Relazione sul pendolo

1. Relazione sul pendolo

2. Notizie storiche sul Concetto di tempo. Nel rinascimento Leonardo Bruni, Niccolò Machiavelli, Francesco Guicciardini e Jean Bodin, abbandonarono la visione degli storici medievali, legata a un concetto di tempo segnato dall'avvento di Cristo, per sviluppare un'analisi degli avvenimenti che ha origine da una concezione laica del tempo e dall'atteggiamento critico verso le fonti. A partire dal X secolo, con lo sviluppo dell'urbanizzazione in Europa e il conseguente mutamento delle strutture sociali e produttive, lentamente ma inesorabilmente anche un concetto astratto come il tempo – che a noi contemporanei sembra una dimensione naturalmente acquisita e indiscutibile nella sua suddivisione e quantificazione – viene interessato da un processo di laicizzazione. Questo fenomeno che riguarda le sensibilità collettive ha il suo dato più evidente nella nascita di un nuovo strumento di misurazione come l'orologio. Minkowski, Hermann matematico lituano, frequentò università tedesche e fu dapprima professore a Zurigo, dove ebbe tra i suoi allievi anche Albert Einstein, e successivamente a Gottinga. Alla nozione delle tre dimensioni dello spazio Minkowski aggiunse la nozione di una quarta dimensione, il tempo, concepito come un continuo. Questo concetto, da lui introdotto grazie a Einstein – per la precisione grazie alla sua teoria della relatività ristretta del 1905 – divenne, a sua volta, la cornice matematica in cui venne elaborata la teoria einsteiniana della relatività generale (1916). Lo spazio-tempo Sistema di coordinate a quattro dimensioni (tre spaziali e una temporale) utilizzato da Albert Einstein nell’ambito della formulazione della sua teoria della relatività, per scrivere in forma invariante le equazioni del moto. Einstein relativizza il concetto di tempo mostrando che la misura temporale non è assoluta, ma è relativa all’osservatore che la compie, e lo stesso vale per le misure spaziali. Questo per quanto riguarda eventi che accadono a velocità prossime a quelle della luce. L'importanza della geometria di Riemann consiste nel fatto che essa rende possibile l'applicazione geometrica di alcune importanti astrazioni di analisi tensoriale. Fornì ad Albert Einstein la base per elaborare il concetto di spazio-tempo della relatività, necessaria per studiare l'elettricità e il magnetismo nell'ambito della relatività generale. Nei saggi raccolti nel volume Tempo della Chiesa e tempo del mercante, in cui, tra altri temi, viene analizzata con straordinaria ricchezza di dati documentari e acuto esercizio interpretativo l'evoluzione del concetto di tempo in parallelo all'evolversi della società medievale, da sistema prettamente agricolo a mondo delle città legate ad attività commerciali.

3. Notizie storiche su GALILEO GALILEI Galilei, Galileo (Pisa 1564 - Arcetri, Firenze 1642), fisico, astronomo e filosofo italiano è considerato uno dei fondatori della rivoluzione scientifica del XVII secolo, culminata nell'opera di Isaac Newton. Nell'ambiente stimolante della città, Galileo inventò un "compasso" geometrico-militare per calcolare la soluzione di problemi balistici, e realizzò numerosi esperimenti che lo condussero alla scoperta delle leggi che regolano la caduta libera dei gravi; studiò il moto dei pendolie alcuni problemi di meccanica. Per quanto riguarda l'astronomia, egli dichiarò la sua adesione alla teoria copernicana sin dal 1597 e, in contrapposizione alla concezione geostatica del cosmo elaborata da Tolomeo, addusse una teoria delle maree che assumeva il movimento della Terra. L'invenzione del cannocchiale, nel 1609, rappresentò una svolta nella sua attività scientifica: perfezionò lo strumento e lo utilizzò per precise osservazioni astronomiche, che culminarono nella scoperta di montagne e crateri sulla Luna, della Via Lattea come ammasso di stelle e dei quattro maggiori satelliti di Giove. Pubblicò le sue scoperte nel marzo 1610 con il Sidereus Nuncius.

4. Notizie storiche su NEWTON Newton, Isaac (Woolsthorpe, Lincolnshire 1642 - Londra 1727), fisico e matematico inglese. Meccanica e gravitazione Secondo un aneddoto ormai leggendario, tra il 1665 e il 1666 Newton comprese che il moto della Luna e di una mela erano riconducibili alla medesima forza, vedendo cadere una mela nel suo frutteto: egli calcolò la forza necessaria a mantenere la Luna nella sua orbita e la confrontò con la forza che attrae un oggetto verso terra; calcolò anche la forza centripeta necessaria a trattenere una pietra in una fionda in rotazione, e il rapporto tra la lunghezza e il periodo di oscillazione di un pendolo. Queste prime osservazioni non vennero sfruttate da Newton, nonostante egli si fosse occupato di astronomia e dei problemi relativi al moto dei pianeti. Tuttavia, la corrispondenza tenuta con Hooke (1679-1680) riportò Newton al problema della traiettoria di un corpo soggetto a una forza di tipo centrale (la cui intensità dipende unicamente dalla distanza da un punto fisso detto centro) e nell'agosto 1684 comunicò a Edmund Halley la conclusione cui era pervenuto, inserendo le leggi di Keplero in un più ampio sistema teorico basato sulla legge di gravitazione universale. Gli studi di Newton sulla meccanica e la gravitazione vennero ampliati e approfonditi da altri studiosi; la loro validità venne limitata solo nel XX secolo con l'affermazione della teoria della relatività e la nascita della teoria quantistica.

5. Notizie storiche sul PENDOLO E’ un dispositivo costituito da un solido sospeso a un punto fisso o a un asse, in moto oscillante in un piano verticale per effetto della forza di gravità. Trova impiego in vari meccanismi, fra cui un tipo di scappamento per orologi. Il pendolo semplice può essere costruito sospendendo una massa a un filo inestensibile, tenuto fisso all'altra estremità. Per effetto della forza di gravità il corpo oscilla nel piano verticale, descrivendo un arco di circonferenza che ha centro nel punto di sospensione del filo. È possibile con buona approssimazione trascurare la massa del filo, e quindi descrivere il moto del pendolo supponendo che tutta la massa sia concentrata nel corpo oscillante. Molto più complesso invece è il moto del pendolo sferico, che può essere schematizzato come un corpo che si muove senza attrito su una superficie sferica. Il periodo del pendolo semplice è indipendente dalla massa sospesa e dall'ampiezza delle oscillazioni, e dipende soltanto dalla lunghezza del filo che sostiene il corpo e dall'accelerazione di gravità. Questa proprietà, detta isocronismo, fu scoperta da Galileo, che ne intuì le possibili applicazioni nella misurazione e nella scansione precisa del tempo. A causa delle variazioni dell'accelerazione di gravità con la latitudine e con la quota, tuttavia, il periodo di un pendolo è legato al sito geografico: sarà ad esempio maggiore sulla cima di una montagna che al livello del mare. Come conseguenza di ciò, la misura del periodo di un pendolo di lunghezza nota può essere usata per determinare con estrema precisione l'accelerazione di gravità di un luogo.

6. Il pendolo compensato Il pendolo semplice può essere utilizzato per scandire il tempo con precisione solo se la lunghezza del filo viene mantenuta rigorosamente costante. Se il pendolo viene realizzato sospendendo una massa a un'asta metallica, come avviene nella maggior parte degli orologi a pendolo, la dilatazione termica del metallo provoca un rallentamento del meccanismo in estate e un'accelerazione in inverno. Per assicurare una lunghezza uniforme, e quindi una più precisa scansione del tempo, furono realizzati i pendoli compensati, di cui i primi modelli furono il pendolo a mercurio e il pendolo a graticola. Il pendolo a mercurio è composto da un cilindro di vetro riempito di mercurio: quando il pendolo si dilata a causa di un aumento di temperatura, la variazione viene controbilanciata dalla dilatazione del mercurio nel cilindro. Il pendolo a graticola è composto da una serie di barre verticali di due metalli diversi, in genere acciaio e rame, che hanno coefficienti di dilatazione termica diversi: se le lunghezze relative delle barre sono calcolate accuratamente, eventuali variazioni di temperatura non alterano la lunghezza del pendolo. L’altalena è un esempio di pendolo che tutti conosciamo. Il pendolo è costituito sostanzialmente da un peso fissato all’estremità di una corda che oscilla per effetto della forza di gravità; secondo la tradizione, fu Galileo Galilei a stabilire il principio che ne regola il moto, osservando il dondolìo di un candeliere nel Duomo di Pisa. Galileo determinò che il tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa(detta periodo) non dipende né dalle ampiezze delle oscillazioni, né dal peso della massa, ma solo dalla lunghezza della corda. Il principio fisico del pendolo regola il funzionamento di strumenti quali il metronomo e l’orologio a pendolo.

7. Il pendolo può essere studiato molto semplicemente andando ad esaminare il tipo di moto che la massa, sottoposta alla forza di gravità, compie. La massa in questione oscilla, lungo una traiettoria circolare. Si può quindi scrivere la sua velocità angolare: Quello cui, però, si è interessati è l'accelerazione: Ora, per ogni posizione del pendolo, descritta dall‘angolo θ misurato rispetto alla verticale, e detta l la lunghezza del filo, si può determinare il modulo dell'accelerazione tangenziale: glsinθ Poiché il sistema è in equilibrio, la somma di quest'ultima e di quella calcolata in precedenza deve essere nulla. Si ottiene, così: che risulta essere l’equazione del moto del pendolo. Per angoli piccoli (formalmente, quando sinθ ~ θ) l'equazione ha una soluzione molto semplice, e del pendolo si conosce anche il periodo di oscillazione, dove per oscillazione si intende un movimento da un estremo all'altro: Si può notare che, per angoli piccoli, la legge di oscillazione è indipendente dalla massa e dall'ampiezza dell'oscillazione stessa, ovvero dall'angolo tra la posizione iniziale e quella centrale di minimo. Dal punto di vista dell'energia, infine, nelle posizioni estreme si ha solo potenziale gravitazionale, ovvero la particella ha solo energia di posizione e non di movimento, mentre nel punto di minimo vi è solo energia cinetica, ovvero la particella ha solo energia di movimento e non di posizione

8. OBIETTIVO: dimostrare che il periodo di tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa non dipende né dalle ampiezze delle oscillazioni, né dal peso della massa, ma solo dalla lunghezza della corda. Il principio fisico del pendolo regola il funzionamento di strumenti quali il metronomo e l’orologio a pendolo. MATERIALE: filo, numerose palline(di diversa massa), cronometro e righello. PROCEDIMENTO: Si prende un filo di lunghezza stabilita (che poi verrà modificata) e ,calcolata l’ampiezza dell’oscillazione e la massa del corpo appeso al filo stesso, si lascia oscillare per prestabilite volte, finché il pendolo si ferma completamente. Il periodo di tempo impiegato verrà cronometrato.

9. Analisi dei dati:

10. A cura di The end Fiorella Di Chiara & M. Caterina Marinelli