5.4 平面向量的坐标运算

1. 5.4 平面向量的坐标运算

2. 1．在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？ 3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 有且只有一对实 为基底？ 任一向量a ，用这组基底可表示为 a =xi + yj． 数x、y，使得 y a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj j 那么i =（ ， ） j =（ ， ） 0 =（ ， ） x O i 平面向量的坐标表示 2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ 1 0 0 1 0 0

3. y 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? a A(x, y) O x a 一 一 对 应 向量a 坐标（x ，y） j i 概念理解 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？

4. 例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． 解：由图可知 同理，

5. 1.已知a ，b ，求a+b，a-b． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j a + b 即 a - b 同理可得 平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差

6. 2．已知 ．求 y 解： x O 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标．

7. 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； 例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标． a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）

8. 例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标． 解：设顶点D的坐标为（x，y）

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