Matemática 2 Pré vestibular Frei Seráfico Prof.: Thiago Azevedo

1. Matemática 2 Pré vestibular Frei Seráfico Prof.: Thiago Azevedo

2. Base eixo R * * O O a b Base a90º R é raio da base h é altura g é geratriz g h g A Fig. mostra um Cilindro Oblíquo.

3. * * O O’ Cilindro Circular Reto ou Cilindro de Revolução A B 1) o eixo é perpendicular aos planos das bases. h g g 2) g = h R R C D

4. A A B B D D C C Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

5. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

6. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

7. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

8. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

9. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

10. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

11. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

12. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

13. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

14. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

15. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

16. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

17. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

18. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

19. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

20. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

21. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

22. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

23. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

24. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

25. Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

26. * * O O’ B C D A Seção Meridiana Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro. Seção Meridiana h Se ABCD é um quadrado  cilindro eqüilátero 2R Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que h = 2R

27. h x R Planificação :

28. Planificação : h x R

29. Planificação : h x R

30. Planificação : h x R

31. Planificação : h x R

32. Planificação : h x R

33. Planificação : h x R

34. Planificação : h x R

35. Planificação : h x R

36. Planificação : h x R

37. Planificação : h x R

38. Planificação : h x R

39. Planificação : h x R

40. Planificação : h x R

41. Planificação : h x R

42. Planificação : h x R

43. Planificação : h x R

44. Planificação : h x R

45. Planificação : h x R

46. Planificação : h x R

47. Planificação : h x R 2pR R R

48. At = AL+ 2 Ab V = p R2. h Áreas e Volumes Ab = p R2 Área Base ( Ab ) AL = 2p Rh Área Lateral ( AL ) Área Total ( At ) Volume ( V)

49. OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos (BASES) e congruentes através de segmentos de reta. aresta lateral c Face lateral Obs: a, b e c são as dimensões do prisma. b a aresta da base Base

50. Tipos de prismas retos Prisma triangular Prisma Quadrangular Prisma Pentagonal Prisma Hexagonal Nos prismas retos as faces laterais são retângulos. Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.