Model mieszania wód Rudawy i Wisły

1. Model mieszania wód Rudawy i Wisły Monika Barczyk Promotor: Dr Przemysław Wachniew 21 maja 2003

2. PLAN • Cel • Wstęp • Podstawy chemiczne • Podstawy fizyczne • Podstawy numeryczne • Symulacja (wstępne wyniki) • Podsumowanie • Literatura Monika Barczyk

3. Cel Modelowanie mieszania się wód Wisły i Rudawy • analiza procesu mieszania z uwzględnieniem zakrętu za dopływem, • na przykładzie wybranych substancji rozpuszczonych w wodzie, • obserwacje przemieszczania się wrzuconego znacznika, • zmiany przy różnych przepływach, • pomoc w pobieraniu próbek. Monika Barczyk

4. Monika Barczyk

5. Cel Modelowanie mieszania się wód Wisły i Rudawy • analiza procesu mieszania z uwzględnieniem zakrętu za dopływem, • na przykładzie wybranych substancji rozpuszczonych w wodzie, • obserwacje przemieszczania się wrzuconego znacznika, • zmiany przy różnych przepływach, • pomoc w pobieraniu próbek. Monika Barczyk

6. Wstęp • Ważna rola rzek • odnawialne źródło wody słodkiej; • odbiornik wód zużytych i przetworzonych; • znaczenie w globalnym obiegu węgla • miejsce działań inżynierskich • ochrona przed powodziami, • wykorzystanie słodkiej wody, • Potrzeba analizy i opisu • przepływu wody, • migracji rozpuszczonych substancji, • ewolucji w czasie i przestrzeni. Monika Barczyk

7. Podstawy chemiczne Substancje transportowane w rzekach • woda, • zawieszona materia nieorganiczna, • zawieszona i rozpuszczona materia organiczna, • rozpuszczone jony główne - o dominujących stężeniach(Ca2+,Na+, Mg2+,K+, HCO3-, SO2-,Cl-) mające wpływ na przewodność elektrolityczną, • gazy (N2, CO2, O2), • i inne ... Monika Barczyk

8. Mapa obszaru pobierania danych Rudawa Most Dębicki Wisła Most Grunwaldzki Monika Barczyk

9. Podstawy chemiczne Wykonane badania • zapoznanie się ze zmiennością mierzonych substancji wraz z głębokością i szerokością, • ustalenie „najlepszej” głębokości do pobieranie próbek Monika Barczyk

10. Podstawy chemiczne Głębokość Plan: wykorzystanie danych o przekrojach z Zakładu Hydrologii Monika Barczyk

11. Podstawy chemiczne Wykonane badania • temperatura • Rozpuszczone gazy O2 i CO2 • występują w wodzie w znacznych ilościach Wisła: Rudawa: O2 : 10 mg/litr 11,4 mg/litr • pH wody (stężenie jonów wodorowych) Wisła: Rudawa: pH: 7,74 8,07 • przewodnictwo elektryczne (przybliżony wskaźnik ogólnej ilości rozpuszczonych jonów) • metan CH4 Plan: wykorzystanie danych o przepływach z Instytutu Meteorologi Podane wartości są wartościami średnimi mierzonym jednego dnia, mniej więcej o tej samej porze, w różnych pkt Wisły i u ujścia Rudawy, na różnych głębokościach. Monika Barczyk

12. Zmiany stężenia rozpuszczonych substancji: transport, wymiana z atmosferą - rzędu kilku dni, procesy biologiczne m. in. Fotosynteza (podwyższenie O2, zmniejszenie CO2) respiracja (zmniejszenie O2, podwyższenie CO2), - zmiany sezonowe, dobowe - nie mają znaczenia na małych odcinkach; Podstawy chemiczne model mieszania się Wisły z Rudawą powinien być podobny dla substancji rozpuszczonych takich jak np. O2, CO2, przewodnictwo ; „Addytywnośc” fizykochemicznych własności wody na krótkich odcinkach • w małej skali czaso-przestrzennej procesy inne niż transport powinny być nieistotne; Monika Barczyk

13. Podstawy fizyczne Równania przepływu • Równania Reynoldsa • Równanie ciągłości prędkość - - współczynnik lepkości dynamicznej - gęstość cieczy - czas - współczynnik lepkości burzliwej - siły masowe Monika Barczyk

14. Podstawy fizyczne Przepływ ustalony, płaski, nieściśliwy Równanie ciągłości: Funkcja prądu Pole prędkości => prosty opis pola prędkości i pola prądu Monika Barczyk

15. Podstawy fizyczne Równanie Laplace’a Ruch bezwirowy => Monika Barczyk

16. Podstawy fizyczne Warunki brzegowe dla  Rozważmy jeden wymiar: y d 0 x Monika Barczyk

17. Podstawy fizyczne Warunki brzegowe dla  (2) Dla opływowych ścian nieprzepuszczalnych: y jest kierunkiem wzdłuż brzegu 0 x Monika Barczyk

18. Podstawy fizyczne Transport substancji Masa czynnika • Miara czynnika Koncentracja • Transport Strumień Adwekcja Transport = Dyfuzja Promieniowanie (nie odgrywa żadnego znaczenia) Objętość Monika Barczyk

19. Podstawy fizyczne Adwekcja • Wywołana przez ruch wody • dla nie powoduje zmiany kształtu początkowego rozkładu koncentracji • środek ciężkości rozkładu koncentracji porusza się ze średnią prędkością ośrodka adwekcyjny strumień masy prędkość ośrodka Monika Barczyk

20. Podstawy fizyczne Dyfuzja • Proces przenoszenia czynnika w kierunku zmniejszającej się koncentracjiI Prawo dyfuzji Ficka • dyfuzja molekularna -> dla przepływu laminarnego liczba Reynoldsa • zależy od własności fizycznych roztworu, temperatury; • Proces nieodwracalny dyfuzyjny strumień masy współczynnik dyfuzji molekularnej gradient koncentracji l - charakterystyczny rozmiar  - współczyn. lepkości Monika Barczyk

21. Podstawy fizyczne Równanie przenoszenia adwekcyjno - dyfuzyjnego • Zmiana w czasie zawartości czynnika rozpuszczonego w wodzie z przepływ strumienia masy przez powierzchnię  przemiany powodujące wzrost lub zanik czynnika y x - gęstość źródła wewnętrznego (określa intensywność generowania lub zanikania czynnika w jednostce objętości wody) - strumień masy przepływający przez powierzchnię  - wektor normalny do powierzchni  Monika Barczyk

22. Podstawy fizyczne Równanie przenoszenia (2) • Uwzględniając lokalne fluktuacje prędkości i ciśnienia o charakterze losowym, fluktuacje koncentracji • po przekształceniach i wprowadzeniu dyfuzji burzliwej • pominięciu dyfuzji molekularnej • dla przepływu płaskiego, gdy nie generują się i nie znikają domieszki: dla war. izotropowych transport trójwymiarowy uśredniony w czasie Monika Barczyk

23. Podstawy numeryczne Podstawy numeryczne • Metoda różnic skończonych • jedna z najczęściej stosownych metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych; • polega ona na bezpośrednim zastąpieniu równania różniczkowego przez odpowiednie równanie różnicowe; • obszar ciągły zastępujemy obszarem dyskretnym: t t x n+1 n xj-1 xj xj+1 j=N x Monika Barczyk

24. Podstawy numeryczne Metoda różnic skończonych • Aproksymacja pierwszej pochodnej: ilorazem różnicowym przednim: ilorazem różnicowym wstecznym: ilorazem różnicowym centralnym: Monika Barczyk

25. Podstawy numeryczne Metoda różnic skończonych • Aproksymacja drugiej pochodnej: formułą trzypunktową symetryczną: formułą trzypunktową niesymetryczną: Monika Barczyk

26. Symulacja Obliczanie równania przenoszenia - etapy • Tworzenie siatki, • Obliczanie funkcji prądu z rów. Laplace’a dla zadanych warunków brzegowo –początkowych, • Obliczanie pola przepływu wykorzystując funkcję prądu, • Obliczanie koncentracji w danym polu przepływu z wykorzystaniem warunków brzegowych. Monika Barczyk

27. Symulacja Siatka Monika Barczyk

28. Symulacja Siatka Monika Barczyk

29. Symulacja Obliczanie funkcji prądu • rów Laplace’a po dyskretyzacji: • rozwiąz. metodą nadrelaksacji, która daje wzór: zbieżne dla w liczonym przypadku Monika Barczyk

30. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=2.5 , Q2=1 Q2 Q1 Monika Barczyk

31. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=2.5 , Q2=1 liczba kroków: 2000 2=2,5 3=3,5 1=0 Monika Barczyk

32. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=1 , Q2=3,5 liczba kroków: 2000 2=1 3=4,5 1=0 Monika Barczyk

33. Symulacja Obliczanie pola prędkości Monika Barczyk

34. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=2.5 , Q2=1 liczba kroków: 2000 Monika Barczyk

35. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=2.5 , Q2=1 liczba kroków: 2000 Monika Barczyk

36. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=1 , Q2=3,5 liczba kroków: 2000 Monika Barczyk

37. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=1 , Q2=3,5 liczba kroków: 2000 Monika Barczyk

38. Symulacja Obliczanie koncentracji • Schemat różnicowy „pod prąd” (schemat jawny) Monika Barczyk

39. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=2.5 , Q2=1 liczba kroków: 35 000 Monika Barczyk

40. Symulacja x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=1 , Q2=3,5 liczba kroków: 25 000 Monika Barczyk

41. przemieszczanie się wrzuconego znacznika: x=y=1 t=0,1 przepływy: Q1=1 , Q2=3,5 liczba kroków: 25 000 gif avi Monika Barczyk

42. PODSUMOWANIE • Pobranie próbek w celu ustawienia rzeczywistych warunków początkowo brzegowych; • Przygotowanie realistycznej siatki; • Dopracowanie obliczania pola prędkości; • Rozpatrzenie możliwości użycia innych schematów liczenia równania przenoszenia (Schemat QUCKSET, Schemat Cranka-Nicolsona); • Porównanie wyników symulacji z wynikami pomiarów. Monika Barczyk

43. Literatura • Ryszard Gryboś „Podstawy mechaniki płynów”; • Jerzy Sawicki „Przepływ ze swobodna powierzchnią”i„Podstawy mechaniki płynów”; • Romuald Szymkiewicz „Modelowanie matematyczne przepływów w rzekach i kanałach”; • Ake Björck „Metody numeryczne”; • J. David Allan „Ekologia wód płynących”; • www i inn... Monika Barczyk

44. Monika Barczyk

45. Podstawy fizyczne Równanie przenoszenia (2) • z tw. Gaussa-Ostrogradskiego Monika Barczyk