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INSTITUCION EDUCATIVA LA INMACULADA TIERRALTA - CÓRDOBA GEOMETRIA II PERODO GRADO OCTAVO TEMAS: CUADRILATEROS Y TRIANGULOS LIC. OMAR E. MORA DIAZ ABRIL 2014. CUADRILÁTEROS.
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INSTITUCION EDUCATIVA LA INMACULADA TIERRALTA - CÓRDOBA GEOMETRIA II PERODO GRADO OCTAVO TEMAS: CUADRILATEROS Y TRIANGULOS LIC. OMAR E. MORA DIAZ ABRIL 2014
CUADRILÁTEROS DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO: Los polígonos limitados por cuatro lados y que además forman entre sí cuatro ángulos, se denominan “Cuadriláteros”. NOTACIÓN: Todo cuadrilátero se indica por las letras mayúsculas de sus vértices.Ejemplos:
PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS:Los “LADOS OPUESTOS” son iguales y que no tienen ningún vértice en común.Los “LADOS CONSECUTIVOS” son los que tienen un vértice en común.Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS” son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ángulos iguales.La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°).<BR< Los “ÁNGULOS ADYACENTES” a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180°.Las “DIAGONALES” se cortan en su punto medio.El “NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES” que pueden trazarse siempre son dos y que se cortan en un punto interior.Desde un Vértice solo puede trazarse una “DIAGONAL”.
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS: 1.Si los lados opuestos son paralelos entre sí, se les denomina “PARALELOGRAMOS”.CUADRADOS: Es un polígono regular que tiene sus ángulos y lados iguales.
RECTÁNGULOS: Es un paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales,es decir, solamentesus lados opuestos son iguales; sus cuatroángulos son rectos.
ROMBOS: Paralelogramos que tiene sus lados iguales y sus ángulos son oblicuos, es decir, sus ángulos no son rectos.
ROMBOIDES: Paralelogramo que tiene sus lados contiguosdesiguales, es decir,solamente sus lados opuestos son iguales y sus ángulos sonoblicuos.
2. Si únicamente dos de sus ladosopuestos son paralelos, es decir, los que sellaman “Bases” y los otros dos no, entonces se denominan “TRAPECIOS” • TRAPECIO ESCALENO: Es aquel que tiene los lados no paralelos desiguales.
TRAPECIO ISOSCELES: Es aquel que tiene los lados no paralelos de igual longitud, formando con las bases ángulos adyacentes iguales.
TRAPEZOIDES SIMÉTRICOS: Son los que tienen dos pares de ladosconsecutivos iguales pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente del segundo.
TRAPEZOIDES ASIMÉTRICOS: Son aquellos que no ofrecen ninguna de las características de un trapezoide simétrico.
TRIANGULOS El triángulo es el polígono más sencillo, pero no por eso menos interesante. Alrededor nuestro lo encontramos formando parte de construcciones, objetos, figuras, etc.... Vista su simplicidad nadie diría que puede tener tanta utilidad en el desenvolvimiento de todas las cuestiones geométricas.Su estructura rígida, indeformable, lo hace imprescindible en las construcciones de tendidos eléctricos, puentes, techos, etc.A pesar de su aparente fragilidad y de lo sencillo de su composición, muchas de la estructuras construidas a base de triángulos tiene una belleza serena y espectacular al mismo tiempo.
Parece ser que uno de los motivos que impuso el desarrollo de la Geometría fue la necesidad de medir la tierra. Como sabrás, la palabra Geometría procede del griego: Geo, que significa tierra y metrón que significa medida.En el antiguo Egipto, cuando sucedían las crecidas veraniegas del Nilo, las lindes de los terrenos se borraban y era necesario redefinir la separación entre terrenos. Un instrumento de medida, que utilizaban los agrimensores egipcios, eran unas cuerdas anudadas convenientemente, de tal forma que les fuera fácil la construcción de los ángulos rectos que formaban las parcelas.
TRIÁNGULO Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices (A, B y C) En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados, en la imagen están coloreados de amarillo) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro, de color rosa).
Consideraciones : • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos. • En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes. • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido. • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales. • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo. • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales. • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
Ángulos interiores "En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos recto, o lo que es igual a 180º" Angulo M + Angulo N + Angulo P = 180°
Triángulo equilátero: • El triángulo equilátero es aquél que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ángulos, siendo cada uno de 60 grados. Triángulo isósceles: El triángulo isósceles aquél que tiene dos lados iguales y uno desigual. Triángulo escaleno: El triángulo escaleno es aquél que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ángulos.
Triángulo Acutángulo: Este tipo de triángulos tienen sus tres ángulos menores de 90°. El triángulo LMN es acutángulo. Triángulo Rectángulo: Estos triángulos tienen uno de sus ángulos exactamente de 90°, un ángulo recto. En la figura el triángulo rectángulo UVW, tiene un ángulo recto que es el UVW, es decir el ángulo cuyo vértice es V. Triángulo Obtusángulo: Es aquel en que la longitud de uno de sus ángulos es mayor de 90°. En la figura el ángulo PQR mide más de 90° y es un ángulo obtuso.
Elementos de un triángulo Bisectriz.es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. Incentro.es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscripta
Mediatrizde un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscripta.
Altura.es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. Ortocentro.es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
Mediana.es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. Baricentro.es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
