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Hagen-Rubens Relation

Hagen-Rubens Relation. Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen Leitfähigkeit. Im IR Bereich (  < 10 13 s -1 ): /  . Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein n ).

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Hagen-Rubens Relation

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Presentation Transcript

  1. Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen Leitfähigkeit Im IR Bereich ( < 1013 s-1): /   Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein n)

  2. Hagen-Rubens: aus der Lösung der Maxwell Gleichungen ( = n) für kleine Frequenzen Drude: freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Elektronentheorie für Metalle), bestimmt die Farbe der Werkstoffe Lorentz: stark gebundene Elektronen (klassische Elektronentheorie für dielektrische Materialien)

  3. Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) Elektronengas im Material Anzahl der Atome/Elektronen in den Alkali- Metallen pro m3 NA … Avogadro-Konstante d … Dichte M … Molare Masse v … Driftgeschwindigkeit m … Masse des Elektrons E … elektrisches Feld g … Dämpfung Freie Elektronen … Wechselwirkung mit dem Kristallgitter …

  4. v vF t Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) … Bewegungsgleichung … Limit-Fall … Lösung der Bewegungsgleichung … Zeit zwischen zwei Zusammenstößen … Fermi-Geschwindigkeit

  5. Freie Elektronen ohne Dämpfung(klassische Theorie) Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation: N … Anzahl der freiern Elektronen (Anzahl der Elektronen an der Fermi Fläche)

  6. Freie Elektronen ohne Dämpfung(klassische Theorie) Dielektrische Konstante:

  7. Freie Elektronen ohne Dämpfung(klassische Theorie) Reflection: For high frequencies n becomes real Therefore Im(n) = 0 Transparent Reflektierend For low frequencies n becomes imaginary Therefore Re(n) = 0 Nf … Anzahl der freien Elektronen im cm³

  8. Die Plasma Frequenz Gute Übereinstimmung mit dem Experiment für Alkali-Metalle

  9. Freie Elektronen ohne Dämpfung

  10. v vF t Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Konstante Geschwindigkeit der Elektronen: Bewegungsgleichung: Die Driftgeschwindigkeit: Das Ohmsche Gesetz: Die Dämpfung:

  11. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Komplexe Amplitude der Schwingungen Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation:

  12. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) Gesamtpolarisation: Dielektrische Konstante:

  13. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) Der Brechungsindex:

  14. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) 1 … Plasma Frequenz 2 … Dämpfungs-frequenz

  15. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) 1

  16. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) Absorption Reflexion: Reflektierend Transparent

  17. Freie Elektronen mit Dämpfung(klassische Drude Theorie) Absorption des Lichtes in einem schmalen Frequenzband (im Absorptionsband), experimentell beobachtet für Metalle und Nichtmetalle

  18. Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Elektron – quasi-elastisch gebunden zum Atom – harmonischer Oszillator mit Eigenfrequenz und Dämpfung

  19. Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Bewegungsgleichung: m … Masse des Elektrons, ´ … Dämpfung, k … Federkonstante (Bindung zum Kern) Man sucht die Lösung in der Form: Drude Theorie

  20. Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Gesamtpolarisation: 0 … Eigenfrequenz der Elektronen  … Dämpfung (Elektrische Leitfähigkeit, Emission der Photonen) Dielektrische Konstante: Brechungsindex:

  21. Modell der stark gebundenen ElektronenDielektrische Konstante Eigenfrequenz

  22. Modell der stark gebundenen ElektronenBrechungsindex Eigenfrequenz

  23. Modell der stark gebundenen ElektronenReflexion Eigenfrequenz

  24. Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz Eigenfrequenz

  25. Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz IR Absorption (Reflexion) Absorption des sichtbaren Lichtes

  26. Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

  27. Dispersionskurve Anhängigkeit der Polarisierbarkeit (proportional zur dielektrischen Konstante) von der Frequenz (Wellenlänge) Langsame permanente Dipole Wechselwirkung zwischen Ionen Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomkernen

  28. Optische Absorption • Gitterschwingungen • Absorption im IR Bereich – kleine Eigenfrequenz der Gitterschwingungen • Die IR und die Raman Spektroskopie – Untersuchung der Gitterdynamik • Leitungselektronen • Hauptsächlich in Metallen vorhanden • Ionenkristalle und Isolatoren sind in der Regel durchsichtig • Innere Elektronen • Wechselwirkung zwischen e und Atomkern • Hohe Eigenfrequenz • Absorption und Emission der Strahlung im Röntgenbereich (selektive Filter, Fluoreszenzanalyse)

  29. Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik Elektronen-spektroskopie mit Röntgenstrahlung XPS Raman Prozess IR Absorption mit zwei Phononen Photon ´, k´ Photon ´, k´ Photon , k Photon , k Röntgenphoton Phonon , K Phonon , K Photoelektron Photon – Lichtquantum Phonon – „Elementarteilchen“ für Gitterschwingungen

  30. Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik Emission der charakteristischen Röntgenstrahlung + Absorption Thomson Prozess Compton Prozess Photon ´, k´ Photon ´, k´ Photon , k Photon , k Röntgenphoton Phonon (für Neutronen) Elektron Für X-ray Röntgenphoton … Steigerung der Elektronenenergie Elastische Streuung – Röntgenbeugung, Neutronenbeugung, Elektronenbeugung Nichtelastische Streuung – Röntgenstrahlung, Neutronen

  31. SpezialfälleHohe Frequenz Real (n) < 1, Real (n)  1, Imag (n)  0 Geringe Reflexion, hohe Absorption Röntgenstrahlung Beispiel: Gold (CuKa)  = 1.5418 10-10 m d = 4.2558 10-5 b = 4.5875 10-6

  32. SpezialfälleSchwache Dämpfung

  33. Mehrere Oszillatoren Mehrere Elektronen pro Atom, jeweils mit einer Dämpfung und Eigenfrequenz. 0 0i,   i Schwache Dämpfung

  34. Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

  35. Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

  36. Quantenmechanische Beschreibung der optischen Eigenschaften Bandübergänge Direkt Indirekt Phonon = Gitterschwingung

  37. Polarisierbarkeit Polarisierbarkeit der Moleküle:  … Suszeptibilität  … Dielektrische Konstante 0 … Dielektrische Konstante vom Vakuum Nm … Anzahldichte der Moleküle  … Polarisierbarkeit kB … Boltzmannsche Konstante T … Temperatur Vereinfachte Dispersionskurve: „langsame“ permanente Dipole können nicht schnell umpolarisiert werden – Abnahme der dielektrischen Konstante

  38. Piezo- und Pyroelektrizität Polarisation ohne äußere elektrische Felder Änderung der Länge des Kristalls  Polarisation der Dipolmomente  Oberflächenladung des Kristalls Externe Spannung am Kristall  Polarisation der Dipolmomente  Änderung der Länge des Kristalls Q … hervorgerufene Oberflächenladung k … Materialkonstante  … Länge des Kristalls d … Dicke des Kristalls F … Kraft Änderung der Temperatur des Kristalls  Änderung der Länge des Kristalls (Temperaturausdehnung)  Polarisation der Dipolmomente  Oberflächenladung des Kristalls

  39. Piezoelektrizität Mechanische Belastung Mechanische Belastung Mechanische Belastung Mechanische Belastung

  40. Ferroelektrizität Spontane Polarisation (Anordnung) der Dipolmomente ohne äußeres elektrisches Feld Dielektrisches Material Spontane Polarisation Ferroelektrisches Material

  41. Ferroelektrische Kristalle Perowskitstruktur Atomlagen (Wyckoff): Ca: 1a (0,0,0) Ti: 1b (½,½,½) O: 3c (0,½,½) Ferroelektrische Materialien mit der Perowskitstruktur: SrTiO3, BaTiO3, PbTiO3, KNbO3, LiTaO3, LiNbO3 Die Ferroelektrizität ist mit bestimmter Kristallstruktur verbunden

  42. Ferroelektrische Domänen Die gesamte Polarisation eines Kristalls mit ferroelektrischen Domänen ist kleiner als ohne Domänen – das Gefüge des Kristalls spielt eine wichtige Rolle.

  43. Ferroelektrische Domänen im BaTiO3 Einkristall Die Gesamtpolarisation des Kristalls steigt mit der externen Spannung

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