《 天体物理中的辐射机制 》 vega.bac.pku/~wuxb/radiation.htm

1. 研究生课程 《天体物理中的辐射机制》http://vega.bac.pku.edu.cn/~wuxb/radiation.htm 授课教师：吴学兵（北大天文系） wuxb@pku.edu.cn 2013.9--2014.1

2. 教材与参考书 • 教材：尤峻汉著《天体物理中的辐射机制》(第二版)(科学出版社，1998) • 参考书：1、G.B. Rybicki & A.P. Lightman 《Radiative Processes in Astrophysics》(John Wiley & Sons, 1979) 2、F. H. Shu 《The Physics of Astrophysics: Volume I. Radiation》(University Science Books, 1991) • 先修课程：电动力学, 原子物理学 (量子力学) • 上课时间：2013年9月23日至2013年12月30日每周一上午8:00-10:50（change to 9:00-11:50?） • 考试时间：2014年1月6日8:00-11:00（闭卷）

3. 授课安排 • 9月23日：一、辐射及辐射转移的基本知识： 1、电磁辐射谱；2、辐射的基本概念；3、辐射转移方程 • 10月7日：一、辐射及辐射转移的基本知识：4、热辐射与Einstein系数 ; 5、谱线辐射 • 10月14日：一、辐射及辐射转移的基本知识：6、逃逸几率法; 7、散射效应与辐射耗散； 8、推广的辐射转移方程 • 10月21日：二、经典辐射理论：1、运动电荷的辐射（角分布、总功率、谱分布） • 10月28日：No class ！

4. 授课安排 • 11月4日：二、经典辐射理论：2、偏振与Stokes参量；3、Faraday磁光效应 • 11月11日：三、回旋辐射、同步辐射及曲率辐射：1、回旋加速辐射 2、同步加速辐射 • 11月18日：三、回旋辐射、同步辐射及曲率辐射：3、曲率辐射 • 11月25日&12月2日：四、逆Compton散射 • 12月9日：五、轫致散射

5. 授课安排 • 12月16日：六、复合辐射和复合线 • 12月23日：七、碰撞激发线 • 12月30日：八、荧光辐射，Cherenkov辐射 • 2014年1月6日: 闭卷考试

6. Course name: Radiative Processes in Astrophysics • Questions: • How much do you know on astrophysics? • What is the radiative process? How many radiative processes do you know in astrophysics? How important are they? • What do you expect to learn from this course?

7. 一、辐射及辐射转移的基本知识 • 1、电磁辐射谱; 2 、辐射的基本概念；3、辐射转移方程 4、热辐射与Einstein系数; 5、谱线辐射 6、逃逸几率法 7、散射效应与辐射耗散； 8、推广的辐射转移方程 • 参考： 尤峻汉书第2、3章； Rybicki & Lightman书第1章 Shu书第1、3、4、7、8、9章

8. 复习题（9月23日） • 1、写出电磁波谱中射电、红外、可见光、紫外、X射线和伽玛射线各波段大致对应的频率和波长(以埃表示)范围。与1keV所对应的波长和频率分别是多少？ • 2、如何定义辐射强度I？它的量纲是什么？什么情况下辐射场是均匀的？什么情况下是各向同性的？ • 3、辐射与介质作用主要有哪两种过程？如何定义发射系数j和吸收系数k？它们的单位分别是什么？ • 4、写出光学厚度(即光深)的定义式？它与介质的哪些性质有关？哪些情况下介质是光学厚的？哪些情况下是光学薄的？ • 5、写出包含发射和吸收的辐射转移方程。何为源函数？写出辐射转移方程的形式解，并解释它的物理意义。

9. 一、辐射及辐射转移的基本知识 • 天体辐射的类型 • 电磁辐射(光子) • 引力波辐射(引力子) • 中微子辐射(中微子) • 宇宙线辐射(高能粒子)

10. 一. 辐射及辐射转移的基本知识 • 1、电磁辐射谱 • Electromagnetic radiation can be decomposed into a spectrum of constituent components by a prism, grating, slit or other devices • The spectrum corresponds to waves of various wavelengths and frequencies, related by = c • The spectrum can be divided into various regions according to the energyE=hand the temperatureT=E/k(his Plank’s constant, 6.625E-27erg s, andkis Boltzmann’s constant, 1.38E-16 erg /K)

11. 电磁波谱

12. E=h=hc/

13. 大气层 gamma X射线 紫外 光学 窗口 红外 远红外 毫米，亚毫米 射电窗口 透 明 度 地面天文 空间天文

14. 不同辐射波段的太阳图象 光学 紫外 射电 X射线

15. 类星体3C273 (红移z=0.158) 光学射电 X射线

16. Quasar Spectral Energy Distribution (SED) Hubble Spitzer/WISE/IRAS GALEX Chandra/XMM/ROSAT Comptongamma-ray Observatory/FERMI UKIDSS/2MASS SDSS Sub-millimeterarray (ALMA…) VLA

18. Multiwavelength All-Sky Images WISE

19. 中国的望远镜 Radio: FAST 南极 Millimeter: LAMOST Optical: HXMT Gamma-ray:

20. Astrophysics is indeed a multi-wavelength business. Be well prepared!!

21. 一、辐射及辐射转移的基本知识 • 2、辐射的基本概念 • 辐射问题：辐射产生和辐射输运 • 对多数天体，能量交换主要形式之一是通过辐射来完成 • 介质和辐射之间的能量交换过程-->辐射转移

22. 辐射强度和辐射通量 考虑辐射场中任一点沿任一方向的小面元，面积为d, 法线方向是n，如在dt时间内沿与d 法向n成角的方向的小立体角d,穿过面元d的频率在  - +d范围的辐射能量为dE, 则： d cos :有效面积(小面元在和辐射光束垂直的方向上的投影) I, 比强度(或强度)：单位时间、单位频率间隔内、沿围绕光传播方向上单位立体角穿过垂直于辐射传播方向的单位面积的辐射能量

23. 辐射强度(specific intensity or brightness): I =energy(time) -1(area)-1(solid angle)-1(frequency)-1 =ergs s -1 cm -2 ster -1 Hz -1 一般，辐射强度是辐射场中位置、方向、频率和时间的函数。若强度与位置、方向无关，辐射场是均匀(homogeneous)、各向同性(isotropic)的。 积分强度： 对所有方向通过面元d的辐射能量积分： dE*代表通过面元d的净流量

24. 辐射净通量(或通量)(net flux): 代表单位时间、单位频率间隔通过单位截面积的辐射净流量 (ergs s -1 cm -2 Hz -1 ) 如采用球坐标，将面元d法线方向定义为z轴正方向，则：

25. 辐射场能量密度(energy density) Define the specific energy density u: the energy per unit volume per unit frequency range; u(): the energy density per unit solid angle Consider a cylinder about a ray of length ct, the volume of the cylinder is dAcdt d dA Radiation travels at velocity c, so that in time dt all the radiation in the cylinder will pass out of it: ds=cdt

26. 对所有立体角进行积分，能量密度为：  积分能量密度u可用积分辐射强度I表示为：   对各向同性辐射场，I及I与方向无关 对各向异性辐射场，常引入平均辐射强度

27. 3、辐射转移方程 (radiative transfer equation) 辐射与介质作用：发射(emission)和吸收(absorption) • 发射系数(j)：单位体积介质在单位时间沿某方向单位立体角所发射的频率为的单位频率间隔中的能量 j:谱发射系数(或谱发射率)，一般是位置、方向、时间和频率的函数。单位(ergs s -1 cm -3 ster -1 Hz -1 ) • 吸收系数(k) ：单位强度的辐射束穿过单位长度的吸收介质后强度的负增量。单位(cm -1)

28. 光学厚度(光深, optical depth) 如介质是均匀的 介质的光学厚度不仅与介质的几何厚度有关，也和吸收系数有关 当 >>1, I(s)~0，进入介质的辐射几乎不能穿出介质，-->介质是光学厚的 当 <<1, I(s)~ I0，辐射在通过介质时几乎不衰减，-->介质是光学薄的 光深和吸收系数的微观意义： (s为光子自由程，<s>为光子平均自由程)

29. 包含发射和吸收的辐射转移方程： 考虑一底面元为d，高度ds的柱体元 柱体内发射能量： 柱体内吸收能量： 能量守恒： 定义源函数

30. 辐射转移方程：给出当辐射穿过一个既有吸收又有发射的介质时辐射强度的变化规律辐射转移方程：给出当辐射穿过一个既有吸收又有发射的介质时辐射强度的变化规律 辐射转移方程的形式解： 沿辐射传播方向由A到B积分

31. 若介质是有限厚的一层，I(A)代表入射时初始强度(Iin), I(B)代表出射时强度(Iout) 几个特例： (1)、介质只吸收，不发射(j=0, S= j/ k=0) 此即辐射通过吸收介质时的指数衰减定律。如介质均匀，

32. (2)、无初始入射(Iin=0) 对均匀介质 物理意义：对一个厚度L的介质，射出点强度是沿射线方向上介质各点所产生的沿该方向的辐射的总和。 辐射转移方程一般形式解表明：出射强度由两部分组成，第一项是入射束的贡献，第二项是沿途各点介质本身辐射的贡献。

33. 研究生课程 《天体物理中的辐射机制》 授课教师：吴学兵（北大天文系） wuxb@pku.edu.cn http://vega.bac.pku.edu.cn/~wuxb/radiation.htm 2013.10.7

34. 复习题（10月7日） • 1、何为热辐射？热辐射等同于黑体辐射吗？ • 2、写出Einstein系数的定义式。写出热平衡时确定各能级原子相对数目的Boltzmann公式。 • 3、写出表征黑体辐射强度的Planck公式，并写出其在低频和高频极限下的近似式。若等离子体温度为10000K，与其黑体辐射强度极大值所对应的频率和波长大约是多少？ • 4、何为亮温度和天线温度？两者有何关系？ • 5、何为Kirchhoff定律？它在什么条件下才成立？ • 6、若无初始入射，试导出一个厚度为L、温度为T的热平衡的均匀介质层分别在光学厚和光学薄两种情况下出射的辐射强度的表示式。 • 7、产生谱线的必要条件是什么？产生发射线和吸收线的条件分别是什么？

35. 4、热辐射与Einstein系数

36. Einstein系数 • 设体系有两个态m和n，能量Em>En. 从高能态跃迁到低能态，辐射光子mn=(Em-En)/h. 每秒沿立体角d发出频率为mn的光子的自发跃迁概率为： m emission absorption amn为自发发射 (spontaneous emission)系数。 n 如原子周围有辐射场，低能态吸收辐射后可能跃迁到高能态，跃迁概率以dPa表示。辐射场也可能使高能态m上原子受扰动而跳回低能态n, 发射概率以dPi表示。这两种概率均与入射辐射流强度成正比。

37. 如辐射沿d方向，频率在+d的强度为I (), bnm和bmn分别为原子的感应吸收(stimulated absorption)系数和感应发射(stimulated emission)系数. amn ,bnm和bmn为Einstein系数。

38. Planck Spectrum 设单位体积中在Em, En能级的原子数Nm, Nn, 每秒发射能量hmn的光子数目是 吸收的光子数是 如系统处于热平衡，总吸收光子数等于总发射光子数

39. 在热平衡时，各能级原子相对数目由Boltzmann公式给出在热平衡时，各能级原子相对数目由Boltzmann公式给出 gm和gn分别为能级Em和En的统计权重， 热平衡辐射场，T->infinity, I (,T)->infinity

40. 热平衡辐射场强度的经典极限： 瑞利-金斯公式(Rayleigh-Jeans Law) 当kT>>h, 一般公式变为： 三个Einstein系数中，只有一个是独立的 热平衡的黑体辐射强度公式 (Planck law)：

41. Blackbody curves for four objects: (a) A cool, invisible galactic gas cloud called Rho Ophiuchi（蛇夫座ρ）. At a temperature of 60 K, it emits mostly low-frequency radio radiation. (b) A dim, young star (shown red in the inset photograph) near the center of the Orion Nebula. The star’s atmosphere, at 600 K, radiates primarily in the infrared. (c) The Sun’s surface, at approximately 6000 K, is brightest in the visible region of the electromagnetic spectrum. (d) Some very bright stars in a cluster called Omega Centauri（半人马座）, as observed by a telescope aboard the space shuttle. At a temperature of 60,000 K, these stars radiate strongly in the ultraviolet. (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics; J. Moran; AURA; NASA)

42. 宇宙微波背景辐射谱 获诺贝尔奖之作 1978 2006 Nobel Prize in Physics: John C. Mather & George F. Smoot; for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation

43. 如用波长代替频率， 2 与辐射B(),B()极大值对应的 频率、波长 (Wien displacement law) 黑体辐射的平均频率 黑体辐射的积分强度 Stefan-Boltzmann constant

44. 黑体辐射的通量(单位时间通过黑体表面单位面积的辐射流)：黑体辐射的通量(单位时间通过黑体表面单位面积的辐射流)： 黑体辐射的基本特征，完全有一个温度参量T决定 黑体辐射强度公式的两个极限： (1)低频极限(h<<kT): Rayleigh-Jeans Law (2)高频极限(h>>kT): Wien Law

45. 热辐射(thermal radiation)： • 物质处于热平衡时的辐射 • If S= B (T), --> Thermal Radiation • If I= B (T), --> Blackbody Radiation(黑体辐射) • Thermal radiation becomes blackbody radiation only for optically thick media!

46. 与Planck分布有关的几个温度概念： • (1) 亮温度(brightness temperature): TB • 如沿某一方向n上某一给定频率的非热辐射强度 I (n)和某一温度TB下由Planck分布给出的热平衡辐射强度相等, ，该温度值TB定义为这一非热辐射场的亮温度。 • 在经典极限下，h<<kT，由Rayleigh-Jeans Law 射电天文学中，通常用亮温度表示一非热射电源在某频率处的辐射强度。

47. (2) 天线温度(antenna temperature): TA 射电天文中，天线测得的表观强度与天体真实强度的关系为： 天线测得的表观亮温度(TA)也不同于源的亮温度TB 通常把天线测得的表观亮温度(TA)称为天线温度。天线温度TA等于源的亮温度乘以一稀释因子。

48. (3) 色温度(color temperature): TC If a spectrum is measured to have a shape more or less of blackbody form, we can get a color temperature Tc by fitting the data to a blackbody spectrum. Tc will correctly give the temperature of a blackbody source of unknown absolute scale. (4) 有效温度(effective temperature) Teff Teff is derived from the total amount of flux, integrated over all frequencies, radiated at the source. By equating the actual flux F to the flux of a blackbody at temperature Teff .

49. 局部热平衡(Local Thermal Equilibrium, LTE) • 介质每一小区域内是热平衡的，可用一局部温度值描写 • 介质的吸收和发射不一定有确定关系，但在LTE下，每个小区域内的热辐射，发射系数和吸收系数之间可以有定量关系(基尔霍夫定律，Kirchhoff’s Law) 如介质无初始入射， 如介质是均匀的，T和吸收系数为常量(不依赖位置)

50. 一个处于温度T的热平衡的均匀介质层，如对任意频率是光学厚的，即光深一个处于温度T的热平衡的均匀介质层，如对任意频率是光学厚的，即光深 (黑体谱) 当，即在光学薄情况下， 因此，在光学薄情况下，辐射就不再是黑体谱！ 只有当介质即处于热平衡，又是光学厚时才可得到黑体谱。因为只有在光学厚时，辐射场才可能与热平衡介质充分作用，与介质达到共同平衡态(equilibrium)。 对各种非热过程, 源函数不能用 ,只能从得到.