1 / 31

Puun määritelmä

Puun määritelmä. Puu on yhden tai useamman kytketyn solmun muodostama hierarkinen joukko Lehtisolmuista juurisolmuun on yksikäsitteinen polku Käytetään haku, lajittelu ja grafiikka algoritmeissa. juurisolmu. sisäsolmuja. lehtisolmuja. Puut. Puu koostuu solmuista

teddy
Download Presentation

Puun määritelmä

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Puun määritelmä • Puu on yhden tai useamman kytketyn solmun muodostama hierarkinen joukko • Lehtisolmuista juurisolmuun on yksikäsitteinen polku • Käytetään haku, lajittelu ja grafiikka algoritmeissa juurisolmu sisäsolmuja lehtisolmuja

  2. Puut • Puu koostuu solmuista • Solmut koostuvat tietoalkiosta ja linkeistä linkki solmu tietoalkio

  3. Puut – solmun aste • Solmun aste (out-degree) tarkoittaa alipuiden lukumäärää • Puun aste on maksimi solmujen asteista solmun aste = 3 solmun aste = 2

  4. Puut – vanhempisuhde • Solmu jolla on alipuita on alipuiden juurisolmujen vanhempi ja alipuiden juurisolmut ovat lapsia A:lla ei ole vanhempia B on E:n ja F:n vanhempi

  5. Puut – lapsisuhde • Solmu jolla on vanhempi on sen lapsi B, C ja D ovat A:n lapsia F:llä ei ole lapsia

  6. Puut – sisaruussuhde • Saman vanhemman lapset ovat sisaruksia A:lla ei ole sisaruksia B, C ja D ovat sisaruksia keskenään

  7. Puut – esivanhemmat • Kaikki solmut juurisolmusta solmun X vanhempaan ovat X:n esivanhempia A:lla ei ole esivanhempia A, B ja E ovat L:n esivanhempia

  8. Puut – jälkeläiset • Kaikki alipuun jonka juurisolmuna X on ovat X:n jälkeläisiä A: jälkeläiset ovat: B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M B:n jälkeläiset ovat: E, F, K ja L F:llä ei ole jälkeläisiä

  9. Puut – solmun taso • Juurisolmu on tasolla yksi • Muiden taso on vanhemman taso + 1 taso 1 2 3 4

  10. Binääripuu • Solmun lapsien maksimimäärä on kaksi 12 3 45 7 31 55

  11. Binääripuu toteutettuna linkeillä

  12. Binääripuu toteutettuna taulukon avulla

  13. Täydellinen (perfect) binääripuu • Jokaisella solmulla on 0 tai 2 lasta • Kaikki lehtisolmut ovat samalla tasolla A B C D E F G

  14. Täysi binääripuu • Jokaisella solmulla on 0 tai 2 lasta A B C D E

  15. Täydellinen (complete) binääripuu • Kaikki tasot ovat täynnä alinta tasoa lukuunottamatta • Alimmalla tasolla solmut ovat vasemmassa reunassa A B C D E F Complete Tree

  16. Täydellinen (complete) binääripuu • Kaikki tasot ovat täynnä alinta tasoa lukuunottamatta • Alimmalla tasolla solmut ovat vasemmassa reunassa A B C E F G Not a Complete Tree

  17. Solmujen lukumäärä binääripuussa – huonoin tapaus • Solmujen lukumäärä on N • Huonoimmassa tapauksessa (lista) puun syvyys on N A B C

  18. Solmujen lukumäärä binääripuussa – paras tapaus • Parhaassa tapauksessa puu on täydellinen (perfect) A B C D E F G

  19. Solmujen lukumäärä täydellisessä binääripuussa • Tasolla 1 on yksi solmu • Tasolla 2 on kaksi solmua • Tasolla 3 on neljä solmua • … • Tasolla n on 2n-1 solmua

  20. Solmujen lukumäärä täydellisessä binääripuussa • Tasolla n on 2n-1 solmua • n:llä tasolla on yhteensä N=1+21+22+…+2n-2+2n-1=2n-1 solmua • Tällöin täydellisen (perfect) binääripuun syvyys n=log2(N+1) Täysi ja täydellinen binääripuu minimoivat puun syvyyden, joka nopeuttaa operaatioita (lisää, etsi, tuhoa).

  21. Binäärinen hakupuu • Jokaisessa solmussa on yksikäsitteinen avain • vasemmat jälkeläiset < nykyinen solmu <oikeat jälkeläiset 9 6 11 5 7 10

  22. Avaimen poisto binäärisestä hakupuusta Poistetaan avain 60

  23. Puussa kulkeminen • Läpikäyntijärjestyksiä: - esijärjestys (preorder) - sisäjärjestys (inorder) - jälkijärjestys (postorder) - tasojärjestys (level order)

  24. Esijärjestys (preorder) • Järjestys: juuri – vasenalipuu - oikea alipuu A B D E C F A B C void esijarjestys(puuos alkio){ if(alkio){ tulosta_alkio(alkio); esijarjestys(alkio->vasen); esijarjestys(alkio->oikea); } D E F depth first-haku: “etsitään tietty haara mahdollisimman pitkälle ennen kuinperäännytään”

  25. Binääripuu animaatioita • http://www.student.seas.gwu.edu/~idsv/idsv.html

  26. Sisäjärjestys (inorder) • Järjestys: vasenalipuu - juuri - oikea alipuu D B E A F C A B C void sisajarjestys(puuos alkio){ if(alkio){ sisajarjestys(alkio->vasen); tulosta_alkio(alkio); sisajarjestys(alkio->oikea); } D E F • hakupuun sisältö aakkostettuna

  27. Binäärisen hakupuun läpikäynti sisäjärjestyksessä (inorder) • Järjestys: vasenalipuu - juuri - oikea alipuu 5 6 7 9 10 11 9 6 11 void sisajarjestys(puuos alkio){ if(alkio){ sisajarjestys(alkio->vasen); tulosta_alkio(alkio); sisajarjestys(alkio->oikea); } 5 7 10

  28. Jälkijärjestys (postorder) • Järjestys: vasenalipuu - oikea alipuu– juuri D E B F C A A B C void jalkijarjestys(puuos alkio){ if(alkio){ jalkijarjestys(alkio->vasen); jalkijarjestys(alkio->oikea); tulosta_alkio(alkio); } D E F

  29. Tasojärjestys (level order) • Järjestys: A B C D E F A B C D E F breadth first haku: “etsitään tietyllä etäisyydellä juuresta olevia solmuja.”

  30. Maksimi- ja minimikeko • Täydellinen binääripuu jonka jokaisen solmun avain on suurempi (pienempi) tai yhtäsuuri kuin lasten avain • Suurimman (pienimmän) alkion etsiminen on nopeaa

  31. Valintapuu

More Related