Common risk factors in the returns on stocks and bond

2. Common risk factors in the returns on stocks and bond سارا هداوند –– راضیه اصغری –– نرگس یوسفی

3. :فهرست مطالب • مقدمه • بررسی مطالعه مشهور فاما و فرنچ • شناسایی عوامل خطرآفرین در عایدی سهام و اوراق قرضه • تست مدل قیمت گذاری دارایی • بررسی رگرسیون سریهای زمانی 3عاملی و5 عاملی • کاربرد ونتایج مطالعات مشهور فاما و فرنچ • بررسی مدل فاماو فرنچ در بازار سرمایه ایران • پرسش های بی پاسخ در مطالعات فاما و فرنچ

4. Two Brilliant Professors that Shocked the World Eugene f.fama and kennethr.ferench

5. مقدمه پروفوسور فاما که خود از واضعین و طرفداران Bبودآنرا به باد انتقاد گرفت و مدعی شد که : • اجبارا بین ریسک و بازده یک تابع خطی و یا شیب مثبت وجود ندارد. • بازار از کارایی کامل برخوردار نیست. • انسان عاقل اقتصادی که همه تصمیماتش درست باشد کمتر یافت میشود • .

6. مطالعه مشهور فاما و فرنچ فاما قهرمان اصلی نظریه کارایی بازار بود.در بازار کارا باید همه تفاوتهای رفتاری سهم های ارزشی و رشدی بر این پایه استوار باشد که سهم های ارزشی ریسک پذیرترند .این آن نکته ای بود که فاما و فرنچ در فرضیات خود ادعا کردند البته آنها هیچ دلیلی برای صحت فرضیه خود نیافتند و شواهدی راکه جمع آوری کردند عکس فرضیه فوق را اثبات کرد . با این حال این مقاله نه تنها نادیده گرفته نشد بلکه به عنوان بهترین مقاله با منتشر شده در ژورنال مالی در سال 1992انتخاب شد و یکی از بی نظیرترین مقاله محسوب می شود. • سهام رشدی (گران) Expensive Groth stock: سهامی اند که ارزششان نسبت به جریانات نقدی ،سود،سود تقسیمی و ارزش دفتری کنونی بالاتراز میانگین است. سهام ارزان (ارزشی)Cheap value stock : سهامیکه بازدهی بیشتر برای سرمایه گذارانی خواهد داشت که آنهارا در قیمتهای بسیار پایین خریده اند.

7. مطالعه مشهور فاما و فرنچ _ ادامه مقاله فاما و فرنچ به شناسایی 5 عامل خطر آفرین درعایدی سهام واوراق قرضه می پردازد: • سه عامل برای بازار سهام : • اندازه size • Be/me • نسبت P/E (که در نظریه قیمت گذاری دارایی ها به عنوان متغیر تاثیر گذار بر سطح مقطع عایدی متوسط دیده نشده است) • دو عامل برای بازار اوراق قرضه : • بلوغ (MATURITY) • خطرات قراردادی ( Defalt risk) • "

8. مطالعه مشهور فاما و فرنچ _ ادامه محدوده زمانی تحقیق 1963 تا 1990 میلادی بوده است و شامل کلیه سهم های • NYSE(بازار بورس نیویورک) New York stock exchange • AMEX(بازار بورس امریکا) American stock exchange • Nazdaq(نزدک) National Association of security deslers automated quotations تاکید فاما و فرنچ بر ارتباط بین دو متغیر "ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام و ارزش بازار شرکت بود" • ارزش دفتری (ارزش ویژه) : ارزش حسابداری سهام سهامداران یا حقوق صاحبان • ارزش بازار (معاملاتی) : متغیری است از علایق سرمایه گذاران و بوسیله عرضه و تقاضا تعیین میگردد

9. شروع آزمایشات فاما و فرنچ هدف آزمایشات فاما و فرنچ این بود که اهمیت نسبی بازده های آتی سهامی را که در زمان حال نسبت ارزش بازار به ارزش دفتریشان متفاوت است را بدانند سهام ها در 10 گروه طبقه بندی شدند گرانترین سهام ها در گروه1 و اررزانترین سهم ها در گروه 10 قرار گرفتند . هرگروه شامل یک پرتفلیو از سهام بود .سپس شرکتهای موجوددوباره بر مبنای نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار مرتب میشدند و دوباره درپرتفلیو های 10 گانه قرار میگرفتند و تا سال بعد عملکرد آنها مورد ارزیابی قرار میگرفت(شکل نمودار 1-1)

10. این نمودار نشان میدهد که : • بازده سهام ارزان 21.4 % و بازده سهام گران تنها 8% بوده است. • هر اندازه که از گروه اول به عنوان ارزانترین سهام به گروههای بعدی تا گروه دهم میرویم میزان بازدهی کاهش می یابد. • برای یک پرتفلیوی متنوع میتوان ادعا کردنسبت ارزش دفتری به ارزش بازار به عنوان یک شاخص و علامت بسیار مطلوب برای تخمین بازده آتی است

11. Dimond Head or Dimond Bar فرض کنید شما یک سرمایه گذار با توان سرمایه گذاری متوسط هستید و قدرت سرمایه گذاری شما در یک حساب بازنشتگی شخصی سالانه معادل 2000 دلار است فرض کنیم در حال حاضر شما 30 ساله هستید و تصمیم دارید در سن 65 سالگی بازنشسته شوید( یعنی 35 سال دیگر ) این صندوق به شما 35 سال فرصت می دهد تا بتوانید ثروتی را برای خودتان انباشته کنید حال شما باید تصمیم بگیرید که چگونه می خواهید سرمایه گذاری کنید شما حق انتخاب دارید که: • در سهام رشدی ارزان (پرتفلیو شماره 10) یعنی سهام هایی که نسبت ارزش دفتری آنها نسبت به ارزش بازار بزرگتر است • و یا در سهام ارزشی گران (پرتفلیو شماره 1) یعنی سهام هایی که نسبت ارزش دفتری آنها نسبت به ارزش بازار کوچکتر است سرمایه گذاری کنید.

12. فاما و فرنچ با در نظر گرفتن نرخ تورم برای سهام رشدی نرخ بازده اسمی 8%و نرخ واقعی 2.47% و برای سهام ارزشی 15.18 % رادر نظر گرفتند 698،2=232،109×2.47% : درآمد دوره بازنشستگی سهام رشدی اگر در سهام ارزشی سرمایه گذاری کنید ثروت شما به شدت افزایش خواهد یافت که به این روند اصطلاحا افزایش سیر به سوی نوک قله می گویند 216،279 =369،839،1×15.18% : درآمد دوره بازنشستگی سهام ارزشی بنابراین در یک سرمایه گذاری 35 ساله با سرمایه گذاری سالانه 2000دلار تفاوت کارکرد سهم های گران و ارزان به معنی 100 برابر ثروتمند شدن در زمان بازنشستگی است و این شما هستید که تصمیم می گیرید 2000دلار شما را به نوک قله و یا ته چاه بکشاند!!!!!!!!!!!

13. ریسک پایین – بازدهی بالا همانطور که در مثال ذکر شده دیدید سهم های گران نسبت به سهم های ارزان دارای ریسک بالاتری هستند و بازدهی های بسیار متفاوتی دارند واز آنها بازدهی بیشتری انتظار میرود و بازاراغلب در اینگونه موارد غافلگیر میشود .در برابر بازار از سهام ارزان بازدهی کمتری را انتظار دارد و کمتر غافلگیر میشود فاما و فرنچ بجای نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار B را در نظر گرفته و سهم هایی با بتای کم را در گروه 1 و سهم هایی با بتای زیاد را در گروه 10 قرار دادند سپس متوسط ارزش دفتری به ارزش بازار را برای این 10 گروه محاسبه کردند یکی از مهمترین اختراعات مالی نوین این است که : "سهام های پر ریسک سهم های گران رشدیند که کمترین نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار را دارا هستند و سهم های کم ریسک سهم های ارزان ارزشیند” شما از سرمایه گذاری در سهام شرکتهای دولتی بازده بیشتری بدست می آورید تا سرمایه گذاری در سهام شرکتهای هواپیمایی بین قاره ای

14. تست قیمت گذاری داراییASSET PRICING TEST FAMA &FRENCH در این مقاله برای تست مدل قیمت گذاری دارایی ها از رگرسیون سطح مقطع FAMA&MACBETH استفاده شده است و همچنین از رویکرد سلسه زمانی شول-جنسن و بلک استفاده میکند • رگرسیونهای سری زمانی (که در این مقاله ارائه شده است) دو هدف عمده را در قیمت گذاری دارایی ها دنبال میکند: • اگر داراییها بصورت منطقی قیمت گذاری شود متغیرهایی مانند اندازه و B/M برای حساسیت عوامل خطرآفرین در عایدیها وکالت میدهند. • از عایدیهای اضافی به عنوان متغیر وابسته و از عایدیهای پرتفلیوی سرمایه گذاری صفر بعنوان متغیر توضیحی استفاده میکند.

15. عایدی های توضیحی :THE Explanatory returns • متغیرهای توضیحی در دو مجموعه طبقه بندی میشوند: • متغیرهای تاثیرگذار برای تغییر در عایدی های اوراق قرضهBond-market factors • متغیرهای تاثیرگذار برای تغییر در عایدی های سهام stock-market factors • یکی از ریسکهای رایج در عایدیهای اوراق قرضه تغییرات غیرمنتظره در نرخ بهره است.ross&roll&chenاز متغیرهایی مانند TERM و DEF برای توصیف سطح مقطع عایدیهای متوسط استفاده میکنند.

16. TERM: انحراف عایدیهای بلند مدت اوراق قرضه دولتی از عایدیهای مورد انتظار بعلت تغییر در نرخ بهره • DEF: تفاوت موجود میان عایدیهای پرتفلیوی اوراق قرضه بلند مدت شرکتی و عایدیهای بلند مدت اوراق قرضه دولتی (تغییرات ایجاد شده در شرایط اقتصادی که قرارداد را تغییر میدهد) DEE قدرتمندترین عامل در عایدی های اوراق قرضه است اگرچه گاهی اوقات TERM نیز قدرتمند است اما آثار DEE نسبت به TERM واضح تر است .

17. نماینده عوامل خطرآفرینPROXYfor common risk • اندازه و BE/ME نماینده عوامل خطرافرین عایدیها هستند : • شرکتهایی که BE/ME بالا دارند :تمایل به داشتن درآمدهای کم بردارایی ها دارند • شرکتهایی که BE/ME پایین دارند :تمایل به داشتن درآمدهای بالای مداوم بردارایی ها دارند اندازه شرکت به سود دهی مربوط میشود

18. نماینده عوامل خطر آفرین - ادامه فاما و فرنچ به منظور مطالعه بنیانهای اقتصادی از 6 پرتفلیو استفاده نمودند. سهام ها را طبق اندازه به دوگروه بزرگ BIGو کوچک Smallتقسیم نمودند. و طبق نسبت تساوی ارزش دفتری به قیمت بازار به سه گروه تقسیم نمودند : • نقاط انفصال کمتر از میانه 30% LOW • میانه 40%MEDIUM • نقاط انفصال بالاتر از میانه 30%HIGH • از محل تلاقی دو گروه اندازه و سه گروه BE/ME6 پرتفلیو ایجاد میشود که شامل موترد زیر می باشد : • B/L • B/M • B/H • S/L • S/M • S/H

19. نماینده عوامل خطر آفرین - ادامه SMB: تفاوت موجود میان عایدیهای پرتفلیوهای بزرگ و کوچک سهام در هر ماه HML: تفاوت موجود میان میانگین عایدیها در دو پرتفلیوی بالا (B/H,S/H) و میانگین عایدیها در دو پرتفلیوی پایین

20. عایدیهای توصیفی THE RETURN TO BE EXPLAIN از 25 پرتفلیو که در رگرسیون سلسله زمانی بعنوان متغیر وابسته در نظر گرفته شده استفاده میکنیم. MOODING RATING GROUP : • 1-5 Gو6-10Gدو پرتفلیوی اوراق قرضه دولتی • 5 پرتفلیوی اوراق قرضه شرکتی AaaوAaوBaaوLGوA

21. کوچکترین سهم اندازه بزرگترین سهم اندازه 25 پرتفلیوی سهام اندازه و BE/ME بصورت زیر شکل گرفته اند. هر سال از1963تا1991محاسبه شده و میانگین 29 سال گرفته شده است.

22. این جدول نشان می دهد که : • پرتفلیوهایی که کوچکترین سهم را دارند بیشترین سهام را دارند اما کمترین قسمت از ارزش پرتفلیو را دارند. بعبارت ساده تر پرتفلیوهایی که اندازه کوچک تر دارند ارزش آنها در پرتفلیو بیشتر است و بالعکس • پرتفلیوهایی که بزرگترین سهم را دارند کمترین سهام را دارند اما بیشترین قسمت از ارزش پرتفلیو را دارند.بعبارت ساده تر پرتفلیوهایی که اندازه بزرگ دارند ارزش آنها در پرتفلیو کمتر است و بالعکس • بزرگترین نسبت B/E به سمت کوچکترین سهام یعنی بازار بورس آمریکا و نیویورک (AMEX و NASDAQ) قرار داردنسبت به بزرگترین سهام یعنی نزدک ()

24. جدول شماره 2 نشان می دهد که : • خلاصه ای از مقادیر بازده وابسته ومستقل را در رگرسیونهای سریهای زمانی بیان میکنند • بین اندازه و بازده میانگین رابطه منفی وجود دارد • بین ثبت دفتری در بازار سهام و بازده میانگین رابطه مثبت وجود دارد(این رابطه پایدار و مستحکم است) • مقادیر بازده متوسط اوراق بهادار دولتی با سررسید افزایش مییابد • اوراق بهادار شرکتی بلند مدت مقادیر بازده متوسط بیشتری نسبت به اوراق بهادار دولتی دارند. • مقادیر بازده متوسط اوراق بهادار شرکتی برای گروههایی با نرخ پایین بیشتر است. • "DEF و TERM به اندازه مقادیر بازده SMBوHML بی ثبات و ناپایدارند ولی برای توضیح بازده اوراق بهادار مفید خواهند بود"

25. آزمون قیمت گذاری دارایی ها

26. نتیجه گیری : • TERM و DEFبرای اوراق قرضه بیشتر است • اوراق قرضه بلند مدت نسبت به انواع کوتاه مدت به تغییرات و جابجاییهای TERM حساس ترند و منجر به پیشگویی در مورد بازده و اوراق قرضه میشوند. • DEFریسکهای قراردادی متداولی ایجاد میکند که ازاوراق قرضه دولتی تا شرکتی از اوراق قرضه تا سهام و از سهام کلان تا خرد افزایش می یابد و روند افزایشی دارد

27. پرتفلیوی اوراق قرضه دولتی پرتفلیواوراق قرضه شرکت • این جدول رگرسیونهایی را نشان میدهد که از بازده مازادبازارRM-RF به منظور توضیح بازده مازادEXCESS RETURNاوراق بهادار و سهام استفاده میکنند • بیشترین مقادیر R2مربوط به شرکتهای بزرگ و BE/ME کوچک هستند. • کمترین مقادیر R2مربوط به شرکت های کوچک و.BE/Mبزرگ هستند

28. نتیجه : • مقادیر B ریسک برای اوراق قرضه کوچکتر از سهام است • B برای اوراق قرضه شرکتی بیشتر از اوراق قرضه دولتی میباشد • B برای LG اوراق قرضه شرکتی درجه پایین برابر0.3 و R2 برابر 0.29 میباشد.

30. این جدول(TABLE6) رگرسیونهایی سه عاملی RM-RFوHMLوSMB را نشان میدهد که برای سهام عملکرد خوبی دارند. نتیجه : • " افزودن دو بازده به رگرسیونها منجر به افزایش قابل توجه در R2 میشود" در کل افزودن SMBوHML به رگرسیونها اثرجالبی روی مقادیر بتای بازار دارد.منجر به زوال مقادیر بتا برای سهام ونزول آن بسمت 1 میشود این رفتار بواسطه همبستگی و ارتباط میان بازار وSMBوHML است

31. فاکتورهای بازار – سهام و فاکتورهای اوراق قرضه و سهام( stock - market & bond- market) همانطور که دیدیم جدول 3 نشان داد که استفاده تنها از فاکتورهای بازار-اوراق قرضه علاوه بر تغییردر بازده اوراق قرضه منجر به تغییر در مقادیر بازده سهام میشود. جدول 6 نیز نشان داد که استفاده تنها از فاکتورهای بازار –سهام علاوه بر تغییر در بازده سهام منجر به تغییر در مقادیر بازده اوراق قرضه میشود. "این نتایج اثبات میکند که مابین فراینهای اتفاقی برای بازده سهام و اوراق قرضه همپوشانی وجود دارد"

33. هدف جدول 5 بیان این موضوع است که "تغییر مشترک در بازده سهام و اوراق قرضه صرفا از ائراق بهادار درجه پایین LG ناشی میشود"

34. در رگرسیونهای 5 عاملی برای سهام به 2 نتیجه عمده می رسیم : • دو فاکتور با ساختار مدت دار TERMو DEF در زیر بازده مازاد بازار دفن شده و به فراموشی سپرده میشوند. • سه فاکتور بازار سهام SMB و HMLو RM-RF به استثنای اوراق بهادار درجه پایین به مقادیر بازده سهام محدود میشوند R=0.38 R2 = 14051

35. مجموع نقاط برخورد در معادله فوقRMO یا فاکتور متعامد بازار نامیده میشود. • RMO: بازده مجموعه سرمایه گذاری از 0 بوده و با چهار متغیر مستقل در معادله فوق ناهمبسته است. RMO شیبهایی ایجاد میکند که همگی پیرامون 1 هستند . می توان متوسط بازده RMO را به عنوان مازاد برای یک سهم و ریسک رایج COMMON RISKبازار بورس تفسیر کرد

36. رگرسیون های 5 عاملی که شاملRMO،SMB،HML،TERM،DEFبودند برای توضیح مقادیر بازده سهام و اوراق قرضه استفاده می شدند که HML،SMB بازده بازار سهام و مابقی بازده بازار اوراق قرضه را نشان می دهند فاکتورهای بازار اوراق قرضه نقش قدرتمندتری در بازده بازار دارند این جدول نقش فاکتورهای بازار سهام واوراق قرضه را در بازدهی نشان می دهد

37. مقادیر R2 نزدیک به 1 نشان میدهد که TERMو DEF اغلب واریانسها را در بازده های اوراق قرضه شرکتی با ارزش Aaaو Aaو Aتوضیح میدهند. • برخی از سهام های و اوراق بهادار های موجود شیب هایی را روی فاکتورهای بازار سهام ایجاد می کنند که بیش از 2 خطای استاندارد دارند دلیل این امر این است که DEF، TERM مقادیر R2 بزرگتری را به خود اختصاص دادند • نقش TERMو DEF, RMOدر کارکردهای بورس توسط بازده مازاد RM-RF گنجانده میشود (زیرا شیبهای TERMو DEF, RMO در طول 25 سهام بورس تغییرات چندانی ندارد)

38. فاما و فرنچ دریافتند که تساوی ارزش دفتری به ارزش بازار مربوط به سوددهی نسبی است بطور متوسط شرکتهایی با BE/ME پایین همواره دریافتی بالا دارند و شرکتهایی با BE/ME بالا همواره دریافتی پایین دارند بنابراین این نتیجه به این نکته اشاره می کند که HML اختلاف بین بازدهی بر روی بورس با BE/ME بالا و پایین در یک فاکتور ریسکی واریانسی را ارائه میدهد که مربوط به عملکرد نسبی دریافتها است

39. DEEو متوسط آیا میزان پایین میانگینبیانگر این است که عوامل ساختار دوره ای در یک مدل TERMمخصوص قیمت گذاری بی ارتباط هستند ؟ خیر .فاما و فرنچ و چن دریافتند که مقادیر مورد انتظار مانند TERM و DEFدر طی زمان تغییر میکند و مرتبط با شرایط کسب و کار هستند مقادیر موردانتظار TERM پیرامون فرازو نشیب های چرخه تجاری مثبت و در نزدیکی نقطه ماکزیمم منفی است .هنگامیکه شرایط اقتصادی خوب نیست و خطرات عدم پرداخت بدهی بالاست مقدار مورد انتظار ارزش افزوده عدم پرداخت بدهی در DEF بالاست و هنگامیکه شرایط اقتصادی مساعداست این مقدار پایین است

40. فصول ژانویه بی قاعدگیهایی که در تئوری بازار کارا بیان شده است شامل 2 دسته هستند: 1- بی قاعدگیهای غیر تقویمی 2- بی قاعدگی های تقویمی بی قاعدگی های تقویمی شامل موارد زیر میباشد : • اثر چرخش سیاسی(تالر 1987) • اثر تابستانSUMMER EFFECT • اثر روزهای تعطیل HOLLIDAYEFFECT • اثر روزهای آخر هفتهWEEKEND EFFECT • اثر چرخش ماهMONTHLY EFFECT • اثر ماههای خاص(ژانویه ودسامبر)

41. فصول ژانویه مطالعات انجام شده توسط روزف ،کینی ،تالر و دی بولت نشان میدهد که بازده سهام درماه ژانویه به طور معناداری بیشتر از سایر ماههای سال میباشد و در ژانویه هر سال یک پرش دربازده مازاد انباشته وجود دارد و در ماه نوامبر و دسامبر هر سال یک کاهش دائمی در بازده مازاد انباشته مشاهده میشود . برخی اثر ژانویه را با فرضیه ای بنام ”فرضیه استفاده از معافیت مالیاتی بخاطر زیان ” توضیح میدهند.

43. فصول ژانویه این جدول نشان میدهد که : • بازده مازاد ژانویه بطور یکنواخت با افزایش اندازه کاهش می یابد. • در رگرسیونهای 5 عاملی سریهای زمانی دوره ژانویه باید جزو عوامل ریسک قرار بگیرد. • شیبهای نمودار ژانویه B برای اوراق قرضه شرکتی از سهام Aaa تا LG افزایش می یابد. • به استثنای TERM عوامل خطر موجب کارکرد اضافی ژانویه در هر ماه میشود.

45. سهام شکل یافته بر روی D/P نتیجه : • عایدی های متوسط سهام بر روی D/P، U شکل هستند • نقاط در رگرسیونهای یک عامله از کمترین d/p به بیشترین D/P افزایش می یابد • بازده های پیش از مالیات بر روی بورسی با D/P بیشتر باید برابر بازده های پس از مالیات تنظیم شده با ریسک بیشتر باشد • بخشی با کمترین D/P شیبی بسیار منفی و سهامی بابالاترین D/P شیبی بسیار مثبت دارد

46. رگرسیونهای سه عاملی بیانگر این موضوع است که بخشی با کمترین D/P شیبی بسیار منفی (-0.48)و سهامی با بالاترین D/P شیبی بسیار مثبت 0.54 دارد. • نتیجه کلی : D/P با این ارجاع ما سازگار است که 3 عامل بورس RM-RF و SMBوHMLنمونه متوسط بازده بورس را فرا می گیرند

47. نتایج و کاربرد مشاهدات فاما و فرنچ : 5 عامل قیمت گذاری دارایی در موارد زیر بخوبی عمل میکنند: • واریانس مشترک در بازده بورس و اوراق بهادار • سطح مقطع عایدی متوسطthe cross-section of average return • انتخاب پرتفلیو • ارزیابی عملکرد پرتفلیو • تخمین بودجه سرمایه نتیجه: مدل سه عاملی RM-RF وSMBوHML در توضیح واریانس مشترک سریهای زمانی در بازار بورس و اوراق بهادار بخوبی عمل میکنند

48. مدل سه عاملی فاما وفرنچ در بازار سرمایه ایران : مدل سه عاملی فاماو فرنچ در بازار سرمایه ایران مورد آزمون قرار گیرد. نتایج به دست آمده، نشان می‌دهد که سه عامل اندازه شرکت، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام و عامل بازار، سه عامل تأثیرگذار روی بازده سهام می‌باشند و همچنین یک مدل چندعاملی نسبت به یک مدل یک عاملی در بازار سرمایه ایران بهتر می‌تواند پراکندگی بازده سهام را توضیح دهد

49. مدل سه عاملی فاما وفرنچ در بازار سرمایه ایران _ ادامه : • نتایج به دست آمده در مورد دو عامل اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام و همچنین اینکه کدامیک از این دو عامل از قدرت توضیحی بیشتری برخوردار می‌باشند نشان می‌دهد که تأثیر این دو عامل در پرتفولیوهای مختلف متفاوت می‌باشد. عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام زمانی که پرتفولیوها شامل پرتفولیوهای B/L, S/L, B/H می‌باشند نسبت به اندازه شرکت از قدرت توضیحی بیشتری برخوردار می‌باشند. و همچنین برای پرتفوهای S/M, S/H عامل اندازه شرکت نسبت به عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام از قدرت توضیحی بیشتری برخوردار می‌باشد

50. پرسشهای بی پاسخ در مطالعات فاما و فرنچ • چگونه عوامل ارزش دفتری به بازار و اندازه توسط رفتارهای تصادفی بدست آمده اند؟ • چگونه سود ددهی یا هر عامل دیگر واریانس مشترک در بازده های همراه با اندازه و BE/ME بوجود می آورند که توسط بازده بازار بدست نیامده است؟ • آیا میتوان مقدمات اساسی خاصی را به عنوان متغیرهای محلی تعیین نمود که منجر به واریانس مشترک در بازده هایی شود که مستقل از بازار هستند و مازاد متفاوتی از ریسکهای بازار را در بر دارند؟ • اینها و دیگر پرسشهای جالب دیگر برای کار آیندگان باقی مانده اند