Operações com Acontecimentos

1. Operações com Acontecimentos Rosa Canelas

2. Operações com Acontecimentos e

3. Propriedades das operações estudadas • Propriedade comutativa da intersecção • Propriedade associativa da intersecção

4. Propriedades das operações estudadas (cont) • Propriedade comutativa da reunião • Propriedade associativa da reunião

5. Propriedades das operações estudadas (cont) • E (espaço) é o elemento neutro da intersecção • (acontecimento impossível) é o elemento neutro da reunião

6. Propriedades das operações estudadas (cont) • Propriedade da idempotência da intersecção • Propriedade da idempotência da reunião

7. Propriedades das operações estudadas (cont) • Propriedade distributiva da intersecção em relação à reunião. • Propriedade distributiva da reunião em relação à intersecção.

8. Aplicar estas operações • Resolver o exercício 9 da página 17 No lançamento de dois dados, somam-se as pintas das faces viradas para cima. Consideremos os acontecimentos: • A: «a soma é múltipla de 4». • B: «a soma é múltipla de 6» Defina em extensão os acontecimentos e

9. B A A Acontecimentos incompatíveis e Acontecimentos contrários • Dois acontecimentos são incompatíveis (ou disjuntos) se nunca se verificam simultaneamente. • Dois acontecimentos são contrários quando se verifica sempre um, mas nunca se verificam os dois simultaneamente. O contrário do acontecimento A representa-se por .

10. Aplicar estes conceitos • Resolver os exercícios 14 e 11 das páginas 19 e 18. • Exercício 14 Três pessoas lançam um dado. Consideremos o acontecimento A: «sai o mesmo número às três pessoas». • Os resultados (2,5,6) e (3,4,4) pertencem a ? • Exercício 11 Comente a afirmação: «Num espaço E, se A e B são acontecimentos incompatíveis então, a não realização de A implica a realização de B»

11. Complementar de um conjunto em relação ao outro

12. Leis de De Morgan

13. Exercício 10 Numa turma de 20 alunos concluiu-se que: • 5 não praticam desporto. • 10 jogam basquetebol. • 8 jogam hóquei. • 3 jogam hóquei e basquetebol. Elabore um diagrama de Venn que ilustre a prática de desporto dos alunos desta turma. Em seguida responda às questões seguintes: • Quantos alunos praticam hóquei mas não praticam basquetebol? • Quantos alunos praticam basquetebol mas não praticam hóquei? • Enuncie a pergunta que terá como resposta certa .

14. Resolver exercícios • Resolver os exercícios 15, 16, 17, 18b) e 19a) • 15 No lançamento de um dado, consideremos os acontecimentos: A: «sair face par» e B: «sair face menor que 3» Defina em extensão o acontecimento contrário de: a) B b) AUB c)d) B\A • 16 Num espaço E, considere dois acontecimentos A e B diferentes, nem impossíveis nem certos. Indique uma condição suficiente para: a) A\B=A b) A\B=f

15. Resolver exercícios • 17 Num espaço E, considere dois acontecimentos A e B diferentes, nem impossíveis nem certos. Indique uma condição suficiente para: a) b) • 18b) Justifique que é verdadeira a afirmação: • 19 a) Se A e B são acontecimentos incompatíveis de um espaço E, prove que:

16. EXERCÍCIO 22 Para atravessar o rio é possível usar qualquer uma das três pontes A, B e C. Elabore um diagrama em árvore que permita visualizar todas as possibilidades de ir de uma margem à outra e regressar. Em seguida responda às questões seguintes: • De quantas maneiras diferentes se pode ir de uma margem à outra e voltar? Represente os percursos usando pares ordenados. • De quantas maneiras diferentes se pode ir de uma margem à outra e voltar, sem repetir a ponte? Represente os percursos usando pares ordenados.