1 / 18

Wstęga Möbiusa

Wstęga Möbiusa. Marcin Knapik IIIb. August Ferdinand Möbius. Jeden z twórców nowoczesnej geometrii algebraicznej, podał nową klasyfikację krzywych i powierzchni oraz pojęcie przekształcenia rzutowego. Znany z odkrycia funkcji Möbiusa oraz wstęgi Möbiusa. . Jak Wykonać?.

talli
Download Presentation

Wstęga Möbiusa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Wstęga Möbiusa Marcin Knapik IIIb

  2. August Ferdinand Möbius Jeden z twórców nowoczesnej geometrii algebraicznej, podał nową klasyfikację krzywych i powierzchni oraz pojęcie przekształcenia rzutowego. Znany z odkrycia funkcji Möbiusa oraz wstęgi Möbiusa. 

  3. Jak Wykonać? Powstaje z prostokątnego paska papieru, ale przed sklejeniem trzeba przekręcić jeden z końców o 180°. Opisana przez niemieckiego matematyka  Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku. Powinna wyglądać tak: Posiada ona dwie ważne cechy, o których dowiemy się później – podczas zadań.

  4. Zadanie 1 Wykonujemy z pasku papierowego Obręcz. Najlepiej stosować paski o długości ok. 30 cm i szerokości 3 cm. Pośrodku rysujemy linię ciągłą wzdłuż całej długości. Co zauważamy?

  5. Obserwacje: W przypadku obręczy linia została narysowana po jednej stronie. Wnioski: Obręcz jest powierzchnią dwunostronną.

  6. Zadanie 2 Wykonujemy z pasku papierowego Wstęgę Möbiusa. Najlepiej stosować paski o długości ok. 30 cm i szerokości 3 cm. Pośrodku rysujemy linię ciągłą wzdłuż całej długości. Co zauważamy?

  7. Obserwacje: W przypadku wstęgi Möbiusa linia została narysowana po obu stronach. Wnioski: Wstęga Möbiusa jest powierzchnią jednostronną (ma tylko jedną stronę). Gdybyśmy na przykład chcieli pokolorować ją tylko po jednej stronie, zakolorowalibyśmy całą jej powierzchnię.

  8. Zadanie 3 Używamy wstęgę Möbiusa z poprzedniego zadania. Przykładamy do krawędzi skuwkę od długopisu i przesuwamy ją po krawędzi Co zauważamy?

  9. Obserwacje: Jadąc po jednej stronie, po jakimś czasie zauważysz, że skuwka wędruje po przeciwnej krawędzi (czyli to ta sama krawędź!).  Wnioski: Wstęga Möbiusa posiada TYLKO jedną krawędź.

  10. Zadanie 4 Używamy obręcz z poprzedniego zadania. Przykładamy do krawędzi skuwkę od długopisu i przesuwamy ją po krawędzi Co zauważamy?

  11. Obserwacje: Jadąc po jednej stronie, skuwka cały czas wędruje po jednej krawędzi, nie możemy bez oderwania skuwki ‘objechać’ 2 krawędzi. Wnioski: Obręcz posiada dwie krawędzie

  12. Zadanie 5 Wykorzystujemy rzeczy z poprzednich zadań. Wstęgę oraz obręcz przecinamy wzdłuż narysowanej wcześniej linii. Co otrzymujemy ?

  13. Obserwacje: W przypadku rozcięcia obręczy otrzymujemy dwie obręcze, ale dwa razy węższe. Natomiast w przypadku rozcięcia wstęgi Möbiusa otrzymujemy ponownie wstęgę, tym razem już dwustronną. Jest ona 2 razy węższa i 2 razy dłuższa niż na początku.

  14. Zastosowania Wstęga ta znalazła zastosowanie w technice. Poza tym jest ona lubianym elementem dekoracyjnym. • Ogród Rzeźb w Muzeum Sztuki w Baltimore, w stanie Maryland (USA). • Rzeźba przy wejściu do Science Center na Uniwersytecie Harvarda w Cambridge, w stanie • Massachusetts (USA).

  15. A także… Logo firmy Renault …lub symbol recyklingu

  16. Podsumowanie • Wstęga Möbiusa powstaje po sklejeniu końców prostokątnego paska papieru, ale przed sklejeniem trzeba przekręcić jeden koniec o 180°, • Jest to niezwykła topologicznie powierzchnia, mająca jedną stronę i jedną krawędź, • Została odkryta w 1858 roku przez Augusta Möbiusa, Johanna Benedicta Listinga, • Jest stosowana w wielu dziedzinach, np. w technice, architekturze.

  17. Źródła: • http://www.czernichow.edu.pl/Do%20pobrania/Materialy%20pomocnicze-matematyka-dzienne-B.%20Mrozicka/strona%20www/Wst%C4%99ga.html • http://pl.wikipedia.org/wiki/Wst%C4%99ga_M%C3%B6biusa • http://pl.wikipedia.org/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius • http://zobaczycmatematyke.krk.pl/przyklady/GREDA/index.html

  18. Dziękuję za uwagę  Wykonał i przedstawiał : Marcin Knapik IIIb

More Related