Örneklem büyüklüğünün hesaplanması

1. Örneklem büyüklüğünün hesaplanması Dr. Ahmet Uğur Demir Türk Toraks Derneği 16. Yıllık Kongresi Araştırma Projesi Yazma ve Temel İstatistik Kursu 2 Nisan 2013

2. Örneklem büyüklüğü • Hesaplama değil tahmin etme • Hipotezi test etmek için yeterli sayı… ??? • İstatistiksel (şansa bağlı) değişkenlik, dağılım • Öngörülen/test edilen etki/ilişki • Tahmin edilen yanılma payı: aralık • Araştırmanın bütçesi, yapılabilirliği

3. Örneklem büyüklüğü • Araştırmanın sonuçta hipotezi kanıtlamak/sınamak için yeterli güce sahip olmaması: boşa harcama, boşa zaman • Araştırmaya “gerekenden” fazla kişi, katılımcı alınması: maliyet, zaman kaybı, kişilerin sonucu iyi bilinmeyen madde/ilaç/tedavi vb ile karşılaştırılmaları, risk almaları

4. İstatistiksel güç • Sıfır hipotezini doğru şekilde reddetme olasılığı • Sıfır hipotez (H0): araştırmadaki grupların ölçülen etki göstergeleri (ortalama, sıklık, odds ratio) istatistiksel olarak farklı değil (iki grup arasında fark yok) • Alternatif hipotez (HA): iki grup arasında fark var • Güç için genel kabul: %80 • Daha kesin karar vermek için: %90

5. P değeri • Sıfır hipotezi doğru kabul edildiğinde bu araştırmada iki grup arasında gözlenen fark ne oranda şansa bağlı • Aynı toplumda yapılan ölçümler arasında … kadar farklılık bulunabilir (istatistiksel dağılım) • Ne oranda/sıklıkla? P oranında/sıklığında • Güven aralığı (sıklıkla %95): bu fark %95oranında […- …] aralığındadır

6. Alfa ve beta

7. Örneklem büyüklüğünü etkileyen faktörler

8. Tasarımın örneklem büyüklüğüne etkisi • Randomize klinik çalışmalar: aynı etkiyi göstermek gözlemsel çalışmalardan daha ↓ • Karıştırıcı etkenleri kontrol etmek için: %20 ↑ • Pre post: kontrol grubu ile olan araştırmanın yarısı kadar • Cross-over: kontrol grubu ile olan araştırmanın ¼’ü kadar • Tek taraflı test: %20 ↓

9. Sonuçlar

10. Minimum saptanabilecek fark • İki grup arasındaki fark veya ilişki için gereken minimum değer • Literatür • Deneyim • Pilot çalışma • Değerlendirme, klinik anlamlılık

11. İstatistiksel güç • Araştırma planlama aşamasında: veriler toplanmadan önce aranan farkı bulmak için gerekli örneklem büyüklüğünü hesaplamak için kullanılır • Veri analizinden sonra: Fark istatistiksel anlamlı bulunamadığında, bu farkı göstermek için yeterli istatistiksel güce ulaşıldı mı, sorusunu yanıtlamak için kullanılır(örneğin, işyeri çalışmaları, örneklem büyüklüğü sınırlı)

12. Örnekler

13. Prevalans araştırması N = Zα/22 * P * (1-p) * D E2 P: araştırılan toplumda tahmin edilen oran, prevalans E: hata sınırı (genelde P’nin %5-10’u kabul edilir) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri D: tasarım etkisi (genelde 1-2 arası, basit rastgele örneklem seçiminden sapmayı düzeltmek için, sistematik cluster örneklemede 1.5-2, amaçlı, uygun olanı alan örneklem için 10)

14. Prevalans araştırması P: araştırılan toplumda tahmin edilen oran, prevalans E: hata sınırı Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri D: tasarım etkisi

15. Grup ortalaması N = Zα/22 s2 / d2 s: standart sapma (önceki, pilot çalışma) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri d: tahminin doğruluğu, ortalamaya ne kadar yakın olduğu

16. Grup ortalaması s: standart sapma (önceki, pilot çalışma) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri d: tahminin doğruluğu, ortalamaya ne kadar yakın olduğu

17. İki ortalamanın karşılaştırılması N = (r + 1) (Zα/2 + Z1-β)2σ2 rd2 r: n1/n2 (iki grubun sayılarının oranı) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata) σ : standart sapma d: ortalamalar arasındaki fark

18. İki ortalamanın karşılaştırılması r: n1/n2 (iki grubun sayılarının oranı) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata) σ : standart sapma d: ortalamalar arasındaki fark

19. İki oranın karşılaştırılması N = (Zα/2√2p (1- p) + Zβ/2√p1 (1- p1) p2 (1- p2) )2 (p1 - p2) 2 p1-p2: iki gruptaki oran tahminleri p: (p1 + p2)/2 Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata)

20. İki oranın karşılaştırılması p1-p2: iki gruptaki oran tahminleri p: (p1 + p2)/2 Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata)

21. Korelasyon katsayısı N = (Zα/2 + Z1-β)2 1 [ln (1+r)] 4 1-r r: korelasyon katsayısı (H0: r=0) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata)

22. Korelasyon katsayısı r: korelasyon katsayısı (H0: r=0) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata)

23. Odds ratio N= (1 + r)2(Zα/2 + Z1-β)2 r (lnOR)2[p (1-p)] OR= p1 (1-p2) p2 (1-p1) p: durumun (hastalığın) toplumdaki prevalansı r: n1/n2 (iki grubun sayılarının oranı) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata)

24. Odds ratio p: durumun (hastalığın) toplumdaki prevalansı r: n1/n2 (iki grubun sayılarının oranı) Zα/2: normal dağılımda çift taraflı test için saptanan α değeri Z1-β : normal dağılımda çift taraflı test için saptanan 1- β değeri (β: istatistiksel güç, 1-β: tip II hata)