1 / 55

Selamat datang Di TRANSPORTASI

Selamat datang Di TRANSPORTASI. Pendahuluan :. Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk yg sama, ke tempat2x yg membutuhkan secara optimal. Adanya perbedaan biaya2x alokasi dr sumber2x ke tempat tujuan yg berbeda2x.

tarala
Download Presentation

Selamat datang Di TRANSPORTASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Selamat datang DiTRANSPORTASI

  2. Pendahuluan : Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk yg sama, ke tempat2x yg membutuhkan secara optimal. Adanya perbedaan biaya2x alokasi dr sumber2x ke tempat tujuan yg berbeda2x.

  3. Metode Loop Langkah-langkah : • Tentukan banyak basis dg (m+n-1) m adl banyak baris dan n adl banyak kolom. • Tentukan nilai basis cell yaitu selalu dimulai dari x11 (basis 1),lalu sbg acuan utk basis2x yg lain berdasarkan nilai2x dlm kolom dan baris terakhir. • Hitung nil Z yaitu jml hasil perkalian biaya dan jml brg utk tiap cell dlm basis. • Tentukan nil cell non basis yaitu zij-cij yaitu cari cell2x terdekat yg membentuk loop tertutup. Penambahan dan pengurangan biaya dlm cell2x membentuk loop tertutup, dg jml nilai “+” dan “-” selalu sama dan bergantian tanda pd loop tsb}.

  4. 5. Jika semua cell non basis zij-cij<= 0 mk solusi optimal diperoleh dan iterasi STOP. Jk tidak pilih zij-cij terbesar, lalu cell (i,j) yg akan masuk basis. 6. Pilih cell yg akan keluar dari basis yaitu nilai terkecil min{cell-1, cell-2}, dg cell-1 dan cell-2 adl cell yg terdekat dg cell (i,j). 7. Pindahkan nil cell yg keluar (nil=0) ke cell yg masuk basis. Sesuaikan nil cell basis berdasarkan baris dan kolom terakhir.

  5. Contoh : Sejenis brg akan diangkut utk keperluan proyek. Barang hrs diangkut dari 3 pabrik (p1,p2,p3) ke lokasi proyek (L1,L2,L3).Masing2x pabrik hanya tersedia brg sbyk 56,82, dan 77 satuan.Sdgkan kebutuhan proyek masing2x sebesar 72,102, dan 41 satuan. Biaya angkut (dlm ribuan) tiap brg dari P1 ke L1,L2 & L3 msg2x 4,8,& 8. Dari P2 ke L1,L2 & L3 msg2x 16,24, & 16. Dari P3 ke L1,L2 & L3 msg2x 8,16,& 24. Tent semua xij shg jml biaya angkut Minimum.

  6. Penyelesaian : Tabel 1 L P - + x12 x13 (56) - + - + + - - + (16) (66) x23* + (41) x31 - + - + (36) - +

  7. z(1)=4.56+16.16+24.66+16.36+24.41 =3624 z12-c12=4 -16 + 24 - 8 =4 z13-c13=4 -16 + 24 -16+24-8 =12 z23-c23=24 -16 + 24 - 16 =16 {terbesar} z31-c31=16 -24 + 16 - 8 =0 Artinya: x23 msk basis dan min{x22,x33}={66,41} = {41}=x33 X23 = 41, pd loop nya bertanda ‘+’ dikurang dg 41, dan bertanda ‘-’ dijml dg 41

  8. Tabel 2 L P - + x13 (56) - + x12* + + - - - (41) + (16) (25) + - x31 x33 - + (77) - +

  9. z(1)=4.56+16.16+24.25+16.77+16.41 =2968 • z12-c12=4 -16 + 24 - 8 =4 {terbesar} • z13-c13=4 -16 + 16-8 =-4 • z33-c33=16 - 24 + 16 +24 =-6 • z31-c31=16 -24 + 16 - 8 =0 Artinya:x12 msk basis dan min{x11,x22}={56,25} = {25}=x22

  10. Tabel 3 L P + - x13 (31) (25) - + + - - + - + + (41) - x22 (41) + - x33 x31 - + (77) - +

  11. z(1)=4.31+16.41+8.25+16.77+16.41 =2968 z13-c13=4 -16 + 16 - 8 =-4 z22-c22=8-4 + 16-24 =-4 z33-c33=16 - 16 + 4 -8+16-24 =-12 z31-c31=4-8 + 16 - 8 =4 {terbesar} Artinya:x31 msk basis dan min{x11,x32}={31,77} = {31}=x11

  12. Tabel 4 L P + - x13 x11 (56) - + - + x22 + (41) - - (41) + + - x33 - + - (31) + (46) - +

  13. z(1)=8.31+16.41+8.56+16.46+16.41 =2744 z11-c11=8 -16 + 8 - 4 =-4 z13-c13=8-16 + 8-16 +41-8=-8 z22-c22=16 - 8 + 16 -24 =0 z33-c33=16-16 + 8 - 24 =-6 Artinya: semua zij-cij<=0 iterasi STOP dan solusi optimal telah dicapai yaitu x12=56;x21=41;x23=41;x31=31;x32=46. Pemenuhan L1 berasal dr P2 & P3, L2 berasal dr P1 & P3, dan L3 berasal dr P2.

  14. Metode Stepping-Stone

  15. Contoh:

  16. Jawab : Hubungan pabrik,Gudang dan biaya angkut Ke Dari x12 x11 x13 x22 x21 x23 x23 x31 x33

  17. Prosedur Alokasi Pedoman sudut barat laut : • Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X11).periksa min(d(xij), s(xij)) • Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah. Ke Dari 40 50 60 10 40

  18. Mengubah alokasi secara Trial and Error: • Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X11).periksa min(d(xij), s(xij)) • Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah. Pd contoh Biaya tot angkut1 = 20(50)+5(40) • +20(60)+10(10)+19(40) = 3260 • Cell HA dg perubahan biaya : tambahan biaya: dari H ke A = 15 dari W ke B = 5 20 Pengurangan biaya : dari W ke A = 20 dari H ke B = 20 40

  19. Artinya alokasi 1 unit brg ke HA dan WB dari WA dan HB hemat 40-20=20 ribu. Brp unit brg ke HA ? min{50,60}={50} yaitu cell2x terdekat dg HA. Ke Dari 40 50 60 10 40

  20. Ke Dari 90 10 50 Pd contoh Biaya tot angkut1 = 15(50)+5(90) • +20(10)+10(10)+19(40) = 2260 • Cell WC dg perubahan biaya : tambahan biaya: dari W ke C = 8 dari P ke B = 10 18 Pengurangan biaya : dari W ke B = 5 dari P ke C = 19 24 10 40

  21. Artinya alokasi 1 unit brg ke WC dan PB dari WB dan PC hemat 24-18=6 ribu. Brp unit brg ke WC ? min{90,40}={40} yaitu cell2x terdekat dg WC. Ke Dari 90 50 10 10 40 Ke Dari 40 50 50 10 50

  22. Lakukan iterasi kepada semua cell non basis secara bergantian sampai diperoleh nilai z yg konstan pd iterasi2x tertentu.

  23. Metode MODI Contoh 1 : Tabel 1 L P x13 (40) (50) x23 x21 (60) (10) (40) x31 Biaya tot angkut = 20(50) + 5(40) +20(60)+10(10)+19(40) = 2200+1060 =3260

  24. Langkah-langkah : a. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah b. Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KA=CWA 0+KA=20). Rw+KB=CWB0+KB=5KB=5 RH+KB=CHBRH+5=20RH=15 RP+KB=CPBRP+5=10RP=5 RP+KC=CPC5+KC=19KC=14

  25. c. Menghitung Indeks Perbaikan : {Perhatikan yg tidak termasuk BASIS} d. Memilih Titik Tolak Perubahan. Karena nilai nya terkecil mk ini merupakan Titik Tolak perubahan (yaitu HA). e. Memperbaiki Alokasi. Karena HA yg terpilih bertanda ‘+’ , beri tanda ‘-’ pd cell yg terdekat dg HA (yaitu HB dan WA). Lalu beri tanda ’+’ pd cell yg sebaris dg HB dan sekolom WA. Pindahkan alokasi ke HA yaitu min{HB, WA}={60,50}={WA}. HA=50, HB=60-50, WA=kosong, WB=40+50=90. f. Ulangi langkah b s/d e, bila indeks perbaikan bertanda ‘+’ semua maka solusi optimal telah dicapai.

  26. Tabel 2 L P x13 (90) (50) (40) + - x23 (60) (10) (50) * + - x31 (40) (10)

  27. Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KB=CWB 0+KB=5  KB=5 RH+KB=CHBRH+5=20RH=15 RH+KA=CHA15+KA=15KA=0 RP+KB=CPBRP+5=10RP=5 RP+KC=CPC5+KC=19KC=14

  28. Tabel 2 L P x13 (90) x11 x23 (50) (10) x31 (40) (10) Biaya tot angkut = 5(90) + 15(50) +20(10)+10(10)+19(40) = 1200+1060=2260

  29. Tabel 3 L P x13 (90) x11 * - x23 (10) (50) (10) + + - x31 (40) (10) (20) (30)

  30. Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KB=CWB 0+KB=5  KB=5 RP+KB=CPBRP+5=10RP=5 RP+KC=CPC5+KC=19KC=14 RH+KC=CHCRH+14=10RH=-4 RH+KA=CHA-4+KA=15KA=19

  31. Tabel 3 L P x13 x11 (90) x22 (10) (50) (20) x31 (30) Biaya tot angkut = 5(90) + 15(50) +10(10)+10(20)+19(30) = 1500+570=2070

  32. Tabel 4 L P (30) x11 (90) (60) + * - x22 (50) (10) + - x31 (20) x33 (50) (30)

  33. Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KB=CWB 0+KB=5  KB=5 RW+KC=CWC  0+KC=8KC=8 RH+KC=CHC  RH+8=10RH=2 RH+KA=CHA  2+KA=15KA=13 RP+KB=CPB  RP+5=10RP=5

  34. Tabel 4 L P x11 (60) (30) x22 (50) (10) x31 (50) x33 Biaya tot angkut = 5(60) + 8(30) +15(50)+10(10)+10(50) = 1140+750=1890

  35. Tabel 5 L P (30) x11 (90) (60) + * - x22 (50) (10) + - x31 (20) x33 (50) (30)

  36. Tabel 5 L P (60) (30) x11 (50) x22 (10) x31 (50) x33 Karena semua indeks perbaikan bernilai >=0 mk iterasi STOP,sehingga Biaya tot angkut = 15(50)+5(60) +8(30)+10(10)+10(50) =750+1140= 1890 merupakan solusi Optimal

  37. Contoh 2: Tabel 1 L P x13 (20) (35) + - (25) - (0) + x21 * - x31 + x32 (35) Z(1) = 4(35)+8(20)+24(25)+16(0)+24(35) =1740

  38. 1. P1+L1=c11 0 + L1 =4 L1=4 2. P1+L2=c12 0 + L2 =8  L2 =8 3. P2+L2=c22 P2 + 8 = 24  P2 =16 4. P2+L3=c23 16 + L3 = 16  L3 =0 5. P3+L3=c33 P3 + 0 = 24  P3 =24 {terkecil} Min{P1L1 , P2L2 , P3L3} = {35,25,35} = {25 = P3L3} keluar basis

  39. Tabel 1 L P x13 (20) (45) (35) + (10) - (25) (25) - (0) + x21 (35) * - x31 (25) + x32 (10)

  40. Tabel 2 L P (45) x13 * (10) + - (25) x22 x21 x32 - (25) (10) + Z(2) = 4(10)+8(45)+16(25)+8(25)+24(10) =1240

  41. 1. P1+L1=c11 0 + L1 =4 L1=4 2. P1+L2=c12 0 + L2 =8  L2 =8 3. P2+L3=c23 P2 + 21 = 16  P2 =-5 4. P3+L1=c31 P3 + 4 = 8  P3 =4 5. P3+L3=c33 4 + L3 = 24  L3 =20 {terkecil} Min{P1L1 , P2L2 , P3L3} = {35,25,35} = {25 = P3L3} keluar basis

  42. Tabel 2 L P (0) (45) * (10) + - (10) (25) x22 x21 (35) x33 x32 - (25) +

  43. Tabel 3 L P (0) (45) * + - (10) (25) x22 x21 (35) x33 x32 - + Z(3) = 4(0)+8(45)+8(10)+16(25)+8(35) =1120

  44. 1. P1+L1=c11 0 + L1 =4 L1=4 2. P1+L2=c12 0 + L2 =8  L2 =8 3. P1+L3=c13 0 + L3 = 8  L3 =8 4. P2+L3=c23 P2 + 8 = 8  P2 =0 5. P3+L1=c31 P3 + 4 = 8  P3 =4 Karena semua indeks perbaikan >= 0 mk Iterasi STOP, dan diperoleh jawab yg Optimal.

  45. Kesimpulan : Zmin = 1120 dengan x11=0 ; x12=45 ; x13=10 ; x23=25 ; X31= 35.

  46. SOAL : Ada sejenis barang yg hrs diangkut dr 4 tempat asal (A1,A2,A3,A4) ke 6 tempat tujuan (T1,T2,T3,T4,T5,T6). Banyaknya persediaan atau suplai di A1,A2,A3, dan A4 = 50,40,60 dan 31 satuan. Jml brg yg diangkut dr tiap tempat asal tdk blh melebihi persediaan brg yg ada. Jml permintaan dr T1,T2,T3,T4,T5,dan T6 msg2x sbesar 30,50,20,40,30 dan 11 satuan.jml permintaan ini hrs dipenuhi.

  47. Jawab : Perhatikan !!! Tujuan Asal x11 x13 x12 x14 x15 x16 x21 x24 x25 x22 x23 x26 x33 x34 x36 x31 x23 x35 x24 x45 x34 x41 x44 x46

  48. Kasusnya menjadi : Cari x11,x12,..,x46 S.r.s : Z=c11x11+c12x12+…+c46x46 : MINIMUM d.p: x11+x12+…+x16 = 50 x21+x22+…+x26 = 40 : : : : x41+x42+…+x46 = 31 x11+x21+…+x41 = 30 x12+x22+…+x42 = 50 : : : : x16+x26+…+x46 = 11 Pembatasan suplai (supply) Pembatasan Permintaan (demand) Xij >=0, i=1,2,..,4 ; j=1,2,..,6.

  49. Pemecahan Soal di atas Tabel 1 (30) (20) -2 -4 -1 -4 (30) (10) 0 -4 -1 -2 (10) (10) (40) 2 -1 3 0 1 -1 0 (20) (11)

  50. Keterangan : Tanda ) : biaya pengangkutan 1 unit (c11=2,c22=2,c33=4) Tanda ( ) : jml brg yg diangkut (x11=30,x22=30,x33=10) Tabel 1 menunjukkan syarat2x yg hrs dipenuhi yaitu byk supply yg tersedia dan byk demand yg hrs dipenuhi.

More Related