Corrente elettrica

1. Corrente elettrica Elenco dei contenuti: Corrente elettrica Forza elettromotrice Resistenza elettrica Leggi di Ohm Resistenze in serie e in parallelo Principi di Kirchhoff Corrente ed energia Effetto Joule

2. Corrente elettrica Elettrostatica: studio di distribuzioni di cariche elettriche in quiete L’induzione elettrostatica sembra fare eccezione:cariche in movimento in un conduttore. In realtà è un fenomeno transiente della durata di una piccola frazione di secondo, per cui rientra nello studio delle cariche elettriche in quiete Corrente elettrica: studio del moto ordinato di cariche elettriche in movimento per effetto di un campo elettrico applicato e dei fenomeni correlati a tale moto. NON sono fenomeni transienti, ma fenomeni che implicano moti di cariche protratti nel tempo

3. Corrente elettrica Corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche Esempio: moto degli elettroni liberi all’interno di un metallo quando all’interno di un metallo vi è applicato un campo elettrico esterno + - - + • Altri esempi di corrente elettrica: • tra due punti di un elettrolita mantenuti a potenziali elettrici diversi.(un elettrolita è una soluzione contenente degli ioni di una sostanza dissociata p.es. sale in acqua Na+, Cl-, H2O) • Corrente in un gas ionizzato (lampada a fluorescenza) • Il campo elettrico genera una forza sugli ioni e sugli elettroni liberi di un gas ionizzato che determina una corrente elettrica.

4. Corrente elettrica La similitudine meccanica del gas di Fermi è un tubo metallico riempito di sfere metalliche indeformabili. Se si prova ad inserire, da una parte del tubo, un’altra sfera, nei tempi legati agli urti fra le sfere, ne uscirà un’altra dalla parte opposta. Il fatto sperimentale che il segnale elettrico (l’urto fra le sferette metalliche nel modello) si propaghi ad una velocità ~3·108 m/s ci dice che: le cariche si scambiano fra loro fotoni

5. Corrente elettrica Poiché la corrente elettrica è un moto di cariche elettriche ne consegue che Affinchè esista una corrente devono essere presenti i portatori di carica: PORTATORI DI CARICA: particelle o corpi dotati di carica elettrica che muovendosi costituiscono la corrente elettrica. Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi). Negli elettroliti: i portatori di carica sono gli ioni (positivi e negativi). Nei gas ionizzati: i portatori di carica sono ioni ed elettroni liberi. PER CONVENZIONE: Il verso della corrente è quello del moto delle cariche positive (opposto a quello delle cariche negative). Il verso della corrente è quello del campo elettrico applicato che determina il moto delle cariche. Quindi la corrente elettrica fluisce nel verso del campo elettrico, ovvero dal potenziale più alto al potenziale più basso.

6. Corrente elettrica I conduttori metallici si possono considerare costituiti da un reticolo entro il quale si può muovere, quasi liberamente, un "gas di elettroni“ (Gas di Fermi) originato dal fatto che più elettroni appartenenti alle orbite più esterne dei singoli atomi, quando questi si avvicinano per costituire un cristallo metallico, si svincolano pressoché totalmente dal proprio atomo originario.

7. Corrente elettrica In un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni risultano quindi debolmente legati ai rispettivi nuclei di ogni atomo sono detti elettroni di valenza e sono sostanzialmente liberi di muoversi. (*) Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del conduttore in modo disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica dipendente dalla temperatura del conduttore. (**) Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi). (*) Elettroni di valenza si riferiscono ad ogni singolo atomo o ad un numero piccolo di atomi. Elettroni di conduzione si riferiscono a un complesso di molti atomi legati in forma cristallina o quasi cristallina. Nel caso di un cristallo si trova che alcuni elettroni vengono condivisi tra molti atomi, è un po' come se gli orbitali più esterni degli atomi si "fondessero" tra loro e formassero un unico orbitale. (**) Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine di 107 cm/s. Questo moto è casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le direzioni sono equiprobabili.

8. Corrente elettrica Applicando una d.d.p. ai capi di un filo conduttore, poiché in esso vi sono delle cariche libere di muoversi, si produce una corrente elettrica La corrente elettrica è quindi un flusso di cariche elettriche e si definisce: intensità di corrente elettrica i la quantità carica elettrica che attraversa una sezione del conduttore nell’unità di tempo (*). Se i è costante, la corrente è definita continua Unità di misura nel S.I.: [i] = Cs-1=A e si chiama Ampere (*) Attenzione: il conteggio si fa tenendo conto di entrambi i versi di percorrenza: ad esempio in una cella elettrolitica i portatori di carica si muovono in entrambi i sensi

9. Forza elettromotrice Pila, batteria, generatore: sono dispositivi elettrici che hanno la proprietà di mantenere i terminali (poli) a potenziali diversi. Senza di essi la differenza di potenziale agli estremi del conduttore si annullerebbe in una frazione di secondo e la corrente cesserebbe La pila mantiene una d.d.p. tra i suoi poli grazie ad una reazione chimica e trasforma energia chimica in energia elettrica. Un dispositivo con le caratteristiche sopra descritte è detto sorgente di forza elettromotrice (f.e.m.)(*) e la indicheremo con DV. (*)Attenzione L’espressione forza elettromotrice (f.e.m.) è fuorviante: DV non è una forza, ma una differenza di potenziale Senza di essi la differenza di potenziale agli estremi del conduttore si annullerebbe in una frazione di secondo e la corrente cesserebbe

10. Forza elettromotrice Collegando le estremità di un conduttore di lunghezza d ai due poli di una pila si genera all’interno del conduttore un campo elettrico. Questo campo agisce sulle cariche elettriche del conduttore e stabilisce una corrente elettrica. La carica fluisce dal conduttore all’interno della pila e nuovamente nel conduttore. Si è realizzato un circuito elettrico. Poiché la corrente nel conduttore è nel verso del campo elettrico, entra nella pila dal polo col potenziale più basso (polo negativo)ed esce dal polo col potenziale più alto (polo positivo). Quindi all’interno della pila il verso della corrente è opposto a quello dei conduttori ed è opposto al campo elettrico, in quanto agiscono sulle cariche delle forze associate alla reazione chimica che avviene nella pila. N.B.: Un conduttore percorso da corrente è neutro elettricamente!!!! in un conduttore percorso da corrente mediamente il numero di cariche positive e negative (che viaggiano in direzione opposta) si bilancia, quindi è globalmente neutro e all'esterno il campo è nullo

11. Corrente elettrica Se al conduttore metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di valenza acquisiscono un moto di deriva nella stessa direzione ma in verso opposto a quello del campo (*) In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro quadrato, percorso da una corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di 7x10-4 cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione termica. Non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici, generati da una batteria per esempio, all' interno del conduttore. Tale velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si stabilisce quasi istantaneamente all'interno di un conduttore metallico, di dimensioni lineari dell'ordine dei metri. Gli elettroni risentono di tale campo e generano un moto di deriva nel verso opposto.  (*) L = q(vA-vB).

12. Resistenza elettrica Sperimentalmente: se la d.d.p. è costante anche la corrente è costante!!! 1a legge di Ohm: In un conduttore metallico l'intensità della corrente elettrica è proporzionale alla d.d.p. applicata ai suoi estremi. La costante di proporzionalità R si chiama resistenza ed è uno scalare: Qual è il suo significato fisico? Da quali grandezze fisiche dipende?

13. Leggi di Ohm La legge di Ohm vale con precisione solo per i conduttori ohmici V i La resistenza è il coefficiente angolare della retta

14. Leggi di Ohm La costante di proporzionalità R è un indice della resistenza che il conduttore oppone al passaggio di cariche elettriche. E’ quindi una proprietà del conduttore, la cui natura è chiarita dalla sua stessa unità di misura (W = V/A): LA RESISTENZA DEL CONDUTTORE CI DICE QUANTI VOLT SONO NECESSARI AFFINCHÉ IN QUEL PARTICOLARE CONDUTTORE SCORRA UNA CORRENTE DI 1A Applicando ad un conduttore una ddp V = cost, allora essendo E = -DV/d Il campo elettrico è costante, quindi la forza che agisce sulle cariche è costante ( F = cost, a = cost ), pertanto gli elettroni si dovrebbero muovere di moto accelerato e la corrente dovrebbe crescere! Deve esistere una “FORZA D’ATTRITO”: Qualcosa che si oppone al moto delle cariche: la RESISTENZA ELETTRICA

15. Leggi di Ohm 2a legge di Ohm: A parità di ddp applicata in conduttori diversi, si hanno anche correnti elettriche di intensità diverse: questo dipende dalle caratteristiche microscopiche dei conduttori. Per uno stesso conduttore poi la resistenza dipende la resistenza di un conduttore metallico, dipende anche dalla lunghezza l ed dall’area della sezione S, è data dalla formula ρ si chiama resistività, dipende dalla natura del materiale e dalla sua temperatura.

16. Leggi di Ohm La resistività ρsi misura in e dipende dalla temperatura. Per T=300 K conduttori semiconduttori isolanti

17. Corrente elettrica Il moto degli elettroni è ostacolato dagli “urti” che essi effettuano con gli ioni del reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle posizioni di equilibrio con ampiezza tanto maggiore quanto più grande è la temperatura del conduttore. È questo uno dei motivi per cui la resistività cresce al crescere della temperatura: il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non è uniformemente accelerato ma avviene con velocità costante proporzionale al campo come nel caso di un grave in un mezzo viscoso. Alcune caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli elettroni di valenza, quali la resistività a basse temperature e l'insorgere in alcuni metalli del fenomeno della superconduttività, non possono essere capite senza fare ricorso alla meccanica quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere ondulatorio e corpuscolare dei portatori di carica

18. Trasporto nei metalli: un modello più corretto FILO FREDDO FILO CALDO

19. FILO FREDDO FILO CALDO Un comune misconcetto…. l’urto non è contro gli ioni del reticolo, perché la funzione d’onda di Bloch tiene già conto del potenziale periodico - gli urti possibili sono con ciò che non è periodico: - urti con le impurità - urti con i fononi (vibrazioni reticolari)

20. A titolo indicativo, nella tabella viene riportata la densità di questo gas di elettroni per alcuni metalli, la corrispondente densità atomica (numero di atomi per unità di volume) e il rapporto fra i due valori. Tale rapporto consente di evidenziare il numero medio di elettroni liberi donati da ciascun atomo al gas di Fermi. (IMPROPRIAMENTE : QUANTI ELETTRONI PER OGNI ATOMO PARTECIPANO ALLA CONDUZIONE)

21. Circuito elettrico si definisce circuito elettrico l'interconnessione di elementi elettrici collegati insieme in un percorso chiuso in modo che la corrente possa fluire con continuità. Un esempio di circuito include un sorgente di F.E.M, uno o più conduttori (resistori) collegati tra di loro in modo che la corrente possa fluire con continuità .

22. Resistenze in serie Nel circuito disegnato sono inserite in serie  le resistenze R1 ed R2 . Le resistenze sono in serie quando: 1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente.   2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze: ∆V = ∆V1+∆V2 + ....... Vogliamo calcolare la resistenza totale nel caso in cui le resistenze siano collegate in serie

23. Resistenze in serie        ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V La corrente che circola nelle due resistenze è I. Inoltre sappiamo che: ∆V = ∆V1+∆V2 + .......

24. Resistenze in serie Esempio: C VA- VC= R1 i VA-VB=(R1+R2)i Sommando: VC- VB= R2 i VA-VB= RT i

25. Resistenze in parallelo Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1 ed R2 .

26. Resistenze in parallelo  le resistenze hanno gli estremi in comune  (punti A e B) e sono sottoposte alla stessa tensione (in questo caso quella erogata dal generatore)  ∆V2 ∆V1 ∆V1= ∆V2

27. Resistenze in parallelo Possiamo osservare che la corrente, di intensità I giungendo nel capo "A" si distribuisce in due rami che passano attraverso le due resistenze che partono da "A" assumendo i valori I1 e I2 , con: I = I1 + I2 (E’ una applicazione del principio di conservazione della carica)

28. Resistenze in parallelo Se applichiamo la legge di Ohm ai singoli rami si ottiene: ∆V = I1 · R1∆V = I2 · R2 se I1 + I2 = I       allora Il reciproco della resistenza equivalente di resistenze in parallelo in un circuito,  è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.

29. Principi di Kirchhoff Quanto detto prima può essere generalizzato: Se nel punto "A" convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono. È una applicazione del principio di conservazione della carica    I1 + I2 = I3 + I4 + I5 

30. Resistenze in parallelo Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o regola dei nodi. Definiamo maglia un insieme di due o più rami che formano un cammino chiuso maglia: percorso chiuso costituito da un insieme di rami, in modo che in ciascun nodo del percorso incidono due e solo due suoi lati Una maglia è quindi un tratto di circuito chiuso, il cui disegno posso percorrere con un dito senza staccare il dito dal foglio (parte evidenziata in rosso nel disegno sottostante). Definiamo ramo un tratto di circuito senza diramazioni (tratto evidenziato in rosso nella figura). Definiamo nodo un punto nel quale convergono tre o più rami (Punti A e B nella figura sottostante).

31. Principi di Kirchhoff Un circuito elettrico è un percorso chiuso dove passa della corrente I: 1.La somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere eguale alla somma delle correnti che escono (legge dei nodi) 2. La somma algebrica delle variazioni di potenziale elettrico lungo un percorso chiuso è zero (legge delle maglie)

32. Resistenze in parallelo In quali circuiti le due lampadine sono in parallelo? Risposte : C, E, F Risposte NO OK: D

33. Resistenze in parallelo Confronta la luminosità della lampadina 1, 2 e 3 Risposte corretta: Le tre lampadine hanno la stessa luminosità perché sono in parallelo Risposta sbagliata: La lampadina 1 brilla più di 2 e 3

34. Circuiti elettrici

35. Circuiti elettrici

36. Generatori in serie e parallelo ddp= V ddp= V+V=2V ddp= V-V=0 ddp= V ddp= 0

37. Corrente ed energia Il campo elettrico compie lavoro sui portatori di carica. Come è noto tale lavoro è : Il lavoro compiuto dal campo elettrico su di una carica q è il prodotto della carica per la caduta di potenziale attraversata dalla carica stessa. Calcoliamo ora il lavoro compiuto dal campo elettrico su tutte le cariche che attraversano un tratto di circuito nell’intervallo di tempo Dt Essendo : i = q/Dt Risulta : q = i * Dt Il lavoro compiuto su tutti i portatori di carica nel tratto BC è uguale al prodotto dell’intensità i di corrente, della caduta di potenziale e dell’intervallo di tempo

38. Corrente ed energia La potenza ceduta dal campo elettrico alle cariche del segmento BC è il lavoro compiuto nell’unità di tempo

39. Corrente ed energia Dal teorema dell’energia cinetica ci aspettiamo che il lavoro compiuto dai portatori di carica ne aumenti l’energia cinetica e che quindi ne aumenti la loro velocità. Ma l’intensità della corrente è proporzionale alla velocità dei portatori di carica. Quindi se la corrente è stazionaria, la velocità dei portatori di carica è costante così come la loro energia cinetica. Perché non aumenta l’energia cinetica dei portatori di carica malgrado il lavoro compiuto su di essi dal campo elettrico?

40. Corrente ed energia (4) In un conduttore ohmico l’energia ceduta agli elettroni liberi dal campo elettrico viene a sua volta ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo, quando urtano con questi ultimi. Secondo il modello della fisica classica: Ad ogni atomo del metallo corrisponde una posizione di equilibrio nella quale è mantenuto da delle forze elettrostatiche di coesione del metallo stesso. L’atomo può compiere delle piccole oscillazioni ma è legato alla sua posizione di equilibrio. Gli atomi si muovono nello spazio tra gli atomi del metallo e compiono frequenti urti con gli atomi stessi.

41. Corrente ed energia Gli atomi del metallo possono essere considerati degli oscillatori armonici e l’urto degli elettroni con gli atomi un urto anelastico nel quale l’energia cinetica degli elettroni viene trasformata in energia elastica degli oscillatori. In questo modello gli elettroni vengono accelerati dal campo elettrico tra 2 urti successivi, ma vengono decelerati ad ogni urto. La velocità dell’elettrone non aumenta indefinitamente ma cresce e decresce attorno ad un valore medio che è uguale al valore medio della velocità tra due urti successivi. L’energia ceduta agli atomi nelle collisioni ne aumenta l’ampiezza delle oscillazioni e quindi l’energia termica. Il lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche si trasforma in calore ceduto al conduttore. Questo fenomeno prende il nome dieffetto Joule.

42. Corrente ed energia In un regime stazionario, TUTTA l’energia ceduta dal campo elettrico agli elettroni deve essere ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo (altrimenti l’energia degli elettroni e la loro velocità media aumenterebbero) Quindi il calore Q ceduto al conduttore nell’intervallo di tempo è uguale al lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche; La potenza assorbita dal conduttore è:

43. Corrente ed energia (7) Al contrario di quanto avviene in un conduttore ohmico, in una pila la corrente elettrica fluisce dal potenziale più basso al potenziale più alto. Quindi le cariche si muovono da un punto in cui la loro energia potenziale è più bassa ad un punto in cui la loro energia potenziale è più alta. Il lavoro L necessario per aumentare di l’energia potenziale di una quantità di carica q è fornito dalla reazione chimica della pila. Il lavoro fornito dalla pila per unità di carica è per definizione la forza elettromotrice (f.e.m.) e si indica con NB: la f.e.m. non è una forza ma una d.d.p.!!!

44. Corrente ed energia (8) Se la quantità di carica q attraversa la pila nell’intervallo di tempo la potenza erogata dalla pila è il lavoro L compiuto sulla quantità di carica q diviso per l’intervallo di tempo OSS: nell’intervallo di tempo , una quantità di carica q entra nella pila dal polo negativo e poiché la corrente è stazionaria, un’uguale quantità di carica esce dal polo positivo. Anche se non si tratta degli stessi portatori di carica, dal punto di vista del bilancio energetico, nell’intervallo di tempo , una quantità di carica q ha visto aumentare la sua energia potenziale di

45. Corrente ed energia (9) Tra i punti A e B c’è una caduta di potenziale Ri e l’energia acquistata dai portatori di carica viene dissipata sotto forma di calore. La potenza dissipata è Ri2. Questo accade anche all’interno della pila. Una pila ha una resistenza detta resistenza interna della pila. Se r è la resistenza interna della pila e la pila si comporta come un conduttore ohmico, la potenza dissipata nella pila è ri2. Dal principio di conservazione dell’energia e dal fatto che la corrente è stazionaria, segue che la potenza dissipata nel circuito (nella resistenza e nella pila) deve essere uguale alla potenza erogata dalla pila:

46. Corrente ed energia (10) Mette in relazione la f.e.m. con l’intensità di corrente quando la pila è collegata in serie con una resistenza. La ddp tra i poli della pila è uguale alla caduta di potenziale ai capi della resistenza: Quindi la ddp tra i poli di una pila è sempre inferiore alla sua fem a causa della caduta di potenziale all’interno della pila stessa dovuto alla resistenza interna della pila. Solo se il circuito è aperto, cioè se i poli della pila non sono collegati l’uno con l’altro (i = 0) la ddp è uguale alla fem.

47. Corto circuito Un cortocircuito è un collegamento fra due punti di un circuito che ha resistenza nulla o trascurabile ai suoi capi e non impone vincoli sulla corrente che passa attraverso di esso, che di conseguenza può assumere valori molto elevati • In condizioni reali, la corrente circolante in condizioni di cortocircuito è limitata esclusivamente dalla resistenza dei fili conduttori e dei collegamenti. • In un comune impianto elettrico a 220-240 V o a 380-420 V l'intensità di corrente può raggiungere valori da migliaia a centinaia di migliaia di ampere e per effetto Joule può provocare sovratemperature tali da provocare la fusione dei conduttori stessi, ciò costituisce rischio di innesco d‘esplosione ed incendio. • Protezioni • L'uso di adeguati apparecchi di protezione per quest'evenienza sono: • Interruttori automatici magneto-termici • Fusibili

48. Esercizio n.1 Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie? 3k W 6kW Esercizio n.2 Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore. 110 V 11k W 11k W

49. 4k W 3k W i1 i2 + 9 V 2k W i3 6k W + 3 V 1° legge di Kirchoff (dei nodi) = = ì i 5 / 8 K 0 . 625 mA 3 ï = = i 9 / 8 K 1 . 125 mA í 2 ï = = i 7 / 4 K 1 . 75 mA î 2° legge di Kirchoff (delle maglie) 1 = + ì i i i 1 2 3 ï - - = V R i R i 0 í 1 1 1 3 3 ï + - + = V R i ( R R ) i 0 î 2 3 3 2 4 2 Esercizio n.3 Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo di essi. * V è positiva se la correntefluisce dal - al + all’interno del generatoreo

50. + – I1 Esercizio n.6 R1 R3 R4 I4 V1 I3 R2 I2 In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero: I1=I3 + I4 I2 = I3+I4 RISPOSTE: I1 = I2 = 0,013 A I3 = 0,0092 A I4= 0,0042 A In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero: V1-R1I1-R3I3-R2I2=0