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Fuzzy-Systeme AS2-6

Fuzzy-Systeme AS2-6. m. (. x. ). 1. x. 0. x. A. m(x). X = Sandmenge. Fuzzy-Variable. Definition Zugehörigkeitsfunktion m(x). z.B. m(x) für „Sandhaufen“. Allgemein Kontin. Zuordnung: „x hat den Zustand x A “ durch m(x) z.B. Person ist „normal“ groß

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Fuzzy-Systeme AS2-6

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Presentation Transcript

  1. Fuzzy-SystemeAS2-6

  2. m ( x ) 1 x 0 x A m(x) X = Sandmenge Fuzzy-Variable • Definition Zugehörigkeitsfunktion m(x) z.B. m(x) für „Sandhaufen“ Allgemein Kontin. Zuordnung: „x hat den Zustand xA“ durch m(x) z.B. Person ist „normal“ groß 0 und 1 sind nur Extremwerte von m(x) R. Brause: Adaptive Systeme

  3. Fuzzy-Regelsysteme Anwendung in der Medizin R. Brause: Adaptive Systeme

  4. Fuzzy-Regeln • Beispiel Zugehörigkeitsfunktionenfür „Wetter“ my2(y) Wetter my1(y) 1 schön schlecht 0 Wetterzustand (b1,b2) = ? Naß Prinzipien WENN (Helligkeit = normal) UND (Feuchte = trocken) DANN (schönes Wetter) WENN (Helligkeit = dunkel) UND (Feuchte = naß) DANN (schlechtes Wetter) R. Brause: Adaptive Systeme

  5. Fuzzy-Regeln • Beispiel Zugehörigkeitsfunktionenfür „Wetter“(b1,b2) Prinzipien WENN (m12(x1=b1)) UND (m21(x2=b2)) DANN (schönes Wetter) WENN(m11(x1=b1)) UND (m22(x2=b2)) DANN (schlechtes Wetter) • Auswertung • „UND“-Terme: i mi(xi) = ? • „DANN“-Term: Verrechnung mit my? • Multiple Regeln: Verrechnung, Defuzzifikation ? R. Brause: Adaptive Systeme

  6. m ( x ) 2 2 x 1 m 2 ( x 2 ) = 1 x 2 x 2 m ( x ) = 1 1 1 m ( x ) 1 1 x 1 Fuzzy-Regeln • Auswertung der UND-Terme S(x1,x2) = m1(x1) UND m2(x2) Core-Region S(x1,x2) = 1 Support region Core region Support-Region m1=1,m2<1: S = m2 m2=1,m1<1: S = m1 Also S = min(m1,m2) oder S = m1· m2 R. Brause: Adaptive Systeme

  7. m Zugehörigkeit m m m y2 y1 y2 y1 x S ( ) x S ( ) 1 1 x S ( ) x S ( ) 2 2 schlecht schlecht schön schön Auswertung • Auswertung des DANN-Terms WENNS(x1,x2) DANN my(y) Ergebnisse UND-Terme: Y1 = S1(b1,b2) für „schlecht“, Y2 = S2(b1,b2) für „schön“ Erstellen neuer Zugehörigkeitsfunktionen M(y): correlation product encodingMij(y) = Si ·myj(y) correlation minimum encodingMij(y) = min (Si, myj(y)) R. Brause: Adaptive Systeme

  8. correlation minimum encoding correlation product encoding m Zugehörigkeit m m m y2 y1 y2 y1 x S ( ) x S ( ) 1 1 x S ( ) x S ( ) 2 2 schlecht schlecht schön schön Auswertung • Verrechnung multipler Regeln • Jedes Prinzip, Regel = Bewertung einer Ausgabemenge • Bilden der gemeinsamen Ausgabefunktion M(y) = max (my1,my2) R. Brause: Adaptive Systeme

  9. correlation product encoding correlation minimum encoding m Zugehörigkeit m m m y2 y1 y2 y1 x S ( ) x S ( ) 1 1 x S ( ) x S ( ) 2 2 schlecht schlecht schön schön Auswertung • Defuzzifikation • Gesucht: numer. Wert der Ausgabefunktion • Schwerpunkt bilden der gewichteten Ausgabefunktion M(y) y =  p(y) y dy mit p(y) = Normierung R. Brause: Adaptive Systeme

  10. Fuzzy-Regel Regel = m(x) AND m(y) bzw. m(x) DANN m(y) R. Brause: Adaptive Systeme

  11. Fuzzy Regeln Defuzzifizierung S F ( x ) 1 1 f( x ) S F ( x ) r r y y Auswertung der Regelmenge • ApproximationRechnung • f(x) =  = iwi yi wenig überlappend mityi = RBF-Netzwerk ! R. Brause: Adaptive Systeme

  12. Adaption von Fuzzy-Systemen • Problem - Lage der Zentren • - Breite der Zugehörigkeitsfunktionen • Lösung • Abbildung der initialen Prinzipien auf RBF-Neurone • Modellierung der UND-Terme als RBF-Neuron: • S(x1,...,xn) = mi(x1)·…· mk(xn)correlation product enc. • Zusätzliche Integration der Schlussfolgerung • SRBF(x1,...,xn,y) = S(x1,...,xn)·mr(y) • Trainieren des RBF-Netzes • Ermitteln der Parameter für mi,...,mk,mr • Rückabbildung auf Prinzipien R. Brause: Adaptive Systeme

  13. Fuzzy-Regelsysteme Anwendung in der Medizin R. Brause: Adaptive Systeme

  14. Diagnose mit neuronalen Netzen • Was ist Septischer Schock? • Nach Infektion (oder Verletzung) kann eine körperliche Reaktion spezielle Zustände hervorrufen (erhöhte Herz-frequenz & Temperatur, geringer Blutdruck, ...) • Septischer Schock hat geringe Auftrittswahrscheinlichkeit (ca. 3-7%), aber hohe Letalität (ca. 50%) durch Multiorgan-versagen • Es existieren bisher keine erfolgreiche Frühwarnung und keine erfolgreiche Therapie R. Brause: Adaptive Systeme

  15. Klasse überlebend Klasse verstorben Merkmal2 Merkmal1 Diagnose von Septischem Schock 1 • Methode: überwachtes, wachsendes neuronales Gas • Mittel- Standard- min % max % • wert in % Abweichung • Diagnose ok 67,84 6,96 61,17 75,05 • Sensitivität 24,94 4,85 19,38 28,30 • Spezifität 91,61 2,53 89,74 94,49 1. Schicht 2. Schicht R. Brause: Adaptive Systeme

  16. Diagnosen durch Neuronale Netze • Probleme • Interpretation der Ergebnisse von Netzen ist für Ärzte nicht zumutbar • Es gibt nur wenige Beispiele, aber viele Merkmale pro Beispiel (Fluch der Dimensionen) • Lösungen • Verwendung von Fuzzy-Zugehörigkeiten bzw. RBF-Netzen für die linguist. Bezeichnungen • Wachsende rezept. Felder und wachsende Netze • Ergebnisse in Form von Regeln R. Brause: Adaptive Systeme

  17. Regelgenerierung Aufteilen und Verschmelzen von Regionen 1. 4. 2. 3. 6. 7. 5. R. Brause: Adaptive Systeme

  18. Regelgenerierung • Alternativ kann man auch anhand der Daten direkt versuchen, Rechtecke zu finden mit einer Fehlertoleranz und einer Generalisierung; • das Rechteck kann adaptiv wachsen • überflüssige Regeln werden gelöscht. • Vorteil: • Für gleichfarbige Punkte innerhalb eines Rechteckes muss kein Rechteck mehr generiert werden. R. Brause: Adaptive Systeme

  19. Aufstellen von Regeln • Suche RBF-Bereich (und Klasse), durch WTA. Dann…. • 4 Phasen für Einbeziehung eines Sample x : Berthold 1999 • Abdecken (Cover) • Wenn x im Support-Bereich eines RBF liegt, erweitere den Core-Bereich auf x. Erhöhe das Gewicht des RBF in der 2.Schicht. • Hinzufügen (Commit) • Wenn nicht, füge eine neue RBF ein an Position x mit Gewicht 1. • Core = 0, Support = ∞ • Schrumpfe neuen Bereich (Shrinkcommitted) • Verringere den Support-Bereich des neuen RBF so, dass er ex. Bereiche anderer Klassen nicht überdeckt. Dies für jede Dimension. • Schrumpfe überdeckte Bereiche (Shrinkconflict) • Verringere Core und Support anderer RBF, die eine andere Klasse haben. R. Brause: Adaptive Systeme

  20. Aufstellen von Regeln • Probleme • Die Regeln sind abhängig von der Präsentationsreihenfolge • Ausreißer erhalten extra Regeln • Die Supportbereiche überlappen stark • Die Core-Bereiche unterschiedlicher Klassen können überlappen (Konfusion!) • Abhilfe Paetz 2002 • Ähnliche Regeln werden zu einer zusammengefasst • Ausreißer werden nicht extra eingefügt, sondern zunächst registriert in einem Zähler bei jeder Klasse. Erst ab einem Schwellwert wird eine eigene Klasse erstellt. Dadurch gibt es weniger überlappende Bereiche. R. Brause: Adaptive Systeme

  21. Leistungsmaße • Testen aller Modifikationen: • Aufstellung von Leistungsmaßen für die Regeln ! • Hk= Support von RBF-Neuron k mit Regel Rk • Häufigkeit freq (Rk) =#samplesofclass k/ all samples • Konfidenz conf (Rk) = #samples of class k / samples in Hk • Ähnlichkeit von Regeln Ri und Rj • sim(Ri,Rj) = | RiRj | _ • max{ |Ri|, |Rj| } • Problem: unterschiedl. Werte für freq() und conf() beider Regeln • sind im Maß nicht enthalten • Lsg: Addition von |1-Diff| der Regelwerte R. Brause: Adaptive Systeme

  22. Diagnose mit neuronalen Netzen • DatenPaetz, Brause 2001 • 362 Patienten mit sept. Schock (1996-1999), 15% verstorben • 30 binäre Variablen (JA/NEIN): min.12, max.30, mittl. 25 • Verfahren • Regelbasierte Diagnose mit wachsendem RBF-Netz • Ergebnisse • verstorben: 1284 Regeln mit Konfidenz>75%, Häufigkeit >2% • IFminimal_use_of_three_diff_antibiotics=YES ANDartificial_respiration=YES ANDtube_feeding=NO THENclassdeceasedWITHconf=0.82 AND freq=0.03 • IForgan_failure=YES ANDantiarrythmics=YES ANDhaemodialysis=YES ANDperitoneal_lavage=YES THENclass_deceasedWITHconf=0.8 AND freq=0.03 • überlebend: 9976 Regeln mit Konfidenz>98%, Häufigkeit >16,5% • IFperitoneal_lavage=NO ANDthrombocyte_concentrate=NO ANDhaemodialysis=NO THENclass_survivedWITHconf=0.98 ANDfreq=0.42 • IFhaemofiltration=NO ANDreoperation=NO ANDacute_renal_failure=NO AND • liver_cirrhosis=NO THENclass_survivedWITHconf=0.99 ANDfreq=0.29 R. Brause: Adaptive Systeme

  23. Diagnose von Septischem Schock 2 • Methode: Diagnose durch regelbasiertes RBF-Netz • mitt. standard min max • Wert Abweich. • Klasse ok 68.42 8.79 52.92 74.74 • Sensitivität 18.15 • Spezifität 88.00 • ~ 23 Regeln für überlebend • ~ 18 Regeln für verstorben • Regeltyp • IFvar1in(-,50) ANDIFvar2in (20,40) • THEN class1 WITH class_confidence=80% • ANDfrequency=5% • Keine Zeitdynamik! R. Brause: Adaptive Systeme

  24. Diagnose von Septischem Schock 3 • Variable: „ Blutdruck und Thrombozytenzahl “ • IFBlutdruckSystolisch in (114.50,140.91)ANDThrombozyten in (169.00,678.00) THEN class survivedWITH testfrequency=0.33 ANDtestconfidence=0.87 • FROM 28 different patients • IFBlutdruckSystolisch in (102.29,118.17) • ANDThrombozyten in ( 29.00,171.00) THEN class deceasedWITH testfrequency=0.11 ANDtestconfidence=0.89 • FROM 12 different patients R. Brause: Adaptive Systeme

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