VİZE I’e Hazırlık Çalışmaları

1. VİZE I’e Hazırlık Çalışmaları Ekim 2014

3. 1/2 1/2

4. b

5. Bir YMK birim kafeste {1 1 0} düzlem ailesinin Atom yoğunluğunu bulunuz. • (1 1 0) düzlemine dik olan doğrultunun Miller İndisleri cinsinden bulup bu doğrultunun Atom Yoğunluğunu hesaplayınız.

6. KAYMA ve PEKLEŞME KAVRAMI • En aktif deformasyon mekanizması kaymadır (Slip). • Dislokasyonlar kayma düzlemlerinde kayarak hareket ederler. • Fakat bu sırada yeni dislokasyonlar meydana gelir ve yoğunlukları artar. • Sayılarının artması ile bibirlerinin hareketini engellemeye veya başka engellere (boşluk, yeralan, ara yer, tane sınırı, çökelti, vs.) takılmaya başlarlar. • Böylece hareketleri için daha yüksek gerilme gerekir. • Bu durum deformasyon sertleşmesi veya PEKLEŞME (strain hardening-work hardening) olarak anılır.

7. 11.)(6) HMK yapıya sahip bir kristal [I 2 2] yönünde etkiyen normal gerilme etkisinde akma göstermektedir. Kayma düzleminin (I I 0) ve kayma yönünün [Ī I 0] durumu için 5.0 MPa değerinde bir cr oluştuğuna göre etki eden Normal Gerilmenin değerini bulunuz.

8. ÖRNEK Problemler: 1020 çeliğinden bir dişliyi 927°C'de karbonladığınızı düşünün. Yüzeyin 0.50 mm al­tında karbon miktarını %0.40'a çıkarmak için gerekli zamanı dakika cinsinden hesaplayın. Fırın atmosferindeki karbon miktarının %0.90 ve çeliğin karbon miktarının %0,20 olduğunu kabul edin. D927°C = 1.28x 10-11 m2/sn Cy = %0.90 x = 0.5 mm = 5.0 x 10-4 m Co = %0.20 Cx = %0.40 t = ? Sn Çözüm: veya

9. Örnek 1020 çeliğinden bir dişliyi bir önceki problemdeki gibi 927 °C'ta gazla karbonlayacağımızı düşünelim. Bu kez 5 saatlik karbonlamadan sonra dişli yüzeyinin 0.50 mm altındaki karbon miktarını hesaplayın. Atmosferdeki karbon miktarının %0.90, çeliğin karbon miktarının da %0.20 olduğunu kabul edin Z = 0.521 kabul edelim. Şimdi bu Z - 0.521 değerine hangi hata fonksiyonunun uyduğunu bilmemiz gerekir. Bu sayıyı Tablo’dan bulmak için verileri yandaki tabloda olduğu gibi ara değerlememiz gerekir

10. Dikkat edilecek olursa, 1020 çeliğinde karbonlama süresini 2.4 saatten 5 saate yükseltmek, dişli yüzeyinin 0.5 mm altındaki karbon miktarını % 0.4'ten sadece % 0.52'ye yükseltebilmektedir.

11. Karbürizasyon (Sementasyon) işlemi için 50 mm çapında ve bileşiminde % 0,1 C içeren çelik bir çubuk, atmosferinin C konsantrasyonu % 1 olan bir firma konulacaktır. Fırın sıcaklığının 1100 °C olması durumunda, milin yüzeyinden 2 mm derinlikte % 0,5 C konsantrasyonuna ulaşabilmek için milin fırın içinde ne kadar tutulması gerektiğini hesaplayınız. (Hatırlatma: Q= 142.000 j/ mol R= 8,314 J/ mol/ °K D0= 2 x 10-5 m2/s D=D0.e -Q/RT)

12. ASTM E112 has standard test methods for average grain sizing. The comparison method does not require the tester to count grains, but rather comparing of the grain structure to a series of graded images, either in the form of a wall chart, clear plastic overlays, or a grain counting eyepiece reticle. There appears to be a general bias in that comparison grain size ratings claim that the grain size is somewhat coarser than it actually is. N 100 büyütmedeki tane sayısı/in2=2G-1 Test Method E 112, one of the most widely cited ASTM standards, is concerned with the measurement of grain size when the grains are equiaxed in shape (non-deformed), although it does contain some information about measurement of grain size when the grains have been elongated by processing. There are other situations where Test Method E 112 is not helpful and other standards have been developed. For example, certain alloys may not exhibit a uniform distribution of grain sizes. Learn more about ASTM E112 Standard test methods here.

13. 9.(6) (a) 300x büyütme ile elde edilen bir mikro yapıda 1 in2 lik alanda 50 adet tane sayılmıştır. Buna göre malzemenin ASTM Tane Boyut Numarasını belirleyiniz. (b) Bu malzeme ince mi yoksa kaba taneli midir? (c) ASTM Tane boyut numarası 6 olan bir malzeme ile mekanik özellikleri açısında karşılaştırınız. (Hatırlatma: N=2G-1) 100 büyütme için N tane sayısı (300 büyütmeye göre tane sayısına kıyasla) (300/100)2 x 50 = 2 G-1 450 = 2 G-1 Çok ince tanelidir. Aynı malzemenin 6 Tane Boyut Numaralısına göre Akma mukavemeti ve sertliği yüksektir.

14. Ortalama tane çapı bulma 100 Büyütmeli tane yapısını gösteren Malzeme fotoğrafında L= 80 mm uzunlukta doğrunun kestiği tane adedi n = 7 tane olsun buna göre ortalama tane çapı nedir? nL = 7adet/80 mm M = 100 Büyütme C = 1,5 dort = 1,5 / nL M dort = 1,5 / (7/80 x 100) = 0,16 mm

15. Oda sıcaklığındaki tane boyutunun çeliğin akma dayanımı üzerine etkisi. Hall Patch: sy = s0 + K.d-1/2

16. so: Orantı Sınırı: • Çekme Eğrisinde; Gerilme ile birim uzama arasında s = E. e bağıntısının (Hook Kanunu) geçerli olduğu doğrusal kısmı sınırlar. • E: Elastiklik Modülü (Esneklik)- doğrunun eğimini gösterir. Elastiklik Modülü ne kadar büyükse rijitliği yani Elastik Şekil Değişimine direnç de o kadar büyük demektir. • sE: Elastiklik Sınırı: • Kuvvet kaldırıldığı zaman plastik (kalıcı) uzamanın görülmediği yalnız elastik şekil değişiminin oluştuğu en yüksek gerilme değeridir. Bazen orantı sınırıyla aynı alınabilir. Ölçme zor olduğu durumlarda % 0,01 veya % 0,005 plastik uzamaya karşılık olan s0,01 veya s0,005 değerleri alınır. • sA: Akma Sınırı: • Gerilmenin yaklaşık olarak sabit kalmasına karşılık plastik şekil değiştirmenin önemli derecede arttığı ve çekme diyagramının düzgünsüzlük gösterdiği gerilme değeridir. Akmanın başladığı gerilme üst akma sınırı (sAü) ve akmanın devam ettiği ortalama gerilme de alt akma sınırı (sAa) olarak adlandırılır. Akma, çekme diyagramında belirgin değil ise, % 0,2 plastik uzamaya (% eplastik = 0,2 %) karşılık olan gerilme s0,2 sınırı olarak alınır ve buna Teknik Akma Sınırı denir (eğer böyle tanımlanabilmiş ise s altına 0,2 konmalıdır).

17. so : Orantı Sınırı; sE : Elastiklik Sınırı; sA : Akma Sınırı; sK veya sMAKS: Malzemenin Mukavemeti

18. sMAKS (sk) : Çekme Mukavemeti (Çekme Dayanımı): • Çekme diyagramındaki maksimum gerilme değeri. • dk : Kopma Uzaması: • Deney parçasının kopan kısımlarının bir araya getirilmesi ile bulunan lk ve Dlk = lk – lo yardımıyla ’dır. Bu değer ne kadar büyükse malzeme o derece sünektir. d çok küçük ise (% 1-2 gibi) gevrek malzemedir. Çekme Eğrisi bilinirken Teknik Akma Sınırı (Akma Mukavemeti) s0,2 bulunması

19. alınır alınır • Büzülme gösteren malzemelerde Dlk değeri l0’dan başkada (başlangıç çapı) ile orantılı olduğundan, bir malzeme için daima aynı d değeri elde edebilmek amacıyla lo = a. d0 alınır. • A sabiti genellikle 5 veya 10 olarak seçilir. d5 veya d10 diye gösterilir. • alınır

20. ( ) • Y : Kopma Büzülmesi : • Kopma kesiti Ak ise şeklinde bulunur Eğer % olarak ifade edilmek isteniyorsa • % . . 100 şeklinde hesaplanır. • Tokluk: • Malzemenin kırılıncaya kadar enerji absorbe etme yeteneğidir ( ) . • Rezilyans: • Malzemenin yalnız elastik şekil değiştirme sırasındaki enerji absorbe etme yeteneğidir. Tokluk: 0ABD alanı’dır. Rezilyans ise 0AC üçgenidir.

21. GERÇEK ÇEKME EĞRİSİ • sgerçek = F/A (gerçek gerilme) • s = F/A0 (Nominal gerilme veya mühendislik gerilmesi) • V = Vo = Aolo = A . l (Hacim Sabitliği) • A = (Aolo) / l = Ao/ (l(lo) = Ao/ (1+e) ln (1+e)

22. I.- Mühendislik çekme diyagramı irdelenmesi • Gerçek gerilme kopma noktasına kadar sürekli olarak artar. Plastik şekil değiştirme sırasında da malzeme sertleşmektedir (Pekleşme veya gerilme sertleşmesi) A Yalnız pekleşme olsaydı: Kuvvet artar, Birim uzama artar, gerilme artar B Yalnız kesit daralması olsaydı: Kuvvet azalır, Birim uzama artmaya devam eder, gerilme azalır. • Çekme diyagramında maksimum noktaya kadar A etkisi; maksimum noktadan itibaren B etkisi hakimdir. • Bir bölge fazla şekil değişimine uğrasa bile bu bölge derhal pekleşir ve diğer bölgelerde de denge sağlanıncaya kadar şekil değiştirmeye devam eder (Homojen şekil değişimi veya plastik denge).

23. II – Gerçek genleme (Gerçek birim şekil değişimi) • F kuvveti altında parçanın boyu (l) ve bu sıradaki uzama dl ise: • degerçek = dl / l’dir. • Plastik şekil değişimi sırasında parçanın hacmi değişmediğinden: • = ln (l / lo) = ln = ln (A0 / A) • Metaller için: • sgerçek = K . Burada K ve n malzeme sabitleri olup n<1’dir.

24. III – Homojen olmayan şekil değiştirme akma sırasında görülür. • Yumuşak çeliğin çekme diyagramında BC bölümünde şekil değiştirme bütün parça boyunca değil yerel bantlar şeklinde oluşur (LÜDERS BANTLARI). Plastik denge ancak C noktasından başlayıp maksimum noktaya kadar sürer.

25. Gerçek birim uzama. Mühendislik birim uzama.  PŞD de Hacim sabit kalır. Gerçek gerilme. Mühendislik Gerilme. 

26. Bir metalik malzemeye ait mühendislik çekme diyagramı aşağıda verilmiştir. Buna göre malzemenin; a. Elastiklik modülünü, b. Akma dayanımını, c. Çekme dayanımını, d. Kopma uzaması değerini ve e. Boyun verme anındaki gerçek gerilme değerini hesaplayınız. (Gerektiğinde yaptığınız hesapları grafik üzerinde de gösteriniz)

27. 7(12). Şekilde görülen gerilme- birim uzama grafiği malzemenin; a) Elastiklik modülünü; b) Akma dayanımı; c) Çekme dayanımı; d) Süneklik (Kopma uzaması), e) Boyun verme anında gerçek gerilme, f) Brinel sertlik; değerlerini tespit ediniz!    

28. Başlangıç kesiti A0 = 300 mm2 ve başlangıç ölçü boyu l0 = 200 mm olan bir deney çubuğunda çekme deneyi sırasında aşağıdaki okumalar yapılmaktadır: Yük (N) Yük altındaki ölçü boyu (mm) Şekil Değiştirme 21000 200,2 Hook Doğrusu üzerinde 63000 ? 0,2 teknik akma sınırı 70000 210,0 ----- 72000 246,0 Büzülme başlıyor A – Bu çubuğun Elastiklik Modülünü bulunuz B – Deney çubuğunun 63000 N yük altındaki ölçü boyunu hesaplayınız. C – 70000 N yüke karşılık gelen gerçek gerilmeyi bulunuz. D – Malzemenin çekme dayanımını ve büzülme başlangıcındaki % uzamasını bulunuz. CEVAP: A - E = s/e = (F . l0) /(A0 . Dl) = (21.000 x 200) / (300 x 0,2) = 70.000 MPa B - et = epl + ee ; epl = 0,002 (Tanım gereği – 0,2 Teknik Akma Sınırı denmiş) ee = s/E = Fo / (A0 . E) = 63.000 / (300 . 70.000) = 0,003 et = epl + ee = 0,002 + 0,003 = 0,005 mm/mm et = Dl / lo = 0,005 = Dl / 200 mm Buradan Dl = 1 mm 63000 N yük altındaki ölçü boyu = 200 mm + 1 mm = 201 mm’dir. C - sgerçek = F / Ag Gerçek gerilme için Kuvvetin uygulandığı andaki gerçek kesiti bulmak gerekir. Hacim Sabitliği kullanılarak: Ao x lo = Ag x lg Ag = 300 x 200 / 210 = 285,71 sgerçek = F / Ag = 70.000 / 285,71 = 245 N/mm2 = 245 MPa  D – En büyük Yük ve Büzülme başlangıcı: 72.000 / 300 = 240 Mpa Büzülme başlangıcı. % et = (Dl/l0) x 100 = 46/200 x 100 = % 23 Buradan % 23 bulunur (Büzülme başlangıcındaki uzama)

29. Başlangıç ölçü boyu 500 mm ve başlangıç kesidi 10 mm2 olan çelik bir tel 2 kN’luk bir yük altında 0,5 mm elastik uzama göstermektedir. A - Malzemenin Elastiklik Modülünü hesaplayınız. B – Aynı tel 8 kN’luk bir yükün etkisiyle 3 mm uzadığına göre, malzemenin kalıcı birim uzamasını bularak yorumlayınız. ÇÖZÜM: lo = 500 mm; Ao = 10 mm2; P = 2000 N; Dl = 0,5 mm A – E = s/ee = (P/Ao) / (Dl/l) = (P x lo)/ (Ao x Dl) = 2000 N x 500 mm / 10 mm2 x 0,5 mm = 200.000 N/mm2 B – Ao = 10 mm2; P = 8000 N; Dl = 3 mm epl = % 0,2 ee = (P/Ao) / E = P / (Ao x E) = 8000 / (10 x 200.000) = 0,004 mm/mm et = Dl/lo = 3 / 500 = 0,0006 mm/mm epl = et – ee = 0,006 – 0,004 = 0,002 mm/mm Şu halde bu nokta bu malzeme için Teknik Akma Sınırı’dır. ve s0,2 = 8000/10 = 800 N/mm2

30. Aşağıdaki iki ayrı hal için, % mühendislik birim şekil değişimi (% e), % gerçek birim şekil değişimi (% eg) ve % kesit daralması (veya genişlemesi, %y) değerlerini hesaplayınız. a – L’den 1,5 L’ye plastik uzama (çekme) b - h’dan 0,5 h’ya plastik kısalma (basma) ÇÖZÜM: a ) L’den 1,5 L’ye plastik uzama (çekme) lo = L l = 1,5 L % e = (Dl / lo)x 100 = (1,5 L – L) x 100 / (L) = % 50 % eg = (ln l/lo)x 100 = (ln1,5L/L) x 100 = % 40,5 A.l = Ao. lo % Y = (Ao – A)x100/Ao= (1 – A/Ao) x 100 = (1 – 1/1,5) x 100 = % 33,3 b) h’dan 0,5 L’ya plastik kısalma (basma) ho = h h = 0,5 h % e = (Dh/ho)x 100 = (0,5 h – h) x 100 / (h) = - % 50 % eg = (ln h/ho)x 100 = (ln0,5h/h) x 100 = - % 69,3 A.h = Ao. ho % Y = (Ao – A)x100/Ao= (1 – A/Ao) x 100 = (1 – h/0,5h) x 100 = - % 100

32. Başlangıç ölçü boyu 500 mm ve başlangıç kesiti 10 mm2 olan çelik bir tel 2 kN’luk bir yük altında 0,5 mm elastik uzama göstermektedir. A - Malzemenin Elastiklik Modülünü hesaplayınız. B – Aynı tel 8 kN’luk bir yükün etkisiyle 3 mm uzadığına göre, malzemenin % 0,2’lik kalıcı uzamaya karşılık olan akma sınırını bulunuz. ÇÖZÜM: lo = 500 mm; Ao = 10 mm2; P = 2000 N; Dl = 0,5 mm A – E = s/ee = (P/Ao) / (Dl/l) = (P x lo)/ (Ao x Dl) = 2000 N x 500 mm / 10 mm2 x 0,5 mm = 200.000 N/mm2 B – Ao = 10 mm2; P = 8000 N; Dl = 3 mm epl = % 0,2 ee = (P/Ao) / E = P / (Ao x E) = 8000 / (10 x 200.000) = 0,004 mm/mm et = Dl/lo = 3 / 500 = 0,0006 mm/mm epl = et – ee = 0,006 – 0,004 = 0,002 Şu halde bu nokta Teknik Akma Sınırını verir. ve s0,2 = 8000/10 = 800 N/mm

34. Brinell • Metallerde BSD ile çek arasında 400BSDye kadardoğrusal ilişki vardır.

35. 10 mm çapında ve 50 mm ölçü boyundaki bir çekme deney parçasından elde edilen çekme diyagramı aşağıda verilmektedir. Buna göre malzemenin çekme dayanımını, akma dayanımını, kopma uzamasını, elastiklik modülünü, boyun verme sırasındaki gerçek gerilme değerini ve yaklaşık olarak Brinell Sertlik Değerini hesaplayınız. (Not: Cevaplarken grafikten nasıl yararlandığınızı da gösteriniz)

36. Mekanik özellikleri (Elastiktik Modülü: 200 GPa, Çekme Dayanımı: 750 MPa, Akma Dayanımı: 600 MPa, Kırılma Tokluğu: 50 MPa.m1/2, Kopma uzaması: % 25) olan bir çelikten hazırlanan 20 mm çapında ve 1 metre boyundaki bir çubuğa: I - 9xl04 N çekme kuvveti uygulandığında çubuğun boyu kaç mm olur? II - Çubukta kalıcı deformasyon oluşmaması için uygulanması gereken en büyük çekme kuvveti nedir? III - Bu çeliğin yaklaşık Brinell sertlik değeri nedir?