บทที่ 7 สถานะแก๊ส (The Gaseous State)

1. บทที่ 7 สถานะแก๊ส (The Gaseous State) ภาควิชาเคมี คณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร

2. สถานะของสารมี 3 สถานะ  ของแข็ง โมเลกุลชิดกัน ของเหลว โมเลกุลไม่ติดกันแน่นเคลื่อนที่ผ่านกันได้ แก๊ส โมเลกุลแยกห่างกัน เคลื่อนที่อิสระ Ionic compounds ปกติไม่เป็นแก๊สเพราะ cation และ anion ยึดติดกันด้วย electrostatic force Molecular compounds ปกติเป็นของแข็ง ของเหลว มีบางชนิดเป็นแก๊ส เช่น HFHBr CONO2NH3SO2HCN HClHI CO2N2ONOH2SCH4

3. Molecular element ที่เป็นแก๊ส H2N2O2F2Cl2 HeNeArKrXe Rn ลักษณะเฉพาะของแก๊ส (Characteristic ofGases)  Expansion ขยายเต็มภาชนะบรรจุ Indefinite shape รูปร่างไม่แน่นอน ขึ้นอยู่กับภาชนะบรรจุ Compressibility การอัดได้ Mixing ผสมกันทั่วภาชนะบรรจุ Low density ความหนาแน่นต่ำ (1/1000 เท่าของของเหลว ของแข็ง)

4. อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (Standard Temperature and Pressure, STP) สภาวะบรรยากาศปกติของแก๊สโดยมีอุณหภูมิเท่ากับ 0Cและ ความดัน 1 บรรยากาศ ความดัน (Pressure, P) ความดันมาตรฐาน (standard atmospheric pressure) ที่ระดับน้ำทะเล (0C) มีค่า = 1 atm (atmosphere) หรือ = 760 mmHg (760 torr) หรือ = 1.013  10 5 Pa (Pascal–SI unit) หรือ = 1.013 bar

5. อุณหภูมิ (Temperature, T) องศาเซลเซียส (C) อุณหภูมิสัมบูรณ์ (absolute temperature) หรือ อุณหภูมิเคลวิน (Kelvin temperature, K) K = C + 273 ปริมาตร (Volume, V) 1 L = 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000 mL

6. กฎของแก๊ส (The GasLaws) • Boyle’s law : (P - V): ปริมาตรของแก๊สปริมาณแน่นอน ณ อุณหภูมิคงที่ จะเป็นปฏิภาคผกผันกับความดัน ที่อุณหภูมิคงที่ (T) (ถ้า P เพิ่ม V ลด) ถ้า mass คงที่ PV = k P1V1 = P2V2

7. Charles’ and Gay-Lussac's law : (T – V):ปริมาตรของแก๊สที่มีปริมาณ แน่นอนภายใต้ความดันคงที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ • ของแก๊สนั้น ที่ P คงที่ : ( T เพิ่ม V เพิ่ม) VT ถ้า mass คงที่ T = absolutetemperature(K) T = C + 273

8.  Avogadro’slaw: (V - mass):ที่อุณหภูมิและความดันคงที่ปริมาตรของแก๊ส จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับจำนวนโมลของแก๊สนั้น Vn n = จำนวนโมล V = kn ( n เพิ่ม V เพิ่ม) ที่ T และ P เดียวกัน แก๊สชนิดต่างๆ มีปริมาตรเท่ากัน ถ้ามีจำนวนโมล เท่ากัน (หรือมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน) ที่ STP แก๊สสมบูรณ์ 1 mole มีปริมาตร 22.4 ลิตร (L) 3H2(g) + N2(g)2 NH3(g) 3 moles1 mole 2 moles 3 โมเลกุล 1โมเลกุล2 โมเลกุล 3 volumes1 volume 2 volumes

9. สมการของแก๊สสมบูรณ์แบบ (Ideal gas equation) จากความสัมพันธ์ รวมกัน VT PVnT Vn จำให้ได้ PV = nRT ใช้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง P, V, n, T ของ ideal gas

10. แก๊สสมบูรณ์แบบ (Ideal gas) โมเลกุลไม่ดึงดูด / ผลักกัน ไม่คิดปริมาตรของแก๊สเอง คิดเฉพาะของภาชนะ ค่าคงที่ของแก๊ส(gas constant, R) คำนวณจาก standardcondition (STP) P = 1 atmn = 1 mole V = 22.4 LT = 0C = 273 K

11. จาก PV = nRT = 0.082 L.atm/K.mol จำไปใช้ได้ตลอด = 8.314 J/K.mol ถ้าค่า n คงที่ R=gasconstant จาก PV = nRT เขียนใหม่ได้ว่า สูตรนี้ก็สำคัญ

12. ตัวอย่างที่ 1ฟองอากาศฟองหนึ่งเคลื่อนขึ้นจากก้นทะเลสาบซึ่งมีอุณหภูมิและ ความดันเท่ากับ 8 C และ 6.4 atm ตามลำดับ ขึ้นมายังผิวน้ำซึ่งมีอุณหภูมิ 25 C และความดัน 1.0 atm จงคำนวณปริมาตรสุดท้ายของฟองอากาศถ้ามีปริมาตร เริ่มต้น 2.1 mL วิธีทำสภาวะเริ่มต้นสภาวะสุดท้าย P1 = 6.4 atm P1= 1.0 atm V1 = 2.1 mL V1= ? mL T1 = 8 + 273 = 281 K T1 = 25 + 273 = 298 K ฟองอากาศมีปริมาตรเพิ่มขึ้นจาก 2.1 mL เป็น 14.25 mL เนื่องจาก ความดันลดลงและอุณหภูมิสูงขึ้น V2 = 14.25 mL

13. การคำนวณความหนาแน่น (Density Calculations) จาก PV = nRT จากความหนาแน่น (density) แทนค่า V จากสมการข้างบน 2 สูตรนี้ต้องจำ M = Molar mass (g/mol) (or Molecular weight) ใช้ระบุชนิดของสาร unknown ซึ่งปกติจะคำนวณจากสูตรโมเลกุล

14. ตัวอย่างที่ 2จงคำนวณความหนาแน่น (d) ของแก๊สชนิดหนึ่งซึ่งมีมวลโมเลกุล 170 g/mol ที่ 1200 mmHg และที่อุณหภูมิ 35C ในหน่วยกรัมต่อลิตร (g/L) P = 1200 mmHg = 1200 mmHg / 760 (mmHg/atm) = 1.58 atm T = 35C ; T = 35 + 273 K = 308 K M = 170 g/mol R = 0.082 Latm/Kmol = 10.64 g/L ดังนั้น แก๊สชนิดนี้มีความหนาแน่น = 10.64 g/L

15. ตัวอย่างที่ 3 กำหนดแก๊ส CH4 มีหนัก 0.116 กรัม ที่สภาวะดังนี้ V = 279 mL, T = 31C,P = 492 mmHg จงหา molar mass (Molecular weight) V = 279 mL = 0.279 L T = 31C ; T = 31 + 273; K = 304 K P = 492 mmHg = 492 mmHg / 760 (mmHg/atm) = 0. 647 atm จาก g/mol = 16.02 g/mol  เมื่อคิดมวลโมเลกุลของ CH4จาก มวลอะตอม = 12.00 + (4  1.00) = 16.00 amu หรือ = 16.00 g/mol

16. ปริมาณสัมพันธ์ของแก๊ส (Stoichiometry of gas) ปฏิกิริยาเคมี  มวลสารสัมพันธ์ : จำนวนโมล, มวลสาร (g) กรณีแก๊ส มวลสารสัมพันธ์ : จำนวนโมล, ปริมาตร (V) ตัวอย่างที่ 4 จงคำนวณปริมาตร (L) ที่ STP ของ O2 ที่ต้องใช้ในการเผาไหม้แก๊ส acetylene (C2H2) จำนวน 2.64 L ที่ STP อย่างสมบูรณ์ จากสมการการเผาไหม้ของแก๊ส acetylene 2C2H2(g)+ 5O2(g)  4CO2(g) + 2H2O (l) ที่ STP ทั้งแก๊ส C2H2 และ O2 จะมี T และ P เดียวกัน จากสมการ C2H2 2 โมล จะทำปฏิกิริยากับ O2 5 โมล หรือ C2H2 2 ลิตร จะทำปฏิกิริยากับ O2 5 ลิตร ถ้า C2H2 2.64 ลิตร จะทำปฏิกิริยากับ O2 =

17. ตัวอย่างที่ 5จงคำนวณปริมาตร (L) ที่ STP ของ CO2 เมื่อใช้สาร CaCO3 หนัก 45 g ทำปฏิกิริยาดังสมการ CaCO3(s) + 2HCl(aq)CaCl2(aq) + H2O + CO2(g) (Ca =40, C = 12, O = 16) จากสมการ CaCO3 1 โมล จะเกิด CO2 1 โมล หรือ CaCO3 100 g จะเกิด CO2 22.4 ลิตร ถ้า CaCO3 45 g จะเกิด CO2

18. ตัวอย่างที่ 6 ขวดใบหนึ่งมีปริมาตร 0.85 L บรรจุแก๊ส CO2 ที่ความดัน 1.44 atm และอุณหภูมิ 312 K เมื่อเติมสารละลาย LiOH ลงไปในขวดนี้พบว่าในที่สุด ความดันของ CO2 ลดลงเหลือ 0.56 atm เนื่องจาก CO2 บางส่วนถูกใช้ไปในปฏิกิริยา ในกระบวนการนี้มี Li2CO3 เกิดขึ้นกี่กรัม โดยอุณหภูมิคงที่ (Li = 7, C = 12,O = 16, H = 1) CO2(g) + 2LiOH(aq)Li2CO3(aq) + H2O(l) CO2 มี P ลดลง = 1.44 - 0.56 = 0.88 atm หาจำนวนโมล (n) ของ CO2 ที่เข้าทำปฏิกิริยาจาก PV = nRT  จากสมการ CO21 mole ได้ Li2CO3 1 mole  ถ้า CO20.0292 mole จะได้ Li2CO30.0292 mole เช่นกัน ดังนั้น ในกระบวนการนี้มี Li2CO3เกิดขึ้น = 0.0292  74 = 2.16g

19. กฎความดันย่อยของดอลตัน (Dalton’s law of partial pressures) แก๊ส AB C อยู่รวมกันในภาชนะเดียวเป็นแก๊สผสม PT = PA+ PB+ PC ในทำนองเดียวกัน nT= nA+ nB+ nC เมื่อ XAคือ เศษส่วนโมล (molefraction)

20. PA= XAPT PB= XBPT ความดันย่อย = mole fraction ความดันรวม PC= XCPT น่าสนใจ ตัวอย่างที่ 7 อากาศ (air) ประกอบด้วย N2=0.78 mole; O2=0.21 mole และ Ar=0.01 mole โดยมีความดันรวม (PT) 1.0 atm จงหา จากnT= 0.78 + 0.21 + 0.01 = 1.00 mole และPA= XA PT ดังนั้น

21. ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส (Kinetic molecular theory of gases) • อธิบายสมบัติทางกายภาพของแก๊ส • การเคลื่อนไหวของโมเลกุลแก๊ส • อยู่ห่างกันมาก จนไม่คำนึงถึงปริมาตรโมเลกุล • เคลื่อนที่ตลอดเวลา ชนกันเอง + ชนผนัง • เมื่อชนกัน มีการถ่ายเทพลังงานระหว่างโมเลกุลโดยที่ E ทั้งหมดคงที่ • พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล ; m = มวล, = mean squre speed N = จำนวนโมเลกุลทั้งหมด, K.E.T (ขึ้นกับอุณหภูมิ)

22. 5. โมเลกุลแก๊ส • อนุภาคอิสระ ถือว่าไม่มีแรงผลัก / ดูด ระหว่างโมเลกุล • เคลื่อนที่ตลอดเวลา ไม่มีทิศทางแน่นอน • เมื่อชนผนัง = ความดันแก๊ส การแจกแจงอัตราเร็วของโมเลกุล(Distribution of molecular speeds) • การกระจาย / จำแนก ความเร็วของโมเลกุลแก๊ส • การเคลื่อนที่มีทิศทางไม่แน่นอน speed ไม่เท่ากัน • K.E. เฉลี่ย และ คงที่ถ้า T คงที่ • speed แต่ละโมเลกุลคำนวณไม่ได้ แต่ คำนวณ speed ของโมเลกุลหลายตัว (1 ชุด) ได้เรียกว่า “ Distributionofmolecularspeeds ” หรือ “ Maxwellspeeddistribution ” โดยใช้การวิเคราะห์เชิงสถิติ

23. จากรูป T2 > T1  พื้นที่ใต้ curve เท่ากัน  T2 มี molecule ที่มี speed สูงมากกว่า T1

24. ความสัมพันธ์ระหว่าง Kinetic molecular theory กับ P, V M= Molar mass (kg/mol) และ PV = nRT จำไปด้วย หน่วย m/s ;R = 8. 314 J/K.mol Urms(root-mean-square speed) อัตราเร็วรากเฉลี่ยกำลังสอง = รากที่สอง ของค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วกำลังสอง

25. ตัวอย่างที่ 8 จงหา urms ของอะตอม He และโมเลกุลของ N2 ในหน่วย m/s ที่อุณหภูมิ 25C จาก ; T = 25 + 273 K = 298 K สำหรับ He มวลต่อโมล (M) ของ He คือ 4 g/mol = 4  10-3kg/mol (1 J = 1 kg m2/ s2) = 1,363 m/s

26. สำหรับ N2 มวลต่อโมล (M) ของ N2 = 2  14g/mol = 2.8  10-3kg/mol = 515 m/s หมายเหตุ จะพบว่าค่า urms จะลดลง เมื่อค่า M เพิ่มขึ้น ข้อสังเกต เนื่องจากฮีเลียมอะตอมมีมวลน้อยกว่าโดยเฉลี่ยแล้วจึงเคลื่อนได้เร็วกว่า โมเลกุลของไนโตรเจนประมาณ 2.65 เท่า (1,363÷515 = 2.65)

29. วิถีอิสระเฉลี่ย (Mean free path) • โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ไม่มีทิศทาง (path) แน่นอน เพราะ path เปลี่ยน ทุกครั้งที่ชนกัน • meanfreepath คือ ระยะทางเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊ส ระหว่างการชนแต่ละครั้งแปรผกผันกับความหนาแน่น (d) หมายความว่า ถ้าความหนาแน่นมาก meanfreepath น้อย

30. Graham’slawofDiffusion การแพร่(Diffusion)การเคลื่อนที่อย่างช้าๆ ของโมเลกุลแก๊สจากบริเวณที่มี ความเข้มข้นมากไปหาน้อยจนเท่ากัน ถ้า P, T เดียวกัน อัตราการแพร่  ถ้า P, T เดียวกัน K.E. เท่ากัน;

31. Graham’slawofEffusion การแพร่ผ่าน(Effusion): • การแพร่ผ่าน แก๊สเคลื่อนที่ผ่านรูเล็กๆ จากความดัน (P)สูงไปหา P ต่ำ • แก๊สที่เบากว่า ออกไปได้เร็วกว่าแก๊สหนัก และ อัตราการแพร่ผ่าน

32. ตัวอย่างที่ 9 จงเปรียบเทียบอัตราการแพร่ผ่านของฮีเลียมและไนโตรเจน ที่อุณหภูมิและความดันเดียวกัน (มวลอะตอมของ He= 4, N = 14) = 2.65 หมายความว่า ฮีเลียมจะแพร่ผ่านไปได้เร็วเป็น 2.65 เท่าของไนโตรเจน

33. การเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมสมบูรณ์แบบ (Deviation from Ideal behavior) การเบี่ยงเบนจาก ideal (โมเลกุลไม่มีแรงผลัก / ดูดกัน) 1. พิจารณาจากรูป ถ้า T คงที่ PV = nRT กราฟ ต่อ P ควรเป็นเส้นตรง(idealgas) = 1 ทุกๆ ค่า ของ P เนื่องจาก (ถ้า n = 1 mole; PV = RT = 1 แต่ real gas ไม่ใช่ โดยเฉพาะที่ P มากๆ)

34. 2. ถ้าลดอุณหภูมิ (T) ของแก๊สลง พบว่ากลายเป็นของแข็ง/ของเหลว แสดงว่า โมเลกุลมีแรงดึงดูดกัน จึงต้องดัดแปลงสมการของ Van der Waals ใหม่ โดยคิดว่า realgas มีปริมาตร และมีแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล จาก PV = nRT แปลงได้เป็น

35. ตารางแสดงค่าคงที่แวนเดอร์วาลส์ของแก๊สบางชนิดตารางแสดงค่าคงที่แวนเดอร์วาลส์ของแก๊สบางชนิด