Le onde sismiche

1. Le onde sismiche

2. Propagazione delle onde sismiche • Ingredienti: • Sforzo, deformazione • Legge di Hooke (comportamento elastico) • Equazione del moto • Ipotesi semplificative: • gli spostamenti associati alla propagazione delle onde sono di piccola entità • Il comportamento meccanico delle rocce è di tipo “elastico” (ritorno alla posizione di equilibrio una volta rimossa la sollecitazione esterna)

3. Definizione di sforzo sforzo normale sforzo di taglio

4. Definizione di deformazione

5. plastico rottura elastico Legge di Hooke Relazione sforzo-deformazione Per un corpo elastico: st = m. e m = rigidità

6. Onde elastiche (sforzo normale) Equazione d’onda

7. Onde P L’equazione Descrive un’onda che si propaga con velocità Con polarizzazione longitudinale Tali onde sono chiamate Onde P (o di pressione, o primarie)

8. viola il principio di causalità Soluzione dell’equazione delle onde e velocità di propagazione La soluzione generale dell’equazione delle onde è:

9. Onde elastiche (sforzo di taglio) Equazione d’onda

10. Onde S L’equazione Descrive un’onda che si propaga con velocità Con polarizzazione trasversale Tali onde sono chiamate Onde S (o di taglio (shear), o secondarie)

11. fase Fronte d’onda - Raggio La soluzione dell’equazione d’onda è: Le superfici in cui la fase è costante sono dette fronti d’onda Le curve punto per punto ortogonali ai fronti d’onda sono dette raggi

12. Polarizzazione onda P Polarizzazione onda S Onde P e onde S

13. Onde di volume Onde P (polarizzazione longitudinale) Onde S (polarizzazione trasversale)

14. Il sismogramma: fasi P e fasi S Campi Flegrei 23/02/1984

15. Attenuazione geometrica delle onde sferiche Flusso di energia per unità di superficie ed unità di tempo: Il flusso totale di energia che attraversa i fronti d’onda ad istanti successivi deve conservarsi:

16. Propagazione delle onde sismiche in mezzi complessi Esempio di traiettoria dei raggi sismici in un modello di Terra a strati piano-paralleli

17. v1 v1 h x x x h v1 l v2 Dromocrone t x

18. xc v1 h ic 90° v2 Distanza critica L’onda rifratta non esiste per tutti gli angoli di incidenza, ma a partire dall’angolo critico

19. Onde di superficie In un mezzo omogeneo e illimitato si generano e propagano solo onde P ed S (onde di volume) In un mezzo stratificato l’impatto delle onde di volume con le superfici di discontinuità genera onde di superficie che si propagano lungo l’interfaccia: Non si ha trasmissione di onde al di là della superficie libera perché le costanti elastiche dell’atmosfera sono di alcuni ordini di grandezza inferiori a quelle delle rocce (o degli oceani)

20. Onde di superficie Onde di Rayleigh (moto ellittico retrogrado) Onde di Love (moto trasversale orizzontale)

21. Fenomeno della dispersione Per un’onda di Rayleigh: Si definisce profondità di penetrazione dell’onda il v alore Z0 della profondità per il quale l’ampiezza dell’onda si riduce di 1/e

22. Velocità di fase e di gruppo • Velocità di fase: Lo spazio percorso da un piano di uguale fase dell’onda di pulsazione w fissata nell’unità di tempo • Velocità di gruppo: Rappresenta la velocità di una superficie dell’onda di ampiezza fissata

23. Attenuazione geometrica delle onde di superficie

24. Onde di superficie nella registrazione di un telesisma Taiwan 20/9/1999 Ms=7.6 D=10000Km S P Onde di superficie

25. Attenuazione anelastica delle onde sismiche La non perfetta elasticità della Terra produce un’attenuazione nell’ampiezza delle onde con la distanza. Per un’onda monocromatica, si ha: Qè detto fattore di qualità ed è legato alla quantità di energia dissipata per ciclo d’onda:

26. Sviluppo in serie di Fourier È possibile dimostrare che una funzione periodica, di periodo T, che soddisfa certe condizioni, può essere rappresentata come la sovrapposizione di un numero (infinito) di funzioni seno e coseno con frequenze 1/T, 2/T, 3/T, … Sia f(t) una funzione periodica di periodo T

28. Sviluppo in serie di Fourier

29. Trasformata di Fourier Data una funzione continua f(t), la sua trasformata di Fourier è: Tale trasformata è reversibile, ovvero esiste un’operazione di antitrasformata di Fourier:

30. Spettro di ampiezza e spettro di fase La trasformata di Fourier è in generale una quantità complessa:

31. Un esempio