1 / 32

Linear Programming ( Pemrograman Linier)

Linear Programming ( Pemrograman Linier). Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012. Algoritma Simpleks untuk Minimization Problem. Metode 1:. Rubah fungsi obyektif : min z → max (-z). Selesaikan dengan algoritma simpleks. Metode 2:.

terena
Download Presentation

Linear Programming ( Pemrograman Linier)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Linear Programming(Pemrograman Linier) Program StudiStatistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  2. AlgoritmaSimpleksuntukMinimization Problem Metode 1: Rubahfungsiobyektif: min z → max (-z) Selesaikandenganalgoritmasimpleks Metode 2: Denganmenggunakansemualangkahpadaalgoritmasimpleks, kecualipadalangkah 3, kebalikandarikasus max Jikasemuakoefisienbaris 0 <=0, BFS solusi optimal Selainnya, pilihkoefisien paling positifuntukmasukkedalam BV

  3. ContohMetode 1 Langkah 1: Bentukstandardanmerubahfsobyektif, Tableau 0

  4. ContohMetode 1 Langkah 2: Menentukan BFS, BV, NBV Langkah 3: BFS belum optimal Masihadakoefisienbaris 0 yang negatif: x2 Menambahnilai x2 (menjadikan BV) akanmenaikkannilai z Lakukan ratio test untukmenentukanpeubah yang digantikanoleh x2

  5. ContohMetode 1 Kolom Pivot Baris pivot PilihEntering Variable: pemenang ratio test Peubah NBV yang meningkatkan Z paling besar: x2, untukmenggantikansalahsatupeubahdiBV: s1 Langkah 4: Lakukan ERO untukmemperolehbentukkanonik yang baru

  6. ContohMetode 1 (ERO) Dengan ERO ingin diperoleh Tableau 1: baris 1 didahulukan (pivot row)

  7. ContohMetode 1 (ERO) ERO untukbaris 0 denganmemanfaatkanbaris 1 (pivot row)

  8. ContohMetode 1 (ERO) ERO untukbaris 2 denganmemanfaatkanbaris 1 (pivot row)

  9. ContohMetode 1, Tableau 1 Apakah BFS optimal? Tidakadalagikoefisien <0 dibaris nol. Tidakmungkinlagimeningkatkannilai z. BFS sudah optimal. Dengannilaipeubah x1=0 dan x2=4, diperolehnilai z minimum sebesar -12

  10. ContohMetode 2 Langkah 1: Bentukstandardan Tableau 0

  11. ContohMetode 2 Langkah 2: Menentukan BFS, BV, NBV Langkah 3: BFS belum optimal. Syarat optimal jikasemuakoefbarisnol <=0 Masihadakoefisienbaris 0 yang positif: x2 Menambahnilai x2 (menjadikan BV) akanmenurunkannilai z Lakukan ratio test untukmenentukanpeubah yang digantikanoleh x2

  12. ContohMetode 2 Kolom Pivot Baris pivot PilihEntering Variable: pemenang ratio test Peubah NBV yang menurunkan Z paling besar: x2, untukmenggantikansalahsatupeubahdiBV: s1 Langkah 4: Lakukan ERO untukmemperolehbentukkanonik yang baru

  13. ContohMetode 2 (ERO) Dengan ERO ingin diperoleh Tableau 1: baris 1 didahulukan (pivot row)

  14. ContohMetode 2 (ERO) ERO untukbaris 0 denganmemanfaatkanbaris 1 (pivot row)

  15. ContohMetode 2 (ERO) ERO untukbaris 2 denganmemanfaatkanbaris 1 (pivot row)

  16. ContohMetode 2, Tableau 1 Apakah BFS optimal? Tidakadalagikoef >0 dibaris nol. Tidakmungkinlagimenurunkannilai z. BFS sudah optimal. Dengannilaipeubah x1=0 dan x2=4, diperolehnilai z minimum sebesar -12

  17. Metode BIG M • Digunakanpadakasus LP dengankendala >= dan = • Padakendala-kendalatersebutdiperlukanpeubah dummy • Prinsipmetode BIG M: • Memberikanpenaltisebesar-besarnyabagipeubah dummy

  18. Contoh Kasus dengan Metode Big M • Bevco memproduksi soft drink rasa jeruk ORANJ dari campuran soda rasa jeruk dan jus jeruk per botol berisi 10 oz. • Setiap bahan tsb mengandung gula dan vitamin C, di mana produk ORANJ harus memenuhi kriteria batas maksimum kandungan gula dan batas minimum vitamin C.

  19. Contoh Kasus dengan Metode Big M • Dibutuhkan biaya tertentu untuk membeli setiap bahan. • Ingin diputuskan komposisi bahan di dalam 10 oz ORANJ yang memenuhi kriteria kandungan gula dan vitamin C, dengan biaya minimum.

  20. Tabel Komposisi Bahan dan Kriteria, Biaya Produksi ORANJ Apa peubah keputusannya? Fungsi Obyektif?

  21. Tabel Komposisi Bahan dan Kriteria, Biaya Produksi ORANJ Apa kendala untuk kandungan Gula? Apa kendala untuk kandungan Vitamin C? Apa kendala untuk volume per botol ORANJ?

  22. LP bagi BEVCO untuk Produksi ORANJ Bentuk standar?

  23. LP dalam Tableau Penambahan peubah dummy a2, a3, untuk menciptakan bentuk kanonik dari tableau awal s.t.

  24. LP dalam Tableau dengan BIG M Peubah dummy a2, a3, tidak mempunyai interpretasi/arti di dalam model Di dalam solusi optimal a2, a3, tidak boleh sebagai BV Penalti M padakasus min (maks) Padafsobyektif, ditambahkan (dikurangkan)a2, a3denganpenalti/bobot sebesar-besarnya (angkabesarM) a2, a3 agar tidak terpilih sebagai solusi

  25. LP dalam Tableau dengan BIG M Untukmemperoleha2, a3sebagai BV di tableau 0, koefisien –M padabarisnol (untuka2, a3)harusdibuatjadinoldengan ERO

  26. LP dalam Tableau dengan BIG M Kolom pivot Baris pivot M: bilanganbesarpositif. BFS belum optimal karenamasihadakoefisien > 0 dibarisnol (kasus min). x2 dapatmenurunkan z paling besar (koef paling +), dapatdimasukkandalam BV. x2 menggantikansalahsatu BV pemenang ratio test.

  27. ERO untuk Tableau 1 Padabaris pivot terlebihdahulu:

  28. ERO untuk Tableau 1 ERO baris 0, memanfaatkanBaris 2 (1):

  29. ERO untuk Tableau 1 ERO baris 1, memanfaatkanBaris 2 (1):

  30. ERO untuk Tableau 1 ERO baris 3, memanfaatkanBaris 2 (1):

  31. Tableau 1 untukBevco LP Tableau 1 belum optimal karenamasihadakoefisien + dibarisnol: x1 dan e2 Dilakukan kembali ratio test dan ERO sehingga diperoleh tableau 2 berikut:

  32. Solusi Optimal untuk LP Bevco Untuk mencapai biaya produksi minimum sebesar 25 cent / botol ORANJ, harus digunakan campuran 5 oz soda jeruk dan 5 oz jus jeruk.

More Related