Le onde elettromagnetiche

1. Lezione 11: Le onde elettromagnetiche e la luce Le onde elettromagnetiche più importante conseguenza delle equazioni di Maxwell: esistenza di onde elettromagnetiche equazioni di Maxwell 

2. equazione generale delle onde per un mezzo isolante: E e B propagano come onde di velocità • anche nel vuoto (assenza di cariche o correnti) • campo B variabile genera un campo E • campo E variabile ricrea il campo B variabile il processo continua sotto forma di onda elettromagnetica che propaga nello spazio

3. Proprietà delle onde elettromagnetiche onda piana E e B costanti sui piani ortogonali all’asse x soluzione particolare equazioni di Maxwell nel vuoto • E e B propagano con stessa velocità • = versore asse x (direzione di propagazione) • vettore di Poynting (direzione e verso di propagazione) ondetrasversali E e B non sono indipendenti E B onda sinusoidale x

4. Storicamente: Maxwell calcola velocità onda elettromagnetica velocità della luce misurata sperimentalmente • la luce è un fenomeno elettromagnetico; • è costituita da campi elettrici e magnetici rapidamente variabili ed orientati trasversalmente alla direzione di propagazione. unificazione di elettricità e magnetismo implica la teoria della luce!!! Conferma sperimentale: 1888 Hertz:scoperta delle onde radio Marconi: applicazioni commerciali delle onde radio

5. carica elettrica a riposo: campo E • carica elettrica in moto: campo E, campo B in condizioni stazionarie: carica in moto uniforme  corrente costante • densità di energia e-m costante nello spazio • la carica non trasporta segnale: (solo evidenza della sua presenza) • non trasporta energia • non trasporta quantità di moto • non c’è radiazione elettromagnetica in condizionidinamiche: carica in moto accelerato  corrente variabile la radiazione è prodotta da correnti che variano nel tempo Produzione di onde elettromagnetiche

6. linea di trasmissione (cavo coassiale) onda che si propaga C L R antenna a dipolo elettrico circuito oscillante RLC generatore esterno ~ in laboratorio: vario nel tempo corrente che scorre in un filo genero onda elettromagnetica geometria antenna determina proprietà geometriche campi E e B irraggiati antenna a dipolo elettrico(radio e TV) al termine di un cavo coassiale • due conduttori rettilinei • cariche fluiscono con frequenza w • dipolo elettrico oscillante con frequenza w (sospinte da circuito RLC) radiazione di dipolo elettrico

7. emissione onda dipolare p = p0 t p = 0 t +T/4 p = -p0 t +T/2 p = 0 t +3/4T p = p0 t +T

8. Scoperta delle onde radio(Hertz 1888) trasmettitore: corrente oscillante prodotta da scintille emesse da un terminale ad alta tensione (frequenza di risonanza  108 Hz) ricevitore: circuito isolato le onde inducono una corrente analoga (frequenza di risonanza  108 Hz) onde e-m propagano per metri

9. Radiazione di una carica in moto accelerato Carica in moto emette radiazione em: potenza irradiata  flusso vettore di Poynting attraverso sup. sferica contenente la carica al centro Calcolo E ed H su S a partire dai potenziali A, f: onda piana potenziali ritardati

10. P r-r’ u q dr dS, dv’ quantità di carica nello spazio, tenente conto del moto di cariche Esempio di calcolo integrale: Superficie sferica che si contrae con velocità c se u=0 se u0 diminuzione di carica

11. per distribuzioni dq limitate a piccoli volumi (integrando costante) Potenziali di Lienard-Wickert per elettrone per velocità non relativistiche ( u<<c):

12. Potenza totale istantanea irradiata dall’elettrone: • trascuro componenti di E e H  1/R2, 1/R3… Aq sapendo che: q u R e Potenza irradiata:  massima in q=p/2 • irraggiamento solo se la carica è accelerata • irraggiamento in direzione moto 

13. e -b x Onde elettromagnetiche in un conduttore equazione generale delle onde soluzione per onda piana monocromatica: • onda smorzata nella direzione x • basse frequenze • altefrequenze non c’è assorbimento (il metallo è trasparente) coefficiente di assorbimento cammino di assorbimento (conduttore perfetto: s=, d=0 onda riflessa totalmente)

14. Ionosfera: • parte di atmosfera 100-400 Km dalla terra • aria ionizzata da radiazione solare ultravioletta • elettroni si muovono di moto armonico frequenza di taglio n < np onda riflessa n > np onda trasmessa Applicazioni: onde radio (modulazione di ampiezza) vengono trasmesse anche molto lontano per riflessione dalla ionosfera onde radio e TV (modulazione di frequenza) passano la ionosfera  utilizzo satellitioltre la ionosfera ionosfera

15. Onde elettromagnetiche in un dielettrico • In un dielettrico: • considero cariche di polarizzazione; • trascuro effetti di magnetizzazione (suscettività magnetica piccola) equazioni di Maxwell  mezzi omogenei onde nel vuoto

16. per campi funzioni armoniche • P dipende dalla frequenza w • diminuisce all’aumentare di w • la fase diP non è la stessa di E (l’effetto di polarizzazione è in ritardo) onda piana monocromatica equazione onde    mezzo dispersivo

17. elettrostatica magnetostatica I potenziali del campo elettromagnetico in condizionidinamiche: irrotazionale

18. dalle equazioni di Maxwell: equazioni delle onde per i potenziali !! condizione di Lorentz (elimina arbitrarietà di A e f) i potenziali f ed A generati da una distribuzione di cariche e correnti si fanno sentire nello spazio con ritardo, legato alla velocità di propagazione.

19. Invarianza dell’elettromagnetismo sotto trasformazioni di Lorentz sistema S sistema S’ z z’ x’ x O O’ y y’ moto rettilineo uniforme rispetto ad S O  O’ per t = t’ = 0 trasformazioni di Lorentz mantengono velocità della luce uguale nei due sistemi = la norma del quadrivettore è invariata

20. equazioni delle onde per i potenziali quadrivettore operatore (quadrato del quadrivettore ) è invariante per trasformazioni di Lorentz quadrivettore densità carica-corrente quadrivettore momento-energia il potenziale e-m è invariante