgaver • Løs opgaverne 40 til 41 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  40. Amortisationsplan i regneark - lånetyper • Amortisationslån • Serielån • Fast lån

  41. Eksempler • Se filen ”eksempel s. 245”

  42. Opgaver • Løs opgaverne 42 til 43 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

  43. Beviser • Se filen ”Beviser – rentesregning”

More Related