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Bloque II * Tema 053

Bloque II * Tema 053. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE. Reducción al 1º Cuadrante. REDUCCIÓN AL 1º CUADRANTE Reducir un ángulo, β , al 1º Cuad. es expresar el valor de sus razones trigonométricas en función de las razones trigonométricas de un ángulo, α , del 1º Cuad.

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Bloque II * Tema 053

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Presentation Transcript

  1. Bloque II * Tema 053 REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Matemáticas Acceso a CFGS

  2. Reducción al 1º Cuadrante • REDUCCIÓN AL 1º CUADRANTE • Reducir un ángulo, β, al 1º Cuad. es expresar el valor de sus razones trigonométricas en función de las razones trigonométricas de un ángulo, α, del 1º Cuad. • Para ello se toma el afijo del ángulo βsobre la circunferencia y se construye un triángulo rectángulo. • Los catetos serán los valores del seno y coseno de dicho ángulo β. • Dicho triángulo será siempre semejante a otro situado en el 1º Cuadrante, por tener los ángulos iguales y la hipotenusa la misma. • Al ser ambos triángulos semejantes, podemos identificar sus lados, obteniendo siempre una de esas dos propiedades: • |sen β| = |sen α| y |cos β| = |cos α| ; o • |sen β| = |cos α| y |cos β| = |sen α| • Siendo β un ángulo cualquiera y α un ángulo del 1º Cuadrante. 90º β β α β 0º 180º β β β β 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  3. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS • ANGULOS COMPLEMENTARIOS • Se llaman ángulos complementarios los que suman 90º. • En la figura: α + β = 90º • En ellos • sen α = cos β • cos α = sen β • O expresado de otra manera: • sen (90º – α) = cos α • cos (90º – α) = sen α • EJEMPLOS • sen 30º = sen (90º - 60º) = cos 60º • cos 45º = cos (90º - 45º) = sen 45º • sen 15º = sen (90º - 75º) = cos 75º • cos 22,5º = cos (90º - 22,5º) = sen 67,5º 90º β α 0º 180º 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  4. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 90º • ANGULOS QUE DIFIEREN EN 90º • En general uno de ellos estará en el 2º Cuadrante y el otro en el 1º Cuadrante. • En la figura: β – α = 90º • En ellos • sen α = - cos β • cos α = sen β • O expresado de otra manera: • sen (90º + α) = cos α • cos (90º + α) = - sen α • EJEMPLOS • sen 105º = sen (90º + 15º) = cos 15º • cos 120º = cos (90º + 30º) = - sen 30º • sen 135º = sen (90º + 45º) = cos 45º • cos 112,5º = cos (90º + 22,5º) = - sen 22,5º β 90º α 0º 180º 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  5. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS • ANGULOS SUPLEMENTARIOS • Se llaman ángulos suplementarios los que suman 180º. • En la figura: α + β = 180º • En ellos • sen α = sen β • cos α = - cos β • O expresado de otra manera: • sen (180º – α) = sen α • cos (180º – α) = - cos α • EJEMPLOS • sen 120º = sen (180º - 60º) = sen 60º • cos 135º = cos (180º - 45º) = - cos 45º • sen 150º = sen (180º - 30º) = sen 30º • cos 105º = cos (180º - 15º) = - cos 15º 90º α β 0º 180º 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  6. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º • ANGULOS QUE DIFIEREN EN 180º • Uno de ellos estará en el 1º Cuadrante y el otro en el 3º Cuadrante. • En la figura: β – α = 180º • En ellos • sen α = - sen β • cos α = - cos β • O expresado de otra manera: • sen (180º + α) = - sen α • cos (180º + α) = - cos α • EJEMPLOS • sen 210º = sen (180º + 30º) = - sen 30º • cos 225º = cos (180º + 45º) = - cos 45º • sen 240º = sen (180º + 60º) = - sen 60º • cos 195º = cos (180º + 15º) = - cos 15º 90º α 0º 180º β 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  7. ÁNGULOS QUE SUMAN 270º • ANGULOS QUE SUMAN 270º • Uno de ellos estará en el 1º Cuadrante y el otro en el 3º Cuadrante. • En la figura: α + β = 270º • En ellos • sen α = - cos β • cos α = - sen β • O expresado de otra manera: • sen (270 - α) = - cos α • cos (270º - α) = - sen α • EJEMPLOS • sen 240º = sen (270º - 30º) = - cos 30º • cos 225º = cos (270º - 45º) = - sen 45º 90º α 0º 180º β 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  8. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 270º • ANGULOS QUE DIFIEREN EN 270º • Uno de ellos estará en el 1º Cuadrante y el otro en el 4º Cuadrante. • En la figura: β - α = 270º • En ellos • sen α = - cos β • cos α = sen β • O expresado de otra manera: • sen (270º + α) = - cos α • cos (270º + α) = sen α • EJEMPLOS • sen 300º = sen (270 + 30º) = - cos 30º • cos 315º = cos (270º + 45º) = sen 45º • sen 330º = sen (270º + 60º) = - cos 60º • cos 345º = cos (270º + 75º) = sen 75º 90º α 0º 180º 270º β Matemáticas Acceso a CFGS

  9. ÁNGULOS NEGATIVOS O ÁNGULOS QUE SUMAN 360º • ANGULOS NEGATIVOS • Todo ángulo negativo se corresponde con otro positivo, simétrico respecto al eje de abscisas. • En general el ángulo negativo estará en el 4º Cuadrante y su simétrico en el 1º Cuadrante. • En la figura: α = - β • En ellos • sen α = - sen β • cos α = cos β • O expresado de otra manera: • sen (- α) = - sen α • cos ( - α) = cos α • EJEMPLOS • sen ( - 30º) = - sen 30º • cos (- 45º) = cos 45º 90º α 0º 180º β 270º Matemáticas Acceso a CFGS

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