Раздел III. Взаимодействие  -квантов с веществом.

1. Раздел III. Взаимодействие -квантов с веществом. -излучение находится в высокочастотном диапазоне электромагнитного спектра (см. таблицу). Его источниками являются радиоактивные распады, ядерные реакции, космические лучи и т.д. При взаимодействии -квантов с веществом можно выделить три основных процесса: (1)фотоэффект; (2)эффект Комптона; (3)образование электрон-позитронных пар.

2. Раздел III.1. Фотоэффект (ФЭ). Под фотоэффектом понимают процесс, в котором электроны испускаются веществом в результате его облучения электромагнитным излучением. Испущенные электроны называют фотоэлектронами. Различают внешний фотоэффект (фотоэлектроны покидают вещество) и внутренний фотоэффект (фотоэлектроны свободно перемещаются в веществе, но его не покидают).

3. История открытия В 1839 г. французский физик Александр Беккерель обнаружил фотогальванический эффект: он наблюдал ток, когда освещал светом электрод, опущенный в проводящий раствор. Александр Беккерель (Alexandre Edmond Becquerel,1820 – 1891)

4. В 1873 г. английский инженер-электрик Уиллоуби Смит, работавший старшим электриком в телеграфной компании, открыл явление фотопроводимости селена. Уиллоуби Смит (Willoughby Smith,1828 – 1891)

5. В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц, выполняя эксперименты по генерации и приему электромагнитных волн, случайно обнаружил, что заряженный объект «охотней теряет заряд», если его облучают ультрафиолетом. Генрих Герц (Heinrich Rudolf Hertz, 1857 – 1894)

6. В 1900 г. немецкий физик Филипп фон Ленард установил, что испускаемые заряженные частицы – электроны (отсюда название «фотоэлектрический эффект»). В 1902 г. он установил изменение энергии электронов с частотой света. Филипп Ленард (Philipp Eduard Anton von Lénárd, 1862 – 1947)

7. В 1905 г. («год чудес») Эйнштейн опубликовал эвристическую гипотезу о «световых квантах» (фотонах) и описал основные свойства и закономерности фотоэффекта. Альберт Эйнштейн в 1905 г. (Albert Einstein, 1879 - 1955)

8. В 1915 г. американский физик Роберт Милликэн экспериментально подтвердил все предсказания Эйнштейна относительно фотоэффекта. Роберт Милликэн (Robert Andrews Millikan, 1868 - 1953)

9. Нобелевская премия по физике (1921 г.)«За заслуги перед Теоретической Физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта» Альберт Эйнштейн (Albert Einstein, 1879 - 1955)

10. Нобелевская премия по физике (1923 г.)«За работы по элементарному заряду электричества и фотоэлектрическому эффекту» Роберт Милликэн (Robert Andrews Millikan, 1868 - 1953)

11. Интересный факт Милликэн долго не мог смириться с тем, что эвристическая гипотеза Эйнштейна о фотонах оказалась верной, т.к. это противоречило волновой природе света. Кроме того, он продолжал верить в «эфир», даже признавая, что СТО и ОТО Эйнштейна очень успешно объясняют «иначе необъяснимые» явления.

12. Атомный ФЭ Фотоэффект на атоме сопровождается либо ХРИ, либо Оже-процессом.

13. Ключевой момент для понимания физики ФЭ: свободный электрон не может поглотить фотон! Действительно, записывая законы сохранения энергии и импульса для процесса поглощения фотона свободным электроном в системе отсчета, где перед поглощением электрон покоится, получим: Ремарка. У каждого правила есть свое исключение. На самом деле возможна специфическая ситуация, когда свободный электрон может поглотить фотон – это процесс, обратный процессу черенковского испускания фотона!

14. Таким образом, чем слабее связан электрон в атоме, тем меньше вероятность ФЭ и наоборот. Значит можно ожидать, что: • вероятность ФЭ для K-оболочки больше, чем для L-оболочки и т.д.; • чем больше Z, тем вероятнее фотоэффект; • с ростом E вероятность ФЭ падает.

15. σp.e. E IM IL IK Рис. Качественный вид зависимости сечения ФЭ от энергии -кванта. Резкие скачки наблюдаются при энергиях, равных потенциалам ионизации электронных оболочек атома вещества.

16. Теория атомного ФЭ В рамках КЭД можно аналитически вычислить сечение ФЭ для атома водорода или водородоподобного иона с зарядом Z<<137. В нерелятивистском случае (E<<mec2): n – направление импульс фотоэлектрона; e – вектор поляризации фотона. Если EI(т.е. η): Если mec2>>E>>I(т.е. η<<1):

17. E=150 эВ; E – вектор поляризации фотона; kphи ke– импульсы фотона и электрона.

18. В ультрарелятивистском случае (E-I >>mec2): Таким образом, угловое распределение имеет острый максимум при θ~1/ ( - Лоренц-фактор), т.е. фотоэлектроны испускаются преимущественно в направлении падения фотона. Полное сечение есть Отношение сечений фотоэффекта для разных электронных оболочек:

19. Основные выводы теории ФЭ • Сечение ФЭ ~ Z5; • Сечение ФЭ падает с ростом E: ~(1/E)7/2, если E > IK; ~ 1/E, если E >> IK; • Сечение ФЭ на 80% определяется ФЭ на K-оболочке.

20. Ядерный ФЭ (ЯФЭ) Под ЯФЭ понимают реакции под действием -квантов типа (,n), (,p), (,α) и т.п. Впервые ЯФЭ наблюдался английским физиком Чедвиком и американским физиком Гольдхабером в 1934 г.: Морис Гольдхабер (Maurice Goldhaber, р.1911) Джеймс Чедвик (James Chadwick, 1891 – 1974)

21. Основные свойства ЯФЭ • Порог ЯФЭ определяется энергией связи нуклона: E~6-10 Мэв; • Сечение ЯФЭ ~Z; • Для легких ядер (A<100) фотоядерные реакции отщепления нуклона (нейтрона или протона) идут через составное ядро  угловое распределение нуклонов изотропно; • Для тяжелых ядер (A>100) угловое распределение нейтронов изотропно (т.е. механизм составного ядра), а протоны вылетают под углом ~90° (механизм составного ядра не работает); • Относительный выход протонов ~10-2по сравнению с выходом нейтронов, однако он ~100раз больше, чем предсказывает боровская теория составного ядра (т.е. работает прямой механизм – вырывание периферийных протонов).

22. Реакция (Еg)рез, МэВ Г, МэВ σmax, мбарн 19,2 4,7 20 17,5 6,0 108 15,0 6,0 820 13,0 6,0 1800 В области E~10-20 МэВ для всех ядер наблюдается очень широкий резонанс (Г~3-6МэВ) в сечении фотопоглощения – гигантский резонанс. Приближенно экспериментальная зависимость имеет вид: (Е)рез~A-1/5 МэВ.

23. Гигантский дипольный резонанс (ГДР) В области энергий E ~ 10-20 МэВ длина волны -кванта λ ~ 10-12 см (>> Rя) протоны в ядре попадают в электрическое поле волны одинаковой фазы. Под действием этого поля все протоны смещаются относительно нейтронов и возникают дипольные колебания. Частота таких колебаний : где k – коэффициент упругости поверхностных сил, М– масса ядра. Возникновение поверхностных сил упругости связано с ядерными силами между «оголенными» протонами и нейтронами вблизи поверхности ядра с оставшейся частью ядра. Поэтому коэффициент упругости должен быть пропорционален числу оголенных нуклонов, т.е. поверхности ядра. Следовательно, что хорошо согласуется с экспериментальной зависимостью (Е)рез~ A-1/5 МэВ.

24. Лучшее согласие с экспериментом достигается, если учесть не только колебания, вызванные действием поверхностных сил, но и линейное натяжение из-за действия ядерных сил при колебаниях протонов относительно нейтронов. Очевидно, что подобные колебания должны быть пропорциональны изменению линейных размеров ядра, т.е. k ~ A1/3. Поэтому частота линейных колебаний: Линейная суперпозиция частот ωрез  = аωпов + bωлин дает хорошее согласие с экспериментальными значениями (Е)рез при подборе коэффициентов a =31,2 МэВи b =20,6 Мэв.

25. Дипольное правило сумм для фотопоглощения:

26. Раздел III.2. Упругое рассеяние -квантов. Помимо ФЭ возможны процессы взаимодействия, в которых -квант не поглощается, а рассеивается. Рассеяние может быть упругим (т.н. когерентное рассеяние), либо неупругим (некогерентным). Упругое рассеяние более вероятно для длинноволновых фотонов, в то время как неупругое – для коротковолновых (например, эффект Комптона).

27. Томсоновское рассеяние Джозеф Томсон (Joseph John Thomson , 1856 – 1940) В электромагнитной волне на заряженную частицу действует периодическая сила Лоренца. Периодически движущийся заряд будет излучать волны той же частоты. Впервые этот процесс рассеяния объяснил английский физик Дж.Дж.Томсон.

28. Если скорость заряда q много меньше скорости света, то можно пренебречь магнитной составляющей силы Лоренца: Интенсивность излучения заряда (в дипольном приближении): θ – угол между a(т.е. E0) инаправлением испускания излучения n. Сечение рассеяния электромагнитной волны зарядом: S – плотность потока (длина вектора Пойнтинга) начальной волны.

29. Если начальная волна не поляризована, то необходимо усреднить полученные результаты повсем возможным направлениям вектора E0: φ – угол между направлениями (волновыми векторами) начальной и рассеянной волн. Если заряженной частицей является электрон, то мы получаем знаменитую формулу для сечения томсоновского рассеяния:

30. Рэлеевское рассеяние В 1871 г. английский физик лорд Рэлей вывел формулу для сечения рассеяния света с частотой на осцилляторе с массой m, зарядомq и частотой 0(>> ) : Угловое распределение рассеянного света такое же как и в случае томсоновского рассеяния неполяризованного света. Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей (John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh, 1842 – 1919)

31. Рэлеевское рассеяние объясняет голубой цвет неба днем («синяя» часть спектра рассеивается наиболее сильно) и красный цвет солнца на закате («красная» часть спектра рассеивается наиболее слабо).

32. kf θ k0 Рэлеевское рассеяние на атоме В борновском приближении сечение рэлеевского рассеяния есть F(q) – атомный форм-фактор [F(0)=Z]; ρ(r) – электронная плотность. В силу сферической симметрии атома ρ(r)=ρ(r), имеем:

33. F(q) (1/λ)sin(θ/2)[Å-1] (1/λ)sin(θ/2) [Å-1] Рис. Характерные значения сечения рэлеевского рассеяния на атоме составляют 100-1000 барн.

34. Раздел III.3. Упругое рассеяние -квантовна кристаллах. Кристалл представляет собой упорядоченную структуру из атомов (решетку). В отличие от света, длины волн рентгеновского и -излучения не превышают межатомных расстояний, а следовательно возможно явление дифракции на такой структуре. Дифракция может быть использована как для анализа кристаллической структуры (т.н. рентгеноструктурный анализ), так и для спектрометрии -излучения (например, с помощью спектрометра Брэгга).

35. История открытия В 1911 г. профессор Мюнхенского университета Арнольд Зоммерфельд поручил приват-доценту Максу Лауэ написать статью о волновой оптике для математической энциклопедии. Лауэ подошел к заданию очень серьезно и педантично. Как-то в январе 1912 г. он прогуливался с Паулем Эвальдом (аспирантом Зоммерфельда) по Английскому саду в Мюнхене. Эвальд рассказывал о теме своей диссертации – поведение световых волн в кристалле. У Лауэ возник вопрос: как будут вести себя очень короткиеэлектромагнитные волны (λ<<d) в кристалле? Если рентгеновское излучение представляет собой электромагнитные волны, то при прохождении его через кристалл должна наблюдаться дифракция!!! Макс фон Лауэ (Max von Laue, 1879 – 1960)

36. Лауэ предложил эксперимент, который позволил бы проверить выдвинутую им гипотезу. В апреле 1912 г. Вальтеру Фридриху (ассистенту Зоммерфельда) и аспиранту Мюнхенского университета Паулю Книппингу удалось направить на кристалл медного купороса (сульфата меди) узкий пучок рентгеновского излучения и зафиксировать рассеянное на кристалле излучение на фотопластинке. Их первым успехом была дифракционная картина из темных точек, которую они увидели, когда проявили пластинку (темные пятна на негативе соответствуют большой засветке). Ныне такие дифракционные картины носят название лауэграмм. Схема опыта Лауэ, Фридриха и Книппинга

37. Лауэграмма поваренной соли (NaCl) Лауэграмма кристалла каменной соли (NaCl),полученная с помощью 60 кВ рентгеновской трубки с вольфрамовым анодом.Во избежание передержки пленки в центре был помещен свинцовый диск, который убрали только в последнюю секунду 40-минутной экспозиции.

38. Лауэграмма цинковой обманки (ZnS)

39. Нобелевская премия по физике (1914 г.)«За открытие дифракции X-лучейкристаллами» Макс фон Лауэ (Max von Laue, 1879 – 1960)

40. История (продолжение) Брэгг-старший считал рентгеновское излучение потоком частиц. Однако опыт Лауэ изменил его мнение. Обсуждения статьи Лауэ отцом и сыном Брэггами в 1912 г. привели их к созданию рентгеноструктурного анализа – метода исследования кристаллов, основанного на дифракции рентгеновского излучения. Вильямы Брэгги (сын и отец) В качестве первых объектов исследования были выбраны NaCI, KCI, KBr, алмаз, ZnS. Знаменитый фундаментальный результат Брэггов: поваренная соль (NaCI) – это кристалл из ионов Na+ и Cl-, а не молекул NaCI (открытие ионных кристаллов!!!).

41. Закон Брэгга (младшего) Брэгг-младший пришел к убеждению, что Лауэ усложнил описание деталей дифракции. Атомы в кристаллах располагаются в плоскостях, и Брэгг-младший предположил, что дифракционная картина конкретного вида вызывается расположением атомных плоскостей в конкретной разновидности кристаллов. Если это так, то рентгеновскую дифракцию можно было использовать для определения структуры кристаллов. В 1913 г. он опубликовал уравнение, позже названное законом Брэгга, описывающее углы, под которыми следует направить пучок рентгеновских лучей, чтобы определить строение кристалла по дифракционной картине рентгеновских лучей, отраженных от кристаллических плоскостей.

42. Спектрометр Брэгга (старшего) В том же 1913 г. Брэгг-старший изобрел спектрометр рентгеновского излучения, принцип работы которого был основан на законе Брэгга-младшего. Схема работы спектрометра.Коллимированный пучок ХРИ от рентгеновской трубки, выделенного с помощью подходящих фильтров, падает на грань скола кристалла. Кристалл совершает покачивания вокруг оси О. Максимум отражения для разных длин волн наблюдается под разными углами.

43. Нобелевская премия по физике (1915 г.)«За вклад в анализ кристаллов с помощью X-лучей» Брэгг-младший стал самым молодым лауреатом за всю историю Нобелевских премий! Сэр Вильям Генри Брэгг (Sir William Henry Bragg, 1862 – 1942) ВильямЛоренс Генри Брэгг (William Lawrence Bragg, 1890 – 1971)

44. «Элементарная» теория Аналогично рэлеевскому рассеянию, с учетом трансляционной симметрии кристалла, имеем для дифракционного рассеяния (рассеяния Лауэ): G=hb1+kb2+lb3 – вектор обратной решетки кристалла exp[iG(n1a1+n2a2+n3a3)]=1: Gзадает набор атомных плоскостей (dhkl=2π/G, Gплоскостям)!

45. Объяснение закона Брэгга

46. Сфера Эвальда

47. Раздел III.4. Неупругое рассеяние (Комптон-эффект). Если для длинноволновых фотонов преобладает упругое (когерентное) рассеяние на атомах, то для коротковолновых – неупругое (некогерентное). Неупругое рассеяние -кванта на электроне атома сопровождается увеличением длины волны -кванта (эффект Комптона или Комптон-эффект). При этом -квант выбивает из атома электрон («электрон отдачи»).

48. История открытия В 1919 г. американский физик Комптон, работая в Кавендишской лаборатории (как стипендиат одного года) с радиоактивными источниками -квантов, заметил, что рассеянное излучение легче поглощается веществом, чем первичное. Вернувшись в США в 1920 г., Комптон с помощью спектрометра Брэгга провел точные измерения длин волн рассеянных рентгеновских лучей. Он обнаружил в рассеянном излучении две компоненты: (1) с начальной длиной волны и (2) с бóльшей длиной волны (Δλ~θ, θ – угол рассеяния). Увеличение длины волны получило название эффекта Комптона. Артур Комптон (Arthur Holly Compton, 1892 – 1962)

49. Эксперимент Комптона Источником рентгеновского излучения служила катодная трубка с молибденовым анодом. С помощью фильтров выделялась Kα-линия в ХРИ молибдена. Рассеивателем был графит. Рассеянное излучение анализировалось в спектрометре Брэгга, в котором использовался кристалл кальцита (CaCO3, d=310-8см) и ионизационная камера (максимум тока отвечает выполнению условия Брэгга). В спектре наблюдалась исходная Kα-линия и смещенная линия с большей длиной волны.

50. В 1923 г. Комптон опубликовал свои результаты и предложил их «квантовую» интерпретацию. Также он выдвинул предположение об «электронах отдачи», которые должны вылетать из атомов с большой скоростью в результате рассеяния на них -квантов. В том же 1923 г. шотландский физик Вильсон с помощью своей конденсационной камеры (изобретена им в 1910-1912 гг.) обнаружил «электроны отдачи». Чарльз Вильсон (Charles Thomson Rees Wilson, 1869 – 1959)