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q -Gaussianas e invariancia de escala

Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. q -Gaussianas e invariancia de escala. A. Rodríguez a , V. Schwämmle b , C. Tsallis b. a Dpto. Matemática Aplicada y Estadística. UPM

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Presentation Transcript

  1. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. q-Gaussianas e invariancia de escala A. Rodrígueza, V. Schwämmleb, C. Tsallisb a Dpto. Matemática Aplicada y Estadística. UPM b Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas. Rio de Janeiro

  2. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. Índice • Mecánica Estadística no Extensiva • Triángulos invariantes • q-Gaussianas discretizadas • Conclusiones y perspectivas

  3. Mecánica Estadística no Extensiva q-logaritmo: q-exponencial:

  4. Mecánica Estadística no Extensiva Gaussiana: q-Gaussiana:

  5. q-Gaussianas q = 1

  6. q-Gaussianas q = 0

  7. q-Gaussianas q = -1

  8. q-Gaussianas

  9. q-Gaussianas q = 2

  10. q-Gaussianas q = 2.9

  11. Teorema Central del Límite N variables aleatorias TCL independencia correlación de largo alcance q-TCL q-independencia

  12. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. Índice • Mecánica Estadística no Extensiva • Triángulos invariantes • q-Gaussianas discretizadas • Conclusiones y perspectivas

  13. x1 0 1 p 1-p Invariancia de escala N variables binarias distinguibles independientes N=1 1

  14. x2 0 1 p2 1 p(1-p) 0 p(1-p) (1-p)2 Invariancia de escala N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1

  15. Invariancia de escala N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 x2 0 1 p2 p 1 p(1-p) 0 p(1-p) (1-p)2 1-p p 1-p

  16. p2(1-p) p(1-p)2 p(1-p)2 (1-p)3 p2 p(1-p) p(1-p) (1-p)2 p3 p2(1-p) p2(1-p) p(1-p)2 Invariancia de escala N=3 x3=0 x3=1

  17. p2(1-p) p(1-p)2 p(1-p)2 p2(1-p) p2 p(1-p) p(1-p) Invariancia de escala N=3 (1-p)3 1 p 1-p N=0 N=1 N=2 p3 p2(1-p) p(1-p)2 (1-p)2

  18. + + + p2 p(1-p) Invariancia de escala Regla de Leibniz 1 p 1-p N=0 N=1 N=2 (1-p)2 p2(1-p) p(1-p)2 p3 (1-p)3 N=3

  19. p2 p(1-p) Invariancia de escala TCL 1 1 p 1-p N=0 N=1 N=2 1 1 1 (1-p)2 2 1 p2(1-p) p(1-p)2 p3 (1-p)3 1 3 3 1 N=3 Triángulo de Pascal

  20. p2 p(1-p) Triángulos invariantes 1 p 1-p N=0 N=1 N=2 (1-p)2 p2(1-p) p(1-p)2 p3 (1-p)3 N=3

  21. Triángulos invariantes Triángulo de Leibniz N=0 N=1 N=2 N=3

  22. Triángulos invariantes N=0 N=1 N=2 N=3

  23. Triángulos invariantes N=0 N=1 N=2 N=3

  24. Triángulos invariantes

  25. Triángulos invariantes

  26. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. Índice • Mecánica Estadística no Extensiva • Triángulos invariantes • q-Gaussianas discretizadas • Conclusiones y perspectivas

  27. Invariancia de escala asintótica q < 1: ] [

  28. q 1: Invariancia de escala asintótica q < 1: ] ] ] ] [ [ [ [

  29. Invariancia de escala asintótica N=0 N=1 N=2 N=3

  30. Invariancia de escala asintótica q < 1: N=0 N=1 N=2 N=3

  31. Invariancia de escala asintótica q < 1:

  32. q 1: Invariancia de escala asintótica

  33. Invariancia de escala asintótica

  34. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. Índice • Mecánica Estadística no Extensiva • Triángulos invariantes • q-Gaussianas discretizadas • Conclusiones y perspectivas

  35. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. Conclusiones y perspectivas • Se ha explorado el tipo de correlaciones que conducen a q-Gaussianas como distribución límite. • La invariancia de escala (estricta o asintótica) puede ser necesaria para la q-independencia. • Posible caso de aplicación del q-TCL. • Búsqueda de sistemas con y .

  36. Strictly and asymptotically scale-invariant probabilistic models of correlated binary random variables having q-Gaussians aslimiting distributions. A. Rodríguez, V. Schwämmle and C. Tsallis. J. Stat. Mech. In press. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008. Conclusiones y perspectivas

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