Jo van den Brand nikhef.nl/~jo/ne April 18, 2011

1. Nuclear energy FEW course Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne April 18, 2011 Week 4, jo@nikhef.nl

2. Inhoud • Jo van den Brand • Email:jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo • 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 • Book • Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics • Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions • Week 2 Neutron distributions in energy • Week 3 Reactor core • Week 4 Reactor kinetics • Week 5 Neutron diffusion, distribution in reactors • Week 6 Energy transport • Week 7 Reactivity feedback, long-term core behavior • Website: www.nikhef.nl/~jo/ne • Werkcollege • Woensdag, Mark Beker (mbeker@nikhef.nl) • Tentamen • 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05 • Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45 • Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen 80% (alles > 5) Jo van den Brand

3. Four factor formula Vermenigvuldigingsfactorkaninzichtelijkgemaaktworden Ergeldt Fast fission factor Resonance escape probability Thermal utilization factor Reproduction factor Four factor formula

4. Fast fission factor Fast fission factor Ergeldt Varieert tussen 0.02 en 0.30 • Afhankelijk van • Moderator materiaal • Verrijkingsgraad

5. Resonance escape probability We hadden • Allesnelleneutronen die downward scatterenwordengeabsorbeerd • In I-range door resonante capture door fuel • In T-range door fuel en moderator Ergeldt Schrijfals = Totale absorptie = Vqmet q de slowing down dichtheid Twee volume model Verwaarloos slowdown in fuel Capturefertile materiaal dominant Dan geldt

6. Resonance escape probability We hadden • In I-range zijnmoderatorenzuivereverstrooiiers • Er is daneenrelatietussen flux en slowing down density • Als , dan is de flux 1/E Ergeldt We vinden Herschrijfals Voor1resonantie VoorTresonanties Fuelrods0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt af als D toeneemt! Dan geldt Selfshieldingdepresses

7. Thermal utilization factor Thermal utilization factor Allethermischeneutronenworden in fuel of moderator geabsorbeerd Definieer (ruimtelijkgemiddeldethermischefluxen) Dan We vinden Met thermal disadvantage factor Hoe meerneutronengecapturedworden in de moderator (vanwege de grotere flux daar), hoe minder ersplijtingkunnenveroorzaken in de fuel

8. Thermal utilization factor Thermal utilization factor vooreenhomogene reactor U, m en p voor uranium, moderator en poison Homogene reactor (overaldezelfde flux en volume)

9. Reproduction factor Reproduction factor Ergeldt When core contains 235U and 238U

10. Voorbeeld: UO2 PWR Druk four factors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / fuel Ergeldt Resonance escape probability is functie van Omdat Thermal utilization factor Fast fission factor • Invloed van toename in • Toename resonance escape probability • Afname thermal utilization (absorptie in moderator) • Er is duseenoptimaleverhouding! Grotere rod diameter geefthogere multiplication Negatieve feedback met temperatuur (stabiliteit)

11. Reactor kinetics

12. Reactor kinetics • Aannamen: • Neutron distributies en werkzamedoorsnedengemiddeld over energie • Verwaarloos neutron leakage uiteindige core • Definities: • Totaalaantalneutronen op tijdt is • Gemiddelde neutron snelheid is • Energie-gemiddeldewerkzamedoorsnedevoorreactie van type x is Infinite medium non-multiplying system Balansvergelijking # neutronen geabsorbeerd / s • Gemiddeldelevensduur van neutronen • Neemaann(0)neutronen op t = 0 • Neemaandatergeenverdereneutronengeproduceerdworden, dusS(t) = 0 # neutronen geproduceerd / s En dus

13. Infinite medium multiplying systems • Aannamen: • Er is ooksplijtbaarmateriaalaanwezig • Verwaarloos neutron leakage uiteindige core # neutronen geabsorbeerd / s Infinite medium multiplying system Balansvergelijking # neutronen van splijting / s Infinite medium multiplication # neutronen geproduceerd / s Herschrijf tot Aanname: enkelneutronen van splijting (S = 0) Criticality voor (danstabielepopulatie) • We onderscheiden • Subcritical • Critical • Supercritical

14. Finite multiplying systems # neutronen geabsorbeerd / s • Aannamen: • Er is ooksplijtbaarmateriaalaanwezig • Er is neutron leakage uiteindige core # neutronen leakage / s Finite multiplying system Balansvergelijking Notatie: leakage evenredig met aantal absorbed # neutronen van splijting / s • Neutronen • Geboren in source S of in splijting • Eindigen door absorptie of leakage # neutronen geproduceerd / s Waarschijnlijkheid op (non)leakage We verwachtendattoeneemt met grootte van reactor We schrijven Analoogaan infinite medium, met notatie

15. Gedrag multiplying systems • Criticality analyse: • ZetbrontermS(t) = 0 • Verwaarloos delayed neutrons Indienn(0) > 0 • Eensysteem is critical als • Ereentijdonafhankelijkekettingreactiegaande is in afwezigheid van eenbronS(t) • Neutronen populaties • zonder bron • met bron • We onderscheidenweer • Subcritical • Critical • Supercritical Met bron Zeer snelle tijdvariaties: 10-8 tot 10-4 s

16. Delayed neutrons Meer dan 99% van allesplijtingsneutronenwordeninstantaangeproduceerd Eenkleinefractiekomt van het verval van splijtingsproducten We onderscheiden Ergeldt Gemiddeldehalfwaardetijd Verder Prompt neutron levensduur Delayed neutron levensduur Gemiddelde neutron levensduur Bijdrage van delayed neutronendomineert de gemiddelde neutron levensduur, want We kunnennieteenvoudig door vervangen in uitdrukkingen

17. Delayed neutron kinetics # delayed neutronen / s Kinetics equations # neutronen geabsorbeerd / s # neutronen van splijting / s # neutronen leakage / s # neutronen geproduceerd / s Precursor concentraties # precursors verval / s # precursors geproduceerd / s Neutron kinetics equations herschrijvenals Steady-state oplossing: Dus k = 1 als S0= 0

18. Reactivity Definitie van reactivity • We onderscheidenweer • Subcritical • Critical • Supercritical Definitie: prompt generation time Neutron kinetics equations herschrijvenals Meestal Dan geldt Aantal splijtingsproducten dat neutronen uitzendt is veel groter dan het aantal neutronen Stapverandering in reactiviteit Neemaan Levensduur van de splijtingsproducten die neutronenuitzendenbepalen de tijd response Asymptotischgeldt Reactor period T

19. Reactor period Zoekoplossingen van de vorm Invullenlevert In inverse uren We vinden Inhour equation Prompt critical conditie Voor is kettingreactiemogelijkzonder delayed neutronen! Prompt critical nietbenaderen! Meet reactivity in dollars Reactor kannietsnelleruitdan in 56 s 235U Voorkleinereactivities Delayed neutronenmaken de dienstuit

20. Diffusie van neutronen

21. Diffusie van neutronen Tot nu toe hebben we globaleneutronendiffusie met PNLgekarakteriseerd • Diffusievergelijkingnodig • Verbandtussenreactorafmetingen, vorm en criticality • Ruimtelijke flux distributies in power reactoren • Aannamen • Eenenergie-groep model • Neutron flux en werkzamedoorsnedenzijn al gemiddeld over energie • Diffusievergelijking en randvoorwaardenopstellen • Eenvoudige 1D gevallen • Eindigecilindersymmetrische reactor core Ruimtelijkeneutronenbalans (steady state conditie) Volume element Ergeldt Neutronenstroom is het nettoaantalneutronen/cm2/s door het y-zvlak in de positievexrichting op punt (x,y,z)

22. Diffusievergelijking Aantalneutronendat door het voorvlaknaarbinnenstroomt En door het achtervlaknaarbuiten Evenzovoor de anderevlakken Nettoneutronenlek per secondeuit de kubus Gebruikdefinitie van partiëleafgeleide We vindendan Verdergeldt

23. Diffusievergelijking Invullen in van gevondenuitdrukkingen in Levert Schrijfneutronenstroom in vectorvorm Definitie van gradiënt We vindendan de balansvergelijking Diffusiebenadering: relatietussenstroom en flux Wet van Fick Neutron diffusievergelijking Diffusie coefficient Ergeldt met transport cross section Gemiddeldeverstrooiingshoek (isotroop: 0)

24. Nonmultiplying systems • Aannamen • Uniform medium zondersplijtbaarmateriaal en zonderbronterm • Flux verandertnauwelijks in y en z (afhankelijkheidkanverwaarloosdworden) constant constant Definieerdiffusielengte We vindendan Source free Probeeroplossing van vorm Invullenlevert met Twee mogelijkeoplossingenvoorneutronflux Randvoorwaardennodigomcoefficiententebepalen Neemaandatneutronen van links komen

25. Voorbeeld: uniformebronterm Dan geldt We vinden Oplossing van de vorm Particuliereoplossing Oplossing van homogenevergelijking We vindendan We hebbenweer twee randvoorwaardennodig Neemaandatuniformebronverdeeld is van en dat Dan geldt

26. Randvoorwaarden Partiëlestromen Stroom in negatievex-richting Stroom in positievex-richting Diffusiebenaderinglevert We hadden • Vacuum boundaries • Hiergaangeenneutronen door • Eenoneindig vacuum zonderneutronenbronnen Vacuum boundary rechts op xr Dan geldt Isotropeverstrooiing en weglengte Gebruik of

27. Sferischegeometrie Met Laplace operator in 1D sferischecoördinaten Voorbeeld: puntbronSp op r = 0 Voorr > 0 geldtdan Definieer Probeerweer Ditlevert Randvoorwaardedus Randvoorwaardebijoorsprong is subtieler Alsdan met Hiermeevinden we Ergeldt

28. Diffusielengte Afstand die een neutron aflegt van geboorte op r = 0 tot absorptie Ergeldt Met Uitrekenenlevert Diffusielengte is evenredig met rmsdiffusieafstand van geboorte tot absorptie Vrijeweglengte Isotropeverstrooiing Met en Dus Voorwaarde: c > 0.7

29. Multiplying systems We beschouweneen uniform sferischesysteem met splijtbaarmateriaal Neutron diffusievergelijking Deel door D en gebruik en levert in 1D Voor de oplossinggeldtweer met Ookgeldt Gebruikweer Probeerweer We vindenvoor de flux

30. Multiplying systems We hadden Randvoorwaarden: eindig, enkelvoor Met definitie Flux Gebruikvoor de ge-extrapoleerdebolstraal, met conditie DatleverteenrelatievoorC1 Aldus Alsdan en Datlevert p flux oneindig

31. Kernreactor Stabielbedrijfvereistmultiplicatiefactor f = 1: per reactiemoetgemiddeld 1 neutron weereennieuwekernsplijtinginduceren Subkritisch (superkritisch): f < 1 (f > 1) Regelstaven van cadmium (of boron) absorberenneutronen en zorgendat de reactor precieskritisch (f = 1) blijft Regeling is enkelmogelijkdankzijeenkleinefractie (1%) vertraagdeneutronenafkomstig van kernverval met levensduur van enkeleseconden Reactor vooronderzoek: neutronenbronvoorproductie van isotopen Reactor voorproductie van energie Verrijkt uranium van 2 – 4% Water of vloeibaarzoutonderhogedruk

32. Het begin • Enrico Fermi • Chicago, Dec. 2, 1942 • Criticality reached

33. Het begin • Manhattan project • Plutonium productie • Reactor B in Hanford • Trinity: the gadget • Nagasaki bom

34. EBR – 1 in Idaho (1951)

35. Nautilus (1954)

36. Kernenergie Lewis Strauss, Chairman of the U.S. Atomic Energy Commission (1954 • Kernenergievandaag: • Levert 16% van de elektriciteit in de wereld • 20% in USA • 77% in Frankrijk • 54% Belgie • 26% Duitsland • 46% Zweden • 4% Nederland • 69% van de non-carbon elektriciteit in USA • Ongeveer 441reactoren in de wereld • 147 in EU (200+ in Europe) • 104 in USA • Geengebouwd in USA na 1970s • Kleinebudgettenvoor R&D “It is not too much to expect that our children will enjoy in their homes [nuclear generated] electrical energy too cheap to meter.” Jo van den Brand

37. Alle reactoren in de USA zijn gebouwd in ongeveer 25 jaar Jo van den Brand

38. Jo van den Brand

39. Jo van den Brand

40. Kernenergie en Nederland Jo van den Brand

41. Beschikbaarheid uranium

42. Kernsplijting Opslag van radioactiefmateriaalstaatterdiscussie Ongelukkenhebbengrotegevolgen (Chernobyl, Fukushima) Decommissioning moetbeschouwdworden Snellebroedreactoren: genererenhuneigenbrandstof (plutonium) Proliferatie, diefstal van plutonium moetvoorkomenworden Manhattan project in WOII Oppenheimer & Groves Uranium en plutonium bommen (1945) Nuclear weapons test ban treaty (1963) verbiedttesten van kernwapens in atmosfeer (fall-out is gevaarlijk in verband met consumptie) Nagasaki

43. Kernfusie Energiekomtvrijbij de fusie van kernen Proton – proton cyclus in de Zonlevert 26.7 MeV CNO cyclus (hetesterren)