Fundamentos cinemáticos

1. Fundamentos cinemáticos Física

2. Objetivos de la clase • Reconocer las magnitudes cinemáticas elementales. • Distinguir magnitudes cinemáticas medias y magnitudes cinemáticas instantáneas.

3. Rapidez (v) y velocidad (v) • La rapidez (v) es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. • La velocidad (v) es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.

4. Rapidez media (vm) • La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. • Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia (d) y el tiempo (t). • Es un escalar y se mide en m/s en el S.I. Por ejemplo, si una atleta corre 150 m en 30 segundos, su rapidez media es:

5. Rapidez media (vm) • El concepto de rapidez media toma el cuociente entre dos escalares. Además describe cualquier tipo de movimiento ya que al ser un “promedio”, no interesa mucho qué ocurrió en el camino: si el móvil aumentó o disminuyó su rapidez, o si incluso pudo estar detenido en algún momento, etc. • Por ejemplo: • Si un automóvil viaja de Santiago a Valparaíso (120 km), demorando en total 2 horas, ¿cuál fue la rapidez media del vehículo en el viaje? ¿Cuál es la rapidez del vehículo expresada en m/s?

6. Velocidad media (vm) • La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio. • Es una magnitud vectorial, cuyo módulo se mide en m/s en el S.I. • De la diferencia entre distancia y desplazamiento se sigue una diferencia entre la rapidez media y la velocidad media: “el módulo de la velocidad media es siempre menor o igual que la rapidez media”; pues:

7. Rapidez media (vm) y velocidad media (vm) • Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. ¿Cuál es la rapidez media y la velocidad media de la persona en su movimiento entre A y D?

8. Aceleración (a) • La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir, mide cuán rápidos son los cambios de velocidad: • Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. • Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente. • Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. • La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

9. Aceleración media ( ) La aceleración media relaciona el cambio de la velocidad con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio. Tiene carácter vectorial. Se mide en m/s2 en el S.I.

10. Valores instantáneos • Las magnitudes medias tienen la propiedad de que se miden u observan en un intervalo finito de tiempo. Es decir, el instante inicial está claramente alejado respecto al instante final. • Si ocurre que el instante final se acerca demasiado al instante inicial, aparece la noción de magnitud límite o instantánea. • Así tendremos algunos conceptos límites como: velocidad instantánea, aceleración instantánea y fuerza instantánea.

11. Velocidad instantánea ( ) • Es el límite de la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. • Matemáticamente: • En rigor es una función derivada, o sea, la primera derivada de la posición respecto al tiempo. • Nota: la rapidez instantánea es el módulo de la velocidad instantánea.

12. Velocidad media y velocidad instantánea

13. Aceleración instantánea ( ) • Es el límite de la aceleración media, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. • Matemáticamente: • Nota: las magnitudes instantáneas mantienen su carácter escalar o vectorial.

14. Aceleración instantánea ( ) • En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).

15. Ejemplo 1 Un auto a control remoto parte del origen del sistema de coordenadas y recorre una trayectoria rectilínea. Si viaja 100 m de ida y 100 m de vuelta, durante un tiempo total de 100 s (50 s y 50 s). Encuentre: La distancia de ida La distancia de regreso El desplazamiento de ida El desplazamiento de regreso Las distintas posiciones La distancia total El desplazamiento total La rapidez media de todo el viaje La velocidad media de todo el viaje d1 = 100 m d2 = 100 m (recuerde que la distancia es un escalar positivo o cero, y no depende de la dirección) Vector que mide 100 m, dirigido hacia la derecha Vector que mide 100 m, dirigido hacia la izquierda (note que la derecha o la izquierda da el signo al vector) Posición inicial es x = 0 m; la del extremo en la ida es x = 100 m; la posición final es x = 0 m (recuerde que la posición es un vector que se mide siempre desde el origen del sistema de coordenadas) D = d1 + d2 = 200 m Vector nulo ( ) vm = d/∆t = 200 m / 100 s = 2 m/s Vector nulo

16. Un vehículo sale del origen cuando el cronómetro marca 5 s, y recorre 100 m hacia la derecha. Luego, se devuelve por el mismo camino y cuando el cronómetro marca 15 s se encuentra a 50 m del origen. Encuentra: La posición, la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento a los 5 s y a los 15 s. El intervalo de tiempo entre las posiciones inicial y final La rapidez media entre la posición inicial y final. La velocidad media entre la posición inicial y final. A los 5 s, las tres cantidades corresponden a 0 m, puesto que el vehículo está en el origen. A los 15 s, la posición es 50 m, la distancia recorrida es 150 m y el módulo del desplazamiento es 50 m 15 s – 5 s = 10 s vm = d/∆t = 150 m / 10 s = 15 m/s Vector cuyo módulo es 5 m/s y está dirigido hacia la derecha Ejemplo 2