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Matemática Financeira

Matemática Financeira. Professor Thiago Marques Malta. REVISÃO. Prioridade na Resolução dos Cálculos Ex: 25 – 12 x 2 = ?. ( ÷ x ) e ( + - ). 25 – 12 x 2 =. 25 – 24 =. 1. Introdução Histórica. Números Proporcionais (Regra de 3).

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Presentation Transcript

  1. Matemática Financeira Professor Thiago Marques Malta

  2. REVISÃO • Prioridade na Resolução dos Cálculos • Ex: • 25 – 12 x 2 = ?

  3. ( ÷ x ) e ( + - )

  4. 25 – 12 x 2 = 25 – 24 = 1

  5. Introdução Histórica • Números Proporcionais (Regra de 3) Altura do Homem (a) -> Altura do Poste (c) Sombra do Homem (b) -> Sombra do Poste (d) a x d = b x c Alt. do Homem x Sombra do Poste = Sombra do Homem x Alt. do Poste 1,80 x 20 = 1,20 x ? 36 = 1,20 x ? ? = 36 / 1,20 .: ? = 30m

  6. Ex.: Quantos meses possuem 3 anos e meio?

  7. “Regras de 3” mais comuns • 1 dia = 24 horas • 1 hora = 60 minutos • 1 minuto = 60 segundos • 1 metro = 100 centímetros • 1 quilômetro = 1.000 metros

  8. Razão Equivalente = Proporção • Divisão entre Partes Proporcionais Dividir um número x por partes proporcionais a números a, b e c. x1 = [x / (a+b+c)] * a = ? x1 + x2 + x3 = x x2 = [x / (a+b+c)] * b = ? x3 = [x / (a+b+c) * c] = ?

  9. Dividir o número 450 em partes proporcionais aos números 2,3 e 5. x1 = [450 / 2 + 3 + 5] * 2 = 90 x2 = [450 / 2 + 3 + 5] * 3 = 135 x3 = [450 / 2 + 3 + 5] * 5 = 225 +___ 450

  10. Porcentagens 140 / 35 = 4 * 100 = 400 % 5 % = 5 / 100 = 0,05 0,087 = 0,087 x 100 = 8,70%

  11. Porcentagem • %  por cento • Para inserir a porcentagem num cálculo, dividi-se por 100 o valor da taxa: • Ex.: Se um imóvel for vendido por R$ 300.000,00 então minha comissão de 5 % será calculada da seguinte forma:

  12. Comissão = 300.000 x 5% Comissão = 300.000 x 0,05 Comissão = R$ 15.000,00

  13. Operações sobre Mercadorias • Preço de Custo e Venda PRV = PRC + LC

  14. Exercícios 1. Um comerciante comprou um terreno por R$ 32.500,00. Conseguiu vendê-lo por R$ 70.000,00. Qual o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra?

  15. PC = R$ 32.500,00  100% PV = R$ 70.000,00 PV = PC + L 70000 = 32500 + L L = 70000 - 32500 L = R$ 37.500,00  x%

  16.  100% 32500 37500  x% 32500 * x = 37500 * 100 x = 3750000 / 32500 x = 115,38%

  17. Exercícios 1. A cliente comprou um apartamento por R$ 120.000,00 e quer vendê-lo por R$ 150.000,00. Qual o lucro, na forma percentual, sobre o preço de venda?

  18. PC = R$ 120.000,00  100% PV = R$ 150.000,00 PV = PC + L 150000 = 120000 + L L = 150000 - 120000 L = R$ 30.000,00  x%

  19.  100% 150000 30000  x% 150000 * x = 30000 * 100 x = 3000000 / 150000 x = 20,00%

  20. 3. Uma pessoa, tendo adquirido um relógio por R$ 380,00, só conseguiu vendê-lo com um prejuízo de 12% sobre o custo. Por quanto vendeu o relógio?

  21. 3.2.Juro Exato e Juro Comercial Referem-se a contagem dos dias, exemplo: Juro Comercial Ano = 360 dias Mês = 30 dias Juro Exato Ano = 365 ou 366 dias (ano bissexto) Mês = Calendário Ex.: Fevereiro = 28 ou 29 dias Julho = 31 dias Identificar se 30 ou 31 com os ossos da mão

  22. 5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 5.1 JURO SIMPLES (J) 5.2 MONTANTE DE JURO SIMPLES (M)

  23. EXEMPLO DE JURO SIMPLES: a) Qual o valor do juro simples de um empréstimo de R$ 300.000,00, à taxa de 1,99% ao mês, pelo prazo de 4 meses? Resolução: J = R$ ? C = 300.000,00 i = 1,99% a.m. = 0,0199 a.m. n = 4 meses

  24. Resolução J = C x i x n J = 300.000 x 0,0199 x 4 J = R$23.880,00

  25. EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO SIMPLES: a) Qual o valor do montante simples de um empréstimo de R$ 95.500,00, à taxa de 2,5% ao mês, pelo prazo de 5 meses? Resolução: M = R$ ? C = 95.500,00 i = 2,5% a.m. = 0,025 a.m. t = 5 meses

  26. Resolução M = C x [1 + (i x n)] M = 95.500 x [(1 + 0,025)5 M = 95.500 x (1,025)5 M = 95.500 x 1,1314 M = R$ 108.048,70

  27. 5.3 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES Ou desconto bancário ou desconto “por fora” Utilização ampla e genérica no Brasil Desconto de Duplicatas e de Cheques Incide sobre o valor Nominal

  28. EXEMPLO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES: a) Qual valor do desconto comercial simples concedido a um título com valor nominal de R$ 60.000,00, à taxa de 3% ao mês, resgatado 4 meses antes do seu vencimento? Resolução: D = R$ ? VN = 60.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 4 meses

  29. Resolução D = DN x i x n D = 60.000 x 0,03 x 4 D = R$ 7.200,00

  30. 5.4 DESCONTO RACIONAL SIMPLES Ou desconto real ou desconto “por dentro” Pouco utilizado no Brasil Ex.: a) Qual o desconto racional simples concedido a um título cujo valor nominal é de R$ 25.000,00, à taxa de 6% ao mês, pago 2 meses antes do seu vencimento? Resolução: D = R$ ? VN = 25.000,00 i = 6% a.m. = 0,06 a.m. t = 2 meses

  31. Resolução J = C x [(1 + i)n – 1] M = 37.400 x [(1 + 0,035)7 M = 37.400 x (1,035)7 M = 37.400 x 1,2723 M = R$ 47.584,02

  32. 6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 6.1 JURO COMPOSTO (J) 6.2 MONTANTE DE JURO COMPOSTO (M)

  33. EXEMPLO DE JURO COMPOSTO: a) Qual o valor do juro composto de um empréstimo de R$ 37.400,00, à taxa de 3,5% ao mês, pelo prazo de 7 meses? Resolução: J = R$ ? C = 37.400,00 i = 3,5% a.m. = 0,035 a.m. n = 7 meses

  34. Resolução J = C x [(1 + i)n – 1] M = 37.400 x [(1 + 0,035)7 M = 37.400 x (1,035)7 M = 37.400 x 1,2723 M = R$ 47.584,02

  35. EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO COMPOSTO: a) Qual o valor do montante, a juro composto, de um empréstimo de R$ 75.200,00, à taxa de 2,5% ao mês, pelo prazo de 3 meses? Resolução: M = R$ ? C = 75.200,00 i = 2,5% a.m. = 0,025 a.m. n = 2,5 meses

  36. Resolução M = C x (1 + i)n M = 75.200 x (1 + 0,025)2,5 M = 75.200 x (1,025)2,5 M = 75.200 x 1,0637 M = R$ 79.990,24

  37. TAXA EQUIVALENTE SIMPLES VALOR PROPORCIONAL Ex.: 1% a.m. = 12% a.a. COMPOSTA 1 ENTER Taxa dada ENTER 100 ÷ + Prazo desejado ENTER Prazo taxa fornecida ÷ Yx 1 - 100 x

  38. LEMBREM-SE QUE É INTERESSANTE ENTENDER A MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA DEPOIS ENTENDER A HP-12C. TODOS ESSES GRANDES CÁLCULOS QUE VIMOS SÃO RESOLVIDOS DE FORMA SIMPLIFICADA NA HP-12C. MAS DEVEMOS MOSTRAR CONHECIMENTO PARA O CLIENTE DE COMO SURGIU TAIS RESULTADOS.

  39. FÓRMULAS SIMPLES COMPOSTO PREÇO

  40. Formando Consultores Imobiliários

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