Teória výšok

1. Teória výšok Pravé ortometrické výšky Normálne ortometrické výšky Normálne (Molodenského) výšky Dynamické výšky

2. Geoid • Je hladinová plocha s potenciálom W0=konšt., ktorá je totožná so strednou hladinou svetových morí, predĺženou pod kontinenty • Stredné hladiny sa určujú z dlhodobých meraní pomocou maregrafov – zaznamenanie výšky ukľudnenej hladiny mora

3. Určenie strednej hladiny morí • Na pobrežiach morí je viac než 400 maregrafov (morských vodočtov) • 150 v Európe (Terst, Kronštadt, Amsterdam, ...) • Amsterdam - Terst= -0,25 m • Kronštadt - Terst= -0,40 m • Stredné hladiny svetových morí nie sú na jednej hladinovej ploche (teplota vody, rôzny obsah solí, prevládajúci smer vetra a pod.)

4. AmsterdamStredná hladina Severného mora - 1877/1878 – začiatok meraní

5. Absolútna výška, relatívna výška, prevýšenie

6. Hladinové plochy • Rozdiel potenciálov dvoch susedných hladinových plôch, viazaný na ich vzdialenosť je konštantný • Tiažové zrýchlenie rastie od rovníka k pólom, a preto sa hladinové plochy zbiehajú • Určenie zbiehavosti hladinových plôch • Normálne tiažové zrýchlenie na rovníku : e=9,780318 m.s-2 • Normálne tiažové zrýchlenie na póle: p=9,32177 m.s-2 , • Ak je napr. he=100 m, potom pri póloch je hp=99,473 m (o 527 mm menej)

7. Zbiehavosť hladinových plôch Body tej istej hladinovej plochy majú rôzne výšky nad geoidom v smere sever-juh

8. Nivelácia • V nivelácii sa čítajú údaje na latách vytýčených zámernou priamkou, dotyčnicou k hladinovej ploche prechádzajúcou osou ďalekohľadu • Nivelačné výsledky je potrebné opravovať o korekcie zbiehavosti hladinových plôch, teda korekcie z vplyvu tiažového poľa Zeme • Podľa použitých korekcií dostávame rôzne druhy výšok

9. Závislosť výškového merania na ceste Prevýšenie medzi bodmi A´B meriame po ceste A´AB a dostaneme prevýšenie HA. Ak meriame po ceste A´B´B dostaneme prevýšenie HB

10. Výšky bodu nad rôznymi referenčnými plochami

11. Geopotenciálne kóty • Rozdiel potenciálov dvoch hladinových plôch • Záporná hodnota rozdielu potenciálov je geopotenciálna kóta

12. Rozdiel geopotenciálnych kót • Rozdiel geopotenciálnych kót medzi bodmi A a B • V praxi sa meria tiažové zrýchlenie v koncových bodoch nivelačných oddielov a do výpočtu sa zoberie priemer

13. Pravé ortometrické výšky

14. Odvodenie pravej ortometrickej výšky • Dĺžka tiažnice medzi geoidom a bodom na fyzickom povrchu • Zavedenie malých prevýšení • Zavedenie strednej hodnoty tiažového zrýchlenia • Pravá ortometrická výška – dĺžka tiažnice

15. Výpočet pravej ortometrickej výšky • gmB je stredná hodnota tiažových zrýchlení pozdĺž tiažnice • Zavedenie geopotenciálnej kóty ako rozdielu potenciálov • Pravá ortometrická výška

16. Význam pravej ortometrickej výšky Je to teoretická hodnota, pretože v tiažnici nemôžeme priamo merať tiažové zrýchlenie a preto nepoznáme jeho strednú hodnotu

17. Normálne ortometrické výšky • Namiesto strednej hodnoty tiažového zrýchlenia sa zaviedla hodnota normálneho zrýchlenia v polovičnej výške: 0B je normálne tiažové zrýchlenie na hladinovom elipsoide • Normálna ortometrická výška

18. Normálna ortometrická korekcia • Výška bodu B z nivelačných meraní: • Normálna ortometrická korekcia: • Normálna ortometrická výška bodu B:

19. Ortometrická korekcia meraného prevýšenia • Rozdiel normálnych ortometrických výšok • Počíta sa pre prevýšenie v nivelačných oddieloch • Je to korekcia zo zbiehavosti hladinových plôch

20. Výpočet ortometrickej korekcie pre  • Priemerná výška bodu z nivelačných prevýšení • Stredná zemepisná šírka s=49°23´ •  sa odčíta z mapy

21. Vlastnosti ortometrickej korekcie • Ak ide nivelačný ťah na severnej pologuli od juhu k severu je korekcia záporná • Od severu k juhu má korekcia kladné znamienko • Ak sú koncové body nivelačného oddielu na rovnakej rovnobežke =0 je korekcia nulová • Prvýkrát použité vo Francii (Lallemand) • U nás použité v jadranskom výškovom systéme

22. Normálne (Molodenského) výšky • Stredná hodnota skutočného tiažového zrýchlenia sa nahradí normálnou hodnotou • Normálna ortometrická výška • Fayova anomália

23. Korekcia normálnych výšok z anomálií tiaže • Normálna výška bodu B sa líši od jeho normálnej ortometrickej výšky o hodnotu, závislú na anomálii tiaže g - 

24. Korekcia nivelačného prevýšenia • Korekcie sú veľmi malé, preto • Korekcia z anomálie tiaže pre výškový rozdiel

25. Normálne prevýšenie • Normálna korekcia je súčtom normálnej ortometricke korekcie a korekcie z anomálie tiaže • Normálne prevýšenie medzi bodmi A a B

26. Normálna korekcia pre územie SR • Pre (g-) v miligaloch HAB v metroch bude korekcia v milimetroch • Stredná Fayova anomália

27. Dynamické výšky Ak nahradíme strednú hodnotu skutočného tiažového zrýchlenia ľubovoľnou konštantnou hodnotou najčastejšie 45°, alebo strednou hodnotou určitého územia (miestne dynamické výšky) dostaneme dynamickú výšku bodu B

28. Dynamická výška bodu B Dynamická korekcia Dynamická výška bodu B

29. Rozdiel dynamických výšok • Dynamická korekcia prevýšenia • Rozdiel dynamických výšok

30. Rozdiel dynamickej a normálnej výšky • Dynamická výška • Normálna výška • Podiel dynamickej a normálnej výšky • Rozdiel dynamickej a normálnej výšky

31. Použitie dynamických výšok Ak sa zavedie stredné tiažové zrýchlenie na našom území dosiahli by dynamické korekcie až 0,2 mm na každý meter prevýšenia V horských oblastiach by boli rozdiely medzi nameraným prevýšením v cm. Preto sa u nás dynamické výšky nezavádzajú