Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain

1. Daniel GOUJOT INRA/ENSIA - UMR GENIAL Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain

2. Plan de l’exposé • Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier • Partie 2: Modélisation • Partie 3: Mathématiques et modèles • Bibliographie

3. Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier

4. Cuisson d'un produit céréalier: effet visuel de la cuisson

5. Luminosité Épaisseur (mm) 8 85 Clair 7 80 6 75 5 70 4 65 3 Sombre 2 6d 0 100 200 300 400 500 s 0 100 200 300 400 500 s Luminosité et épaisseur du biscuit au cours du temps, air du four à 220°C contenant 30% de vapeur d'eau Cuisson d'un produit céréalier: luminosité et épaisseur

6. Coordonnées lagrangiennes de la pâte : Le produit céréalier gonfle Pourquoi ? y=(X,Température, proportion volumique d' et , pression de , pression de , luminance) Cuisson de produit cerealier: deformation et reaction X : O

7. Voute (paroi haute du four) Transferts de chaleur Flux radiatifs Air en voute du four Par contact Flux convectifs Biscuit Grille Support Air en sole du four Sole (paroi basse du four) Cuisson de produit cerealier: conditions aux limites Paroi droite du four Paroi gauche du four Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Partie 2: Modélisation

9. Dictionnaire Génie de la Réaction-SMAI u T X y3 y4 y5 y6 y7 y8 f(y) Déformation Température Proportion volumique d‘ Proportion volumique de Pression de Pression de Absorbance en lumière vitesse d'apparition de CO2 xc pv pc L k

10. Dictionnaire IA-SMAI (suite, sans fin) p p2 p3(t) … capacité calorifique de la pâte diffusivité thermique de la pâte température en voute au temps t … Cp λp Tv(t) …

11. Flux radiatif Propriétés physiques Conservation de l'énergie Température Conduction par contact y8 Luminance Convection de chaleur X Épaisseur Propriétés de transfert y3 y4 Sorption Conservation massique Conservation de l'air Humidité de l'air Modele: equations et conditions aux limites Propriétés thermophysiques Humidité du biscuit

12. Ce que condense F Le modèle de connaissances F est donc modélisé par: • Lois “algébriques” pures du type: • Lois algébro-cinétiques du type: • Lois “expert” validées par des travaux antérieurs. • y est non-homogène.

13. Calcul de la pression saturante p9=p9(t) Pression de vapeur d’eau y5 Activité de l’eau Proportion volumique d’eau Condensation Séchage par convection p9<1atm Évaporation Multiplicateur de lagrange pour une condition aux limites y5>p9 Non Oui Oui Non

14. Équation (1) Dépendences mathématiques cahier des charges Caractéristiques pertinentes: • Tolérances d'emballage • Qualités organoleptiques p T(y) bruit Sorties bruitées m m=C(y,bruit) calcul et experiences y Filtre y=Y(f,p) degrésde liberté choix et réglages f C

15. cahier des charges p T(y) bruit Sorties bruitées m m=C(y,bruit) experiences Physico-chimie y=Y(f,p) Capteurs degresde liberte choix et positions C f Sources d’erreurs cahier des charges p T(y) bruit à simuler Modélisation • phénomènes • capteurs Tolérance • paramètres • caractéristiques pertinentes • choix et positions Calculs Sorties bruitées m m=C(y,bruit) calcul Equation (1) y=Y(f,p) Filtre degresde liberte choix et reglages C f

16. cahier des charges p T(y) bruit Sorties bruitees m m=C(y,bruit) experiences Physico-chimie y=Y(f,p) Capteurs degresde liberte choix et positions C f Types possibles du parametre p p contient des variables: • operatoires (temperature air, temps de cuisson) • de formulation (ingredients, proportions) • de conception (volume four) • thermodynamiques (diagramme de Mollier liant pv,T,ρv)

17. cahier des charges p T(y) bruit Sorties bruitées m m=C(y,bruit) experiences Physico-chimie y=Y(f,p) Capteurs degresde liberte choix et positions C f Types de contraintes en sortie T(y) contient des sorties en terme de: • qualités (organoléptiques, nutritionnelles) • securité (toxicologiques) • technologiques (épaisseur, fragilité)

18. Partie 3: Mathématiques et modèles

19. cahier des charges p T(y) bruit Sorties bruitées m m=C(y,bruit) calcul Équation (1) y=Y(f,p) Filtre degresde liberte choix et reglages C f Mécanismes de l’identification Identification de f : Ici, la bonne norme pour y est T(y), donc il est possible d'utiliser le résidu. Méthode inverse : on recherche C de sorte que la différentielle en m et en p de (2) soit minimale. On ne modifie dans p que dans la mesure du possible. Planification expérimentale : on recherche C et p de sorte que la différentielle en m et en p de (2) soit minimale. (2)

20. Questions soulevées par l’identification et la planification expérimentale • Il faut un algorithme de minimisation d'un gradient de arginf d'une méthode de résolution numérique classique de réaction-diffusion. • Problèmes : • l'arginf est sur une fonctionnelle; • on minimise dans un espace de dimension grande; • on aimerait même minimiser selon p de dimension infinie, s'il contient p.ex. une consigne dépendant du temps pour les températures.

21. Une meilleure prise en compte des tolérances Extension de l'algorithme de minimisation d'un gradient de arginf d'une méthode de résolution numérique classique de réaction-diffusion. Subtilité additionnelle : remplacer le gradient de l'arginf par: avec proche à prendre au sens d'un produit scalaire défini positif, qui reflète les tolérances atteignables sur p et C.

22. Méthodes inverses cahier des charges T(y) p bruit Sorties bruitées m m=C(y,bruit) expériences Physico-chimie y=Y(f,p) Capteurs degrésde liberté choix et positions C f Estimation pour le temps réel

23. Méthodes inverses Boucle de contrôle cahier des charges T(y) p bruit Sorties bruitées m m=C(y,bruit) expériences Physico-chimie y=Y(f,p) Capteurs degrésde liberté choix et positions C f

24. Identification, estimation et controle • Méthodes inverses utilisées le plus souvent. Cette dénomination recouvre: • Levenberg-Marquardt • Plusieurs Levenberg-Marquardt avec initialisation probabilisée (recuit simulé, …) • Propagation de contraintes (calcul d’intervalles) • Mise au point de coefficients neuronaux • Autres méthodes d’optimisation non-linéaire globale ? Démarche mal posée

25. Ce qu’il faudrait en genie de la reaction • Extension des méthodes inverses au cas ou: • y5=y5(x,t) au lieu de y5(t). • y5 solution d’une équation non linéaire. • Les incertitudes relatives sur m, p et C sont grandes (10% ou plus). • Manipulation d’arginf en grande dimension. • Autres méthodes d’optimisation non-linéaire globale ?

26. Bibliographie

27. Bibliographie de la partie 2: Modelisation • “Predicting colour kinetics during cracker baking”, B.Broyart, G.Trystram et A.Duquenoy, 1998. • “Structural and chemical modifications of short dough during baking”, S.Chevallier, G.Della Valle, P.Colonna B.Broyart et G.Trystram, 2002. • “Transport processes and large deformation during baking of bread”, J.Zhang, A.K.Datta et S.Mukherjee, 2005.

28. Bibliographie de la partie 3: Mathematiques et modeles • “Problemes inverses et estimations de grandeurs en thermique”, Y.Jarny et D.Maillet, 1999, en Métrologie thermique et techniques inverses, 2001. • “Parameter estimation in engineering and science”, J.Beck et K.Arnold, 1997. • “Inverse Heat conduction”, J.Beck et B.Blackwell, 1985. • “Bounded error moving horizon state estimator for non-linear continuous-time systems: application to a bioprocess system”, T.Raissi, N.Ramdani et Y.Candau, 2005.

29. Merci