Rentesregning

1. Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning…

2. Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge ud til deres kunder (udlån) – og tager en overpris for det (udlånsrente)

3. Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge ud til deres kunder (udlån) – og tager en overpris for det (udlånsrente) og de låner penge af deres kunder (indlån) – og giver en mindre overpris for dette (indlånsrente)

4. Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge ud til deres kunder (udlån) – og tager en overpris for det (udlånsrente) og de låner penge af deres kunder (indlån) – og giver en mindre overpris for dette (indlånsrente) Forskellen i udlånsrenten og indlånsrenten kaldes rentemarginalen.

5. Bank Bank og sparekasse Indlån

6. Bank Bank og sparekasse Indlån er oftest: En lønkonto (med checkhefte, hævekort, bankbog, ”homebanking”) En opsparing (til børnene, køb af hus, alderdommen, etablering af eget firma mm.) Indlånsrenten er ”lav”. Indlån

7. Bank Bank og sparekasse Udlån

8. Bank Bank og sparekasse Udlån er oftest: Forbrugslån … til private, f.eks. til køb af hus, rejse, fjernsyn, bil mm. Lån til firmaer … til etablering, lønninger, lagerbeholdning, ombygning mm. Udlånsrenten er ”høj”. Udlån

9. Bank Bank og sparekasse Eksempel: Indlån Udlån

10. Bank Bank og sparekasse Eksempel: Fru Hansen indsætter 10.000 kr i banken: Hun får 1 % årligt i rente, altså 100 kr årligt i rente Indlån Udlån

11. Bank Bank og sparekasse Eksempel: Fru Hansen indsætter 10.000 kr i banken: Hun får 1 % årligt i rente, altså 100 kr årligt i rente Hr. Jensen låner 10.000 kr i banken: Han må betale 12 % i årlig rente, altså 1200 kr i årlig rente Indlån Udlån

12. Bank Banken har en rentemarginal på 11 % Bank og sparekasse Eksempel: Fru Hansen indsætter 10.000 kr i banken: Hun får 1 % årligt i rente, altså 100 kr årligt i rente Hr. Jensen låner 10.000 kr i banken: Han må betale 12 % i årlig rente, altså 1200 kr i årlig rente Indlån Udlån

13. Udregning af renten: For at udregne renten ved et indlån eller et udlån, skal man bruge:

14. Udregning af renten: For at udregne renten ved et indlån eller et udlån, skal man bruge: Kapitalen (K) = det udlånte eller indlånte beløb; beløbet, der er indsat i eller lånt i banken. Det opgives i Danmark i kroner…

15. Udregning af renten: For at udregne renten ved et indlån eller et udlån, skal man bruge: Kapitalen (K) = det udlånte eller indlånte beløb; beløbet, der er indsat i eller lånt i banken. Det opgives i kroner… Rentefoden (r) = renten i % pr år – også kaldet % pro anno (pa.) 5,5 % p.a.

16. Udregning af renten: For at udregne renten ved et indlån eller et udlån, skal man bruge: Kapitalen (K) = det udlånte eller indlånte beløb; beløbet, der er indsat i eller lånt i banken. Det opgives i kroner… Rentefoden (r) = renten i % pr år – også kaldet % pro anno (pa.) Rentetiden (d) = antal dage, pengene er indlånt eller udlånt

17. R = Udregning af renten: … og herefter kan man opstille renteformlen:

18. K R = Udregning af renten: … og herefter kan man opstille renteformlen: Kapitalen (K): Jo større kapital, desto større rente. Jo flere penge, der er tale om, desto større bliver renten også. Derfor skal kapitalen anbringes i tælleren (øverst på brøkstregen). Man siger, at renten er ligefrem proportional med kapitalen.

19. K · r R = Udregning af renten: … og herefter kan man opstille renteformlen: Rentefoden (r): Jo større rentefod, desto større rente. Jo flere procent, der er tale om, desto større bliver renten også. Derfor skal rentefoden også anbringes i tælleren (øverst på brøkstregen). Renten er altså også ligefrem proportional med rentefoden.

20. K · r R = 100· 365 Udregning af renten: … og herefter kan man opstille renteformlen: Rentefoden (rf): Da rentefoden er opgivet i procent, skal man altså dividere med 100. Hermed har vi nu en brøkstreg. Der viser udregningen af den årlige rente.

21. K · r R = 100 · 365 Udregning af renten: … og herefter kan man opstille renteformlen: Hvis vi på brøkstregen dividerer med 365, har vi renten på én dag.

22. K · r · d R = 100 · 365 Udregning af renten: … og herefter kan man opstille renteformlen: Sidste faktor i udregningen er rentetiden, regnet i dage (d). Jo længere rentetid, desto større rente. Jo flere rentedage, der er tale om, desto større bliver renten også. Derfor skal rentetiden også anbringes i tælleren (øverst på brøkstregen). Renten er altså også ligefrem proportional med rentetiden.

23. K · r · d R = 100 · 365 Udregning af renten: Renteformlen gælder altid – inden for et år (365 dage): - man kan altså ikke beregne renten i mere end 365 dage, idet man ikke kan passere en rentetilskrivningsdag, uden at der skal tilskrives rente. Der tilskrives normalt rente 1. januar. Skal der regnes hen over en rentetilskrivningsdag, skal der udføres flere beregninger!

24. Lidt historie… ”I gamle dage” – før vi i 1980’erne kom ind i IT-tidsalderen – udregnede bankerne én eller flere gange årligt kundernes rente manuelt! På indlånskonti tilskrev man normalt renten én gang årligt, mens man på udlånskonti tilskrev den 2 eller 4 gange årligt (halvårligt eller kvartalsvis) Da antallet af dage i et år var uhensigtmæssigt at regne med, regnede man i stedet med 12 måneder á 30 dage = 360 rentedage på et år. Med edb-maskinernes indtog i bankverdenen, ændredes dette. Nu er der ingen problemer med at udregne renten – også selv om et år beregnes til 365,25 dage. Samtidig kan man spare nogle medarbejdere væk!

25. Lidt historie… Samtidig har bankerne i dag større fokus på at tjene penge til deres ejere (aktionærerne). Derfor har de fleste banker indført flere mere eller mindre retfærdige gebyrer, men det varierer meget, hvad de enkelte banker tager sig betalt for, og hvor meget de enkelt gebyrer løber op i. Der kan bl.a. være gebyrer for… … at have en lønkonto i en bank … at bruge hævekort (Dankort, Visa mm.) eller checks … at overføre penge fra én konto til en anden … at bruge homebanking … at hæve kontanter i egen eller fremmed bank … at veksle penge til udenlandsk valuta … at få en kontoudskrift … at overføre penge til udlandet … at tale med en kunderådgiver …

26. Eksempel (1): Pia låner 6.000 kr i en bank i 125 dage. Hvor meget skal hun betale i rente, når banken tager 7,5% p.a. i rente? K · r · d R = 100 · 365

27. Eksempel (1): Pia låner 6.000 kr i en bank i 125 dage. Hvor meget skal hun betale i rente, når banken tager 7,5 % p.a. i rente? K · r · d R = 100 · 365

28. 6000 · 7,5 · 125 R = 100 · 365 Eksempel (1): Pia låner 6.000 kr i en bank i 125 dage. Hvor meget skal hun betale i rente, når banken tager 7,5 % p.a. i rente?

29. 6000 · 7,5 · 125 R = 100 · 365 Eksempel (1): Pia låner 6.000 kr i en bank i 125 dage. Hvor meget skal hun betale i rente, når banken tager 7,5 % p.a. i rente? På lommeregneren: 6000 ∙ 7,5 ∙ 125 / ( 100 ∙ 365 ) = 154,11

30. 6000 · 7,5 · 125 R = 100 · 365 Eksempel (1): Pia låner 6.000 kr i en bank i 125 dage. Hvor meget skal hun betale i rente, når banken tager 7,5 % p.a. i rente? På lommeregneren: 6000 ∙ 7,5 ∙ 125 / ( 100 ∙ 365 ) = 154,11 = 154,11

31. Eksempel (2): Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? K · r · d R = 100 · 365

32. Eksempel (2): Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? K · r · d R = 100 · 365

33. Eksempel (2): Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? 16000 · 15 · 280 R = 100 · 365

34. Eksempel (2): Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? På lommeregneren: 16000 ∙ 15 ∙ 280 / ( 100 ∙ 365 ) = 1841,10 16000 · 15 · 280 R = 100 · 365

35. Eksempel (2): Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? På lommeregneren: 16000 ∙ 15 ∙ 280 / ( 100 ∙ 365 ) = 1841,10 16000 · 15 · 280 R = = 1841,10 100 · 365

36. Eksempel (2): Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? 16000 · 15 · 280 R = = 1841,10 100 · 365 Sønnen betaler 16000 + 1841,10 =17.841,10 kr

37. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente?

38. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 27. august

39. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 27. august 3. maj -> 3. juni = 31 dage 3. juni -> 3. juli = 30 dage 3. juli -> 3. august = 31 dage 3. august -> 27. august = 24 dage I alt…………………………………….… 116 dage

40. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 116 dage 27. august 3. maj -> 3. juni = 31 dage 3. juni -> 3. juli = 30 dage 3. juli -> 3. august = 31 dage 3. august -> 27. august = 24 dage I alt…………………………………….… 116 dage

41. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 116 dage 27. august K · r · d R = 100 · 365

42. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 116 dage 27. august K · r · d R = 100 · 365

43. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 116 dage 27. august 5000 · 8 · 116 R = 100 · 365

44. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 116 dage 27. august 5000 · 8 · 116 R = = 127,12 100 · 365

45. Eksempel (3): Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? 3. maj 116 dage 27. august 5000 · 8 · 116 R = = 127,12 100 · 365 Petra betaler 5.000 + 127,12 =5.127,12 kr

46. Eksempel (4): Poul indsætter den 10.3. 1.500 kr i en bank, der giver 2 % p.a. i rente. Den 24.9. indsætter han ekstra 2.500 kr. Hvor meget står der på kontoen efter rentetilskrivningen den 1. januar (1.1.) året efter?

47. Eksempel (4): Poul indsætter den 10.3. 1.500 kr i en bank, der giver 2 % p.a. i rente. Den 24.9. indsætter han ekstra 2.500 kr. Hvor meget står der på kontoen efter rentetilskrivningen den 1. januar (1.1.) året efter? 10.3. 24.9. 1.1.

48. Eksempel (4): Poul indsætter den 10.3. 1.500 kr i en bank, der giver 2 % p.a. i rente. Den 24.9. indsætter han ekstra 2.500 kr. Hvor meget står der på kontoen efter rentetilskrivningen den 1. januar (1.1.) året efter? 10.3. 24.9. 1.1. 1500 kr 4000 kr ? kr

49. Eksempel (4): Poul indsætter den 10.3. 1.500 kr i en bank, der giver 2 % p.a. i rente. Den 24.9. indsætter han ekstra 2.500 kr. Hvor meget står der på kontoen efter rentetilskrivningen den 1. januar (1.1.) året efter? 10.3. 24.9. 1.1. 198 dage 99 dage 1500 kr 4000 kr ? kr

50. Eksempel (4): Poul indsætter den 10.3. 1.500 kr i en bank, der giver 2 % p.a. i rente. Den 24.9. indsætter han ekstra 2.500 kr. Hvor meget står der på kontoen efter rentetilskrivningen den 1. januar (1.1.) året efter? 10.3. 24.9. 1.1. 198 dage 1500 kr 4000 kr ? kr 1500 · 2 · 198 R1 = = 16, 27 100 · 365