Les figures téléphonées dans l’apprentissage de la géométrie

1. Les figures téléphonéesdans l’apprentissage de la géométrie

2. Les programmesde l’école Primaire

3. En sixième

4. Passer de l’identification perceptive (reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure) ; Isoler dans une configuration les éléments à prendre en compte pour répondre à une question Organisation des contenusen géométrie

5. Organisation des apprentissages et de l’enseignement • Une prise en compte des connaissances antérieures des élèves • L’importance des mises en cohérence • Mathématiques et langages

6. Faire admettre la nécessité d’un langage précis • « en évitant que cette exigence soit ressentie comme arbitraire par les élèves » - un moyen: «  le passage du « faire » au « faire-faire ». »

7. Le vocabulaire et les notations « … elles ne doivent pas être fixés d’emblée, mais introduits au cours du traitement d’une question, en fonction de leur utilité. » « … familiariser les élèves avec l’emploi d’un nombre limité de notations courantes qui n’ont pas à faire l’objet d’exercices systématiques. »

8. Classe de 6e Compétences : - Utiliser, en situation (en particulier pour décrire une figure), le vocabulaire suivant : droite, cercle, centre, rayon, diamètre, angle, droites perpendiculaires, droites parallèles, demi-droite, segment, milieu, médiatrice. - Utiliser des lettres pour désigner les points d’une figure ou un élément de cette figure (segment, sous-figure…). Commentaires :La maîtrise du vocabulaire, des notations et des formulations spécifiques du langage géométrique est nécessaire au travail géométrique, mais ce dernier ne doit pas se limiter à la recherche de cette maîtrise. C’est donc dans des problèmes où leur présence s'avère utile, voire indispensable, que ces éléments de langage sont introduits et employés : - figures « téléphonées » ; - description écrite d’une figure pour permettre à un interlocuteur de la reproduire ; - dessin à main levée d’une figure pour permettre à un interlocuteur de la reproduire ; - jeux du portrait : questions successives dans le but de trouver la figure choisie par le meneur de jeu dans un lot de figures.

9. Un exemple d’activité: Les figures téléphonées

10. Objectifs: • Reconnaissance des figures simples • Rappel et vérification « en acte » des propriétés des figures de bases, de l’alignement,… • Mise en place du vocabulaire • Utilité de nommer les points, les segments, les droites,…

11. On peut projeter des figures du type:

12. On peut projeter des figures du type:

13. On peut projeter des figures du type:

14. On peut projeter des figures du type:

15. On peut projeter des figures du type:

16. On peut projeter des figures du type:

17. Des scenarii possibles: 1) La figure • Une même figure pour la classe ou non. • On projette la figure. • On donne la figure en taille « réelle » • On donne un agrandissement (ou une réduction) de la figure attendue • …

18. Des scenarii possibles: 2) La gestion de classe • Individuellement par écrit avec mise en commun (débat, affiche,…). • Indications orales à un groupe ne connaissant pas la figure. • Instructions écrites avec retours pour amélioration de l’écrit • …

19. Un exemple: le Tangram Consigne: a) Décrire la figure ci-dessus . (Quels renseignements vous seraient utiles?) b) Construire cette figure c) Ecrire un texte permettant à quelqu’un ne connaissant pas la figure de la construire

20. Les écrits: • Les textes ne prenant en compte que les formes à dessiner. • Les textes où l’élève explique chaque geste qu’il a effectué . • Les textes expliquant la construction en considérant les points « utiles » à la construction .

21. Hiérarchisation des écrits • Faire un carré ABCD de 12 cm de côté. Dans le coin à gauche faire un carré de 6cm de côté. Faire à droite deux rectangles qui vont faire à deux le carré d’à côté. • Je fais un carré dont les côtés font 7,3 cm et je le nomme MTGA. Je pars de T et je descends de 1,8 cm et je le nomme F. Je pars de F et je trace un segment de 3,7 cm en allant à gauche et je le nomme H. Je prends H et je remonte jusqu’à la droite (MT) et je l’appelle D. Je repars de de H et je descends de 1,8 cm et je l’appelle O. Je pars de O et je fais un trait en allant à droite de 3,7 cm et je le nomme N. Je prends le point M et je descends de 3,6 cm et je fais un petit trait. Je fais pareil avec le point T et je pars de B et je relie jusque N. Je prends le point A et je trace un segment jusque O.

22. Vers un texte mis en forme 1 Construire un carré MTGA de 7,3 cm de côté 2) Construire le milieu du côté [MT], le nommer D 3)      Construire le milieu du côté [TG], le nommer N 4)      Construire le milieu du côté [MA], le nommer B 5)      Tracer le segment [BN] 6)      Construire le milieu du côté [BN], le nommer O 7)      Tracer le segment[DO] 8)      Tracer le segment [AO] 9)      Construire le milieu du côté [DO], le nommer H 10)  Construire le milieu du côté [TN], le nommer F 11)  Tracer le segment [HF]