Le Centre d’observation et de recherches sur l’enseignement des mathématiques

1. Le Centre d’observation et de recherches sur l’enseignement des mathématiques Le COREM a été conçu selon les principes de la TSM, pour être un « didactron », un générateur de connaissances de didactique COREM

2. A la recherche des Conditions limites d’une expérience en pédagogie des mathématiques • La conception du dispositif a été le résultat des premier pas de la théorie des situations. • Dans quelles conditions un observateur peut-il apprendre de la didactique « objective », c’est-à-dire sans se référer à des intentions ni à des appréciations explicitées par les acteurs ou par lui-même? • Considérons un épisode didactique filmé par n caméras fixes. Comment déterminer par exemple • 1. qui exerce le rôle de professeur? • 2. qui sont les élèves … • 3. Quel est l’objet de cette séquence: le savoir en jeu, les modalités de connaissances à propos de ce savoir … • 4. Peut on identifier l’intention du professeur • 5. Peut on identifier une évolution des comportements des élèves • Etc. • Il ne s’agit pas de deviner ces informations mais de concevoir des méthodes pour les déterminer, même quand c’est un élève qui joue le rôle du professeur.. COREM

3. Quelques croyances en cours en 1964 • « Toutes les écoles sont a priori susceptibles d’être observées de façon passive ». Cette croyance est une erreur. A l’époque, personne ne peut entrer dans une classe sauf le représentant de l’administration et le maire. Cette précaution était indispensable et justifiée. • « Beaucoup de classes banales peuvent être des classes « expérimentales », disent ceux qui veulent préparer de nouveaux manuels. « Le nouveau sera mieux de toute façon » : slogan d’éditeurs et de novateurs. Elles le sont toutes en effet, de facto, si on le dit. Mais les protocoles et les résultats ne sont ni recueillis, ni exploités de façon systématique. • « Les professeurs sont les seuls qualifiés pour innover et juger les innovations » « Que cent fleurs s’épanouissent… », mais chacun ne voit que sa propre classe. Les comparaisons sont basées sur des idéologies, elles même fondées sur des justifications douteuses. Seules ces « idéologies » peuvent se répandre dans le milieu enseignant. • « Les écoles qui servent à la formation des professeurs doivent être des écoles modèles (pas toutes). Elles peuvent choisir les meilleures méthodes et les diffuser ». Peu compatible avec le culte de l’innovation. • « Les réformes sont indispensables, l’administration est rétrograde elle sera débordée ». Hélas ! Fin de l’ambition d’avoir des écoles « identiques ». COREM

4. L’idée première • Le rapport de 1968 prévoyait un dispositif composé • 1. d’un organisme universitaire de recherches composé d’un personnel scientifique intervenant à temps partiel (le COREM évoqué plus haut) • 2. d’un champ d’observation proche où les chercheurs sans expérience de l’enseignement primaire pourraient se livrer à des observations et à des expériences très contrôlées • 3. d’un champ d’observations et d’expériences, composé de classes sous la direction de leur administration, qui auront accepté de mettre en œuvre certains protocoles élaborés par l’institut • 4. d’un système de formation pour de jeunes chercheurs (mathématiciens) qui investiraient cette voie de recherche (avec la collaboration de diverses disciplines) • Cet organisme devait être associé à un Institut de Recherches pour l’Enseignement des Mathématiques (l’IREM) , dédié à la formation de tous les enseignants de mathématiques dans les domaines qui leur sembleraient nécessaires à la refonte de leur enseignement. COREM

5. La composition du COREM • Un groupe scolaire dédié à l’observation de « phénomènes » d’enseignement des mathématiques, qui ne viole pas les règles imposées par l’administration et surtout assure l’éducation des élèves dans des conditions normales • Cette école est associée à un organisme spécifique, le COREM évoqué ci-dessus qui réunit le personnel de recherche et apporte les moyens supplémentaires nécessaires. • Le COREM entreprend des recherches de formes variées mais cohérentes, limitées à l’enseignement des mathématiques. Elles seront étroitement contrôlées, indépendamment, par les institutions scientifiques appropriées et par l’administration et par les organismes intéressés. • Les programmes de ces recherches, les dispositifs et les résultats intermédiaires resteront confinés aux organismes de contrôle à qui des rapports détaillés seront remis chaque année sur touts les aspects de l’enseignement et des expériences. Les seules publications seront les articles et les ouvrages scientifiques destinées à la formation d’équipes de chercheurs spécialisés et aux conseillers pédagogiques de la région • Un réseau d’écoles sous la responsabilité de l’administration pour utiliser éventuellement les retombées des recherches. viole pas les règles imposées à l’administration COREM

6. Le COREM : l’école pour l’observation • Mais la structure du système ne suffit pas à en permettre le fonctionnement. Il est nécessaire que chaque coopération soit fondée sur des objectifs convenus, des intérêts clairs et des règles précises. • Ainsi, il est indispensable que les participants aient intérêt à coopérer pour toutes les missions communes, mais que les responsables d’un objectif précis aient la possibilité d’imposer les conditions dont ils ont besoin. Mais en contre partie ces pouvoirs doivent être équilibrés par d’autres, suffisants pour que les autres charges puissent être satisfaites. Ainsi chaque type de travail doit être régi par des obligations déclarées et justifiées par celles des autres travaux. • La conception de cette communauté a été l’objet de 5 ans (1965-1970) de réflexions et d’enquêtes préalables au cours de laquelle une communauté de « chercheurs » et de techniciens s’est constituée. Après deux ans d’essais dans deux écoles différentes (1971-1973) nous avons pu obtenir la dévolution d’une école nouvellement créée sur le territoire de laquelle nous avons pu faire construire le bâtiment nécessaire. COREM

7. Voir les documents en annexe précisant la composition et la dotation du COREM en personnel et en matériel • Nous avons réunis un certain nombre d’instituteurs désireux de venir travailler dans ce projet, nous leur avons expliqué pendant trois jours ce que nous souhaitions faire sans leur cacher les difficultés de leur travail. Aucune autre exigence de compétence que celles de l’administration, seulement l’engagement d’accepter des conditions de travail spéciales: • - pouvoir coopérer dans la préparation du travail • – pouvoir travailler à trois maîtres avec deux classes… • - …avec des responsabilités identiques, • et surtout de supporter d’être observés pendant leur travail par leurs collègues ou par les chercheurs. • Pour comprendre la difficulté de ces engagements il faut savoir à quel point il est difficile pour un professeur de se laisser observer dans son travail et particulièrement par des collègues ou par des « observateurs » • C’est pourquoi l’objet des observations doit absolument être précisé à l’avance, délimité, convenu… et par conséquent le professeur ne doit pas être l’objet de l’observation. COREM

8. Moyens d’interprétations Observateur Professeur élèves L’observation « passive » ne suffit pas informations Elle est indispensable • mais illusoire : • le professeur et les élèves jouent • L’observateur influence la classe et l’institution • L’interprétation des informations fait appel à un trop grand nombre de systèmes et de répertoires trop complexes, où se glissent un nombre incalculable de conditions hypothétiques et d’inférences a priori. • Les observations parcellaires comme les évaluations d’élèves sont sujettes à caution COREM

9. Professeur Observateur élèves La seule solution consistait à associer le professeur et l’observateur dans la position d’observateurs et d’expérimentateurs; et donc de réduire l’objet de la recherche aux comportements des élèves dans des situations convenues. • Dans la posture anthropologique, l’observateur recueille les observations et les déclarations du professeur. Mais si le professeur sollicite un avis de l’observateur, l’observation change de statut et devient une observation d’une expérimentation. • Le rôle de l’observateur et celui du professeur ne sont pas pour autant interchangeables. Ils coopèrent, le professeur conduit la réalisation de la situation convenue. Mais il est le seul responsable final de l’enseignement et de l’apprentissage des élèves. S’il considère que le dispositif prévu ne permet pas aux élèves l’apprentissage projeté, il doit interrompre aussitôt l’expérimentation. • Aucun essai ne peut justifier un mauvais emploi du temps des élèves. COREM

10. 2. Quelques principes du dispositifs • Remarque 1. Le système ne peut fonctionner que si des informations et des hypothèses de didactiques sont échangées entre les professeurs et entre les professeurs et les chercheurs. • Cette conditions montre la condition fondamentale des situations à usage didactique : elles ne peuvent aboutir que si la connaissance nécessaire apparaît. La deuxième condition est qu’elles lui permettent d’apparaître dans les conditions de l’enseignement. • Remarque 2. Si ces informations sont inadéquates, ou si ces hypothèses sont erronées elles ont des conséquences visibles. • Les situations qui satisfont cette condition permettent aux élèves de se reprendre de se corriger et de comprendre la nécessité de la réponse. • Remarque 3. L’organisation du travail pose elle aussi des questions qui sont des questions de didactique et elle permet de chercher des réponses expérimentales, comme le montre l’exemple suivant: Le COREM a été la première application des principes de la théorie des situations COREM

11. 3. Exemples de méthodes • 1. La révélation d’informations implicites • Grâce aux dispositifs prévus dans le COREM, l’observateur peut organiser des situations propices pour révéler les conditions critiques de l’activité des élèves. • Souvent ces conditions échappent aux professeurs eux-mêmes, car ils y répondent spontanément sans même y penser. • Par exemple, nous voulons savoir ce qu’un professeur a besoin de retenir d’une séance pour pouvoir diriger la séance suivante? C’est à dire en quoi les évènements qui se sont déroulés pendant la leçon n ont ils influencé ceux qui se sont déroulés à la leçon n+1 • a) Une première méthode consisterait à demander au professeur ce qu’il en pense et ainsi à utiliser l’opinion du professeur. Sa réponse témoignera de ce que sa culture lui permet de saisir (observation d’une situation réflexive, sans action) COREM

12. b) Une deuxième méthode est plus objective. Elle consiste à demander au professeur de préparer les leçons n et n+1 avant la réalisation de la leçon n, puis d’observer ce qu’il modifie de son projet de leçon n+1, après que la leçon n se soit produite et avant la n+1ième. Cette méthode montre ce que sa culture, ses connaissances et en particulier sa connaissance de sa classe lui permettent de percevoir et de traiter à l’avance. (observation d’une situation d’action) • L’examen après coup de ce qui s’est passé au cours de la leçon n+1 permet de vérifier ou de corriger l’opinion que les modifications de la n+1ième leçon avaient manifestée. • Mais ces opinions a priori ou a posteriori ne peuvent révéler que ce qui est concevable par le professeur COREM

13. c) La troisième méthode consiste, la leçon n ayant été conduite par un professeur A, à déclarer que la suivante sera conduite par un professeur B différent et qui n’a pas assisté au déroulement de la leçon n et à noter les questions que le professeur B pose à A pour préparer la n+1ième leçon. (situation de communication sans rétroaction) • Cette méthode révèle des informations dont le professeur peut prendre conscience qu’elles lui auraient été nécessaires et qu’il peut appréhender avec sa culture et ses connaissances, mais dont il n’aurait peut être pas eu conscience a priori. Il n’est pas nécessaire dans ce cas que B conduise réellement cette leçon. COREM

14. d) La quatrième méthode consiste à ce que B conduise effectivement la n+1ième leçon - Si cette disposition est compatible avec l’intérêt des élèves- : • - À observer avec A ce que le professeur B fait effectivement dans sa présentation dans cette leçon n+1 • - À interroger B immédiatement après la n+1ième leçon sur les moment où il a éprouvé qu’il lui manquait des informations. • - À Interroger A sur les moments où des informations, qu’il détenait, se seraient révélées utiles COREM

15. Ces dispositifs utilisent les mêmes méthodes que celles utilisées constamment pour la conception des leçons pour les élèves • - et pour cause - la didactique est pour l’observateur ce que les mathématiques sont pour les élèves. • Ces méthodes me semblaient si évidemment nécessaires que je trouvais presque ridicule de les ériger en principes. C’est en découvrant la résistance opiniâtre des frontières qui enferment l’enseignement, exclusivement, dans la retransmission et la révélation des textes du savoirs que je me suis enhardi à parler de « principes ». • La nécessité de montrer la consistance de ces principes m’a conduit à ériger ensuite ces principes en « Théorie ». Cela me semblait être un nouveau recul en même temps qu’une prétention assez ridicule. • Pourtant l’étude de l’histoire des mathématiques montre que les idées les plus simples, les plus éclairantes et les plus fécondes peuvent parfois susciter des oppositions acharnées pendant des siècles… COREM

16. 2. Les comparaisons à résultats égaux (ou constants) • Comparer les taux de réussite et subordonner toute les décisions pédagogiques et didactiques à cet unique indicateur est le moyen le plus sûr de ne jamais prendre les bonnes décisions. Comme dans la courbe du lévrier, le chien ne doit pas anticiper et donc il vise toujours trop court. • La réussite aux tests a pris une importance sociale et psychologique indéniable mais pour guider la prise de décision des enseignants elle n’est qu’un élément, et souvent qu’un leurre. • Pour le chercheur, elle n’est qu’un indice parmi une nombreuse collection de variables interdépendantes qui obéissent à des contraintes opposées et rarement monotones. COREM

17. Note: La réussite est surtout une variable régulée: le professeur comme tout système d’enseignement est conduit – ce n’est pas un choix délibéré mais la résultante de diverses contraintes - à maintenir ce taux à un certain niveau. • Par exemple viser pour tous les élèves un taux de réussite immédiate plus élevé qu’un certain seuil peut coûter une augmentation du temps d’enseignement et d’apprentissage estimée excessive, viser un taux inférieur peut conduire à reporter une augmentation tout aussi excessive à une date ultérieure. • Le taux de réussite est maintenu à une valeur « acceptable » par toutes sortes de mesures souvent implicites et les variations résiduelles sont principalement dues au hasard. • Nous avons décidé d’observer les régulations spontanément exercées par les professeurs et par les élèves sur les taux de réussite, et par conséquent de protéger ce système contre les pressions additionnelles liées aux recherches ou au statut de l’école. COREM

18. La comparaison de deux curriculum ou de deux situations à résultats égaux consiste à comparer divers paramètres tels que le temps ou les efforts qui ont été déployés par les professeurs et par les élèves pour obtenir les mêmes taux de réussite. On peut y joindre des variables collatérales tels que l’agrément, la participation etc. • L’exemple le plus simple est la comparaison d’une stratégie de contrôle explicite, associée à des corrections élémentaires locales et immédiates, avec une stratégie de contrôle implicite et explicite plus dense, plus diversifiée et plus progressive (se référer au chapitre 2 de l’analyse du curriculum « Rationnels et décimaux » à paraître, 2010). • Évidemment ce type de comparaisons suppose des concepts de didactique et de psychologie cognitive et des méthodes statistiques plus sophistiqués et plus réalistes que la learning theorie classique COREM

19. L’esprit du COREM • En chantier • Attribution des responsabilités: répartitions, coopérations, solidarité • Enseignants-élèves • Enseignants-observateurs • Enseignants- chercheurs • Chercheurs-institutions • Bilans Contrôles et Décisions COREM