Corrente elettrica

1. Corrente elettrica La seguente presentazione è stata ideata per offrire agli studenti una sintesi dei più importanti fenomeni riguardanti l’elettromagnetismo. La presente non deve sostituirsi al testo, che va studiato accuratamente, ma intende focalizzare l’attenzione sui concetti più importanti. Le immagini ed il testo sono stati reperiti in rete o sono stati modificati da libri per i licei scientifici o per l’Università e vengono utilizzati per l’elevato contenuto didattico. L.S.”A.B.Sabin” Prof.Ennio Quattrini Corrente elettrica

2. Corrente elettrica Elenco dei contenuti: Corrente elettrica Forza elettromotrice Resistenza elettrica Leggi di Ohm Resistenze in serie e in parallelo Principi di Kirchhoff Corrente ed energia Effetto Joule

3. Corrente elettrica Elettrostatica: studio di distribuzioni di cariche elettriche in quiete Induzione elettrostatica: cariche in movimento in un conduttore!!! fenomeno transiente della durata di una piccola frazione di secondo, per cui rientrano nello studio delle cariche elettriche in quiete Corrente elettrica: studio del moto ordinato di cariche elettriche in movimento per effetto di un campo elettrico applicato. NON sono fenomeni transienti, ma fenomeni che implicano moti di cariche protratti nel tempo. Caso stazionario:i parametri che descrivono il moto delle cariche non variano nel tempo.

4. Corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche Esempio: moto degli elettroni liberi all’interno di un metallo quando all’interno di un metallo vi è applicato un campo elettrico esterno + - - + • Altri esempi di corrente elettrica: • In un elettrolita (una soluzione contenente degli ioni di una sostanza dissociata p.es. sale in acqua Na+, Cl-, H2O) mantenuta a potenziali elettrici diversi. • Corrente in un gas ionizzato (lampada a fluorescenza) • Il campo elettrico che ionizza il gas genera una forza sugli ioni e sugli elettroni liberi che determina una corrente elettrica.

5. Portatori di carica: particelle o corpi dotati di carica elettrica che muovendosi costituiscono la corrente elettrica. Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi). Negli elettroliti: i portatori di carica sono gli ioni (positivi e negativi). Nei gas ionizzati: i portatori di carica sono ioni ed elettroni liberi. PER CONVENZIONE: Il verso della corrente è quello del moto delle cariche positive (opposto a quello delle cariche negative). Il verso della corrente è quello del campo elettrico applicato che determina il moto delle cariche. Quindi la corrente elettrica fluisce nel verso del campo elettrico, ovvero dal potenziale più alto al potenziale più basso.

6. Analogia tra moto di un liquido in un tubo e la corrente elettrica in un conduttore elettrico

7. Quindi se voglio ottenere una corrente elettrica devo applicare una d.d.p. ai capi di un filo conduttore. Infatti così facendo, poiché in esso vi sono delle cariche libere di muoversi, si produce un moto ordinato dei portatori di carica, ossia una corrente elettrica La corrente elettrica è quindi un flusso di cariche elettriche e si definisce: intensità di corrente elettrica i il rapporto tra la carica che attraversa una sezione S di un conduttore nell'intervallo di tempo Δt , e l'intervallo di tempo stesso.

9. Per convenzione, il verso della corrente elettrica è quello in cui si muovono le cariche positive : la corrente si muove da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore; il moto dei portatori di carica in un metallo (gli elettroni, carichi negativamente)avviene nel verso opposto a quello fissato per la corrente convenzionale.

10. In un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni di ogni atomo sono detti elettroni di valenza e risultano debolmente legati ai rispettivi nuclei. Elettroni di valenza si riferiscono ad ogni singolo atomo o ad un numero piccolo di atomi. Elettroni di conduzione si riferiscono a un complesso di molti atomi legati in forma cristallina o quasi cristallina. Nel caso di un cristallo si trova che alcuni elettroni vengono condivisi tra molti atomi, è un po' come se gli orbitali più esterni degli atomi si "fondessero" tra loro e formassero un unico orbitale. Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del conduttore in modo disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica dipendente dalla temperatura del conduttore. Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine di 105 m/s. Questo moto è casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le direzioni sono equiprobabili.

11. Se al conduttore metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di valenza acquisiscono un moto di deriva nella stessa direzione ma in verso opposto a quello del campo. In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro quadrato, percorso da una corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di 7x10-4 cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione termica. Non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici, generati da una batteria per esempio, all' interno del conduttore. Tale velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si stabilisce quasi istantaneamente all'interno di un conduttore metallico, di dimensioni lineari dell'ordine dei metri. Gli elettroni risentono di tale campo e generano un moto di deriva nel verso opposto. 

12. Tale moto è ostacolato dalle collisioni che gli elettroni effettuano con gli ioni del reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle posizioni di equilibrio con ampiezza tanto maggiore quanto più grande è la temperatura del conduttore. È questo uno dei motivi per cui la resistività cresce al crescere della temperatura: il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non è uniformemente accelerato ma avviene con velocità costante proporzionale al campo come nel caso di un grave in un mezzo viscoso. Alcune caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli elettroni di valenza, quali la resistività a basse temperature e l'insorgere in alcuni metalli del fenomeno della superconduttività, non possono essere capite senza fare ricorso alla meccanica quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere ondulatorio e particellare dei portatori di carica: ma questo esula dalla presente trattazione.

13. Nei metalli sono gli elettroni di conduzione che si muovono sotto l’azione del campo elettrico. Sia v la velocità media di migrazione v (velocità di deriva) e sia n il numero dielettroniper unità di volume. La quantità di carica Q che attraversa nell’unità di tempo t la sezione S del conduttore di lunghezza l è: 1. Calcolo della velocità di deriva degli elettroni nei metalli Filo di rame: Peso atomico: Sezione Densità: Fluisce una corrente: Se ogni atomo fornisce un elettrone libero, qual è la velocità di deriva degli elettroni?

14. Calcolo il numero di elettroni liberi: m massa Cu, V volume, N numero di moli, Numero di moli per unità di volume: Numero di atomi per unità di volume: La velocità media di deriva è dell’ordine di Una velocità di deriva piuttosto bassa: ~1350 s (circa 22 minuti) per percorrere 1 cm. Quando si preme l’interruttore invece la lampada si accende “subito” v~3 108 m/s !!!

15. 2. Confronto la velocità di deriva con la velocità termica degli elettroni: utilizzo un modello molto semplificato di elettroni liberi in un metallo: GAS PERFETTO. Dalla teoria cinetica dei gas: la velocità quadratica media degli elettroni: costante di Boltzmann A temperatura ambiente: (27°C) T = 300 K La velocità termica è molto maggiore della velocità di deriva. Il moto disordinato degli elettroni dovuto all’agitazione termica non costituisce una corrente elettrica perché non vi è in media trasferimento di carica da un punto all’altro del conduttore. La corrente elettrica è un moto ordinato relativamente lento, sovrapposto ad un moto disordinato molto più veloce.

16. Per stabilire un moto ordinato di cariche elettriche, cioè una corrente elettrica, è necessario un campo elettrico. Ponendo un conduttore elettrico in un campo elettrostatico, le cariche libere si dispongono quasi istantaneamente in modo da realizzare un campo elettrico nullo all’interno del conduttore: è come avere una corrente stazionaria ed un campo elettrico costante nel conduttore. Un conduttore percorso da corrente è neutro elettricamente!!!! Pila, batteria, generatore: sono dispositivi elettrici che hanno la proprietà di mantenere i loro terminali (poli) a potenziali diversi. La pila mantiene una d.d.p. tra i suoi poli grazie ad una reazione chimica e trasforma energia chimica in energia elettrica. Un dispositivo con le caratteristiche sopra descritte è detto sorgente diforza elettromotrice (f.e.m.)

17. Collegando le estremità di un conduttore di lunghezza d ai due poli di una pila si genera all’interno del conduttore un campo elettrico. Questo campo agisce sulle cariche elettriche del conduttore e stabilisce una corrente elettrica. La carica fluisce dal conduttore all’interno della pila e nuovamente nel conduttore. Si è realizzato un circuito elettrico. Poiché la corrente nel conduttore è nel verso del campo elettrico, entra nella pila dal polo col potenziale più basso (polo negativo)ed esce dal polo col potenziale più alto (polo positivo). Quindi all’interno della pila il verso della corrente è opposto a quello dei conduttori ed è opposto al campo elettrico, in quanto agiscono sulle cariche delle forze associate alla reazione chimica che avviene nella pila.

20. Un dislivello di liquido provoca una corrente; in modo simile, la differenza di potenziale V causa una corrente elettrica: essa fluisce finché ΔV = 0; la pompa idraulica ristabilisce il dislivello portando il liquido dal livello più basso a quello più alto; analogamente, un generatore di tensione mantiene ai suoi capi un Δ V costante nel tempo. Si chiama generatore ideale di tensione continua un dispositivo che mantiene ai suoi capi un Δ Vcostante, per un tempo indeterminato, indipendentemente dalla corrente che fluisce. Il suo funzionamento è analogo a quello della pompa idraulica: preleva le cariche positive (convenzionali) dai punti a potenziale più basso (-) per riportarle ai punti a potenziale maggiore (+).

21. Resistenza elettrica Applicando ad un conduttore una ddp V = cost, allora Quindi la forza che agisce sulle cariche è costante ( F = cost, a = cost ) Pertanto gli elettroni si dovrebbero muovere di moto accelerato e la corrente dovrebbe crescere! Sperimentalmente: se la d.d.p. è costante anche la corrente è costante!!! Deve esistere una “FORZA D’ATTRITO”: la RESISTENZA ELETTRICA R è uno scalare

22. Vediamo sperimentalmente come varia l'intensità di corrente in un conduttore, quando varia V ai suoi capi.

23. Otteniamo la curva caratteristica del conduttore riportando i dati in un grafico V -i . I conduttori hanno comportamenti molto vari:

24. G.S. Ohm scoprì che per molti conduttori, tra cui i metalli e le soluzioni di acidi, basi e sali, la curva caratteristica è una retta che passa per l'origine: tali conduttori sono detti ohmici. La retta passante per l'origine rappresenta la Prima legge di Ohm : nei conduttori ohmici l'intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai loro capi . La resistenza elettrica R si misura in ohm () :

25. Un conduttore ha la resistenza di 1 ohm quando viene attraversato dalla corrente di 1 A, se sottoposto alla differenza di potenziale di 1 V. I componenti elettrici che seguono la prima legge di Ohm sono chiamati resistori; negli schemi elettrici, un resistore viene rappresentato dal simbolo in figura: spesso i resistori sono detti impropriamente resistenze (ossia la proprietà che li caratterizza) I resistori sono tra gli elementi più importanti in quanto essi sono gli elementi più usati per realizzare gli utilizzatori elettrici, ossia i dispositivi che sfruttano l’energia elettrica fornita dal generatore (tramite la corrente) per funzionare Es. Lampadine, Led, forno elettrico, Phon, …

26. 2a legge di Ohm: La resistenza di un conduttore metallico, di lunghezza l ed area della sezione S, è data dalla formula ρ si chiama resistività, dipende dalla natura del materiale e dalla sua temperatura. A parità di ddp applicata in conduttori diversi, si hanno anche correnti elettriche di intensità diverse: questo dipende dalle caratteristiche microscopiche dei conduttori.

27. La resistività ρsi misura in e dipende dalla temperatura. Per T=300 K (temperatura ambiente) conduttori semiconduttori isolanti

28. Gli elementi fondamentali per sfruttare la corrente elettrica e l’energia elettrica fornita dal generatore è il circuito elettrico. Un circuito elettrico è un insieme di conduttori connessi in modo continuo e collegati a un generatore.

29. Ciascun elemento di un circuito è rappresentato da un simbolo. Siccome solitamente l’utilizzatore è realizzato tramite un resistore il simbolo dell’utilizzatore è spesso sostituito da quello del resistore. I conduttori ideali sono anche detti fili di conduzione. Sono in realtà dei resistori con un valore di resistenza così piccola rispetto agli altri resistori che questa può essere considerata nulla. Se il circuito è chiuso (senza interruzioni) c'è passaggio di corrente; se sono presenti interruzioni il circuito è detto aperto non vi fluisce corrente.

30. Resistenze in serie Nel circuito disegnato sono inserite in serie  le resistenze R1 ed R2 . Le resistenze sono in serie quando: 1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente.   2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze: ∆V = ∆V1+∆V2 + .......

31. ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V La corrente che circola nelle due resistenze è I. La resistenza equivalente Reqdi una rete di resistori è quella di un singolo resistore che, sottoposto alla stessa ΔV, assorbe dal generatore la stessa i. Se chiamiamoieq la corrente assorbita, si ha:

32. L'intensità della corrente in entrambi i conduttori è uguale:

33. Invece il ΔV totale è la somma delle singole differenze di potenziale ai capi di R1 e R2 Poiché è segue

34. Nel caso di due resistori in serie, è: Req= R1 + R2 . Generalizzando al caso di n resistori in serie, si ottiene che la resistenza equivalente di più resistori posti in serie è uguale alla somma delle resistenze dei singoli resistori: Ogni resistore aggiunto aumenta la resistenza totale, perché è un ulteriore ostacolo al passaggio della corrente elettrica. Se tutte le N resistenze collegate in serie hanno la stessa resistenza R allora la resistenza equivalente è data semplicemente da : Req= N R

35. Resistenze in parallelo Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1 ed R2 . Le resistenze sono in parallelo quando: 1. hanno sia le prime che le seconde estremità (connettori) sono connesse tra loro.  2. la tensione ai capi di ciascun resistore) è la stessa

36. Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1 ed R2 .

37.  le resistenze hanno gli estremi in comune  (punti A e B) e sono sottoposte alla stessa tensione (quella erogata dal generatore)  ∆V2 ∆V1 ∆V1= ∆V2

38. Possiamo osservare che la corrente, che ha intensità I,giungendo nel capo "A" si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono da "A"), assumendo i valori I1 e I2 , con: I = I1 + I2

39. Le lampadine dell'albero di Natale sono connesse in serie: se una si rompe, il circuito si apre, non passa più corrente e tutte si spengono; • gli elettrodomestici dell'impianto di casa sono connessi in parallelo: sono tutti indipendenti.

40. La corrente erogata dal generatore è uguale alla somma delle correnti nei due resistori:

41. Per due resistori si ha: poiché In generale: l'inverso della resistenza equivalente di più resistori posti in parallelo è uguale alla somma degli inversi delle resistenze dei singoli resistori:

42. Notiamo che in questo caso la resistenza equivalente è minore della più piccola delle resistenze collegate in serie Ogni resistore aggiunto diminuisce la resistenza totale, perché offre una possibilità in più al passaggio della corrente elettrica. Se tutte le N resistenze collegate in parallelo hanno la stessa resistenza R allora la resistenza equivalente è data semplicemente da : Req= R / N

43. 5. Le leggi di Kirchhoff • Valgono per tutti i circuiti ohmici e servono per risolvere i circuiti, ossia per stabilire i valori di i e V relativi a ciascun resistore. Definiamo: • nodo: punto in cui convergono più conduttori; • maglia: tratto chiuso di circuito; • una maglia è fatta di più rami • che connettono vari nodi. nodo maglia

44. La legge dei nodi Prima legge di Kirchhoff o legge dei nodi: • la somma delle intensità di corrente entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti. • Considerando positive le correnti entranti e negative quelle uscenti, si ha: dove la sommatoria è su tutte le correnti del nodo. • La legge segue dal principio di conservazione della carica elettrica.

45. La legge delle maglie Seconda legge di Kirchhoff o legge delle maglie: la somma algebrica delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero. Infatti, camminando su un percorso chiuso, si ritorna allo stesso potenziale di partenza, ed essendo il campo elettrico conservativo, la differenza di potenziale deve essere nulla.

46. 6. La trasformazione dell'energia elettrica • Alcuni elettrodomestici contengono un resistore che si scalda quando è attraversato da corrente.

47. La trasformazione dell'energia elettrica • Effetto Joule: l'energia potenziale elettrica si trasforma in energia cinetica delle molecole del conduttore. La temperatura aumenta, l'energia elettrica diventa calore. • Potenza dissipata dal resistore, P: è la rapidità con cui l'energia elettrica è trasformata in energia interna del resistore. Vale la legge:

48. Dimostrazione della formula per la potenza dissipata • Per un resistore di estremi A,B e resistenza R la prima legge di Ohm dice che: • La corrente i che attraversa il resistore, in un tempo t porta la carica: • Il lavoro fatto dal campo elettrico per spostare q è: • Quindi la potenza è data da:

49. Dimostrazione della formula per la potenza dissipata • La legge precedente: P = i (V(A) – V(B)) vale anche per i conduttori non ohmici; • per i conduttori ohmici, può essere riscritta come: • che è la formula da dimostrare.

50. La conservazione dell'energia nell'effetto Joule • J.P. Joule fece un importante esperimento: • fece passare una corrente i in un resistore immerso in acqua per un tempo t; • misurò l'aumento di temperatura T dell'acqua.