MLG: FUNDAMENTACIÓN

1. MLG: FUNDAMENTACIÓN MLG_3 Prof. José Juan Aliaga Prof. Jaime Rúa Prof. Miguel Laguna Prof. Javier Pérez Prof. Felipe Jiménez Prof. Santiago Poveda

2. INTRODUCCIÓN. FASES FASES • Analizar el enunciado del problema • Determinar la naturaleza del problema o las posibles herramientas a utilizar para tratar de averiguar la solución. • Resolución • Discusión • Comprobación

3. ANÁLISIS DEL ENUNCIADO Se deben determinar: • N = número de parámetros o condiciones simples que definen el elemento o figura geométrica solución del problema • R = restricciones expresadas como número de condiciones simples • G = número de grados de libertad

4. PARÁMETROS • Posición: cualidad relativa al emplazamiento y orientación • Magnitud: cualidad que determina el tamaño o medida • Forma: Cualidad que simplifica las referencias de posición y tamaño entre las partes de una figura

5. GRADOS DE LIBERTAD • Grado de libertad: Número de coordenadas libres que permiten el movimiento de una figura geométrica. Cada una de estas coordenadas libres equivale a una condición simple o parámetro • El número de grados de libertad es el mínimo número de parámetros indeterminados.

6. RESTRICCIONES • Son las condiciones de paso, perpendicularidad, tangencia, angularidad, paralelismo, etc., que deben cumplir los elementos o figuras geométricas. • El número de condiciones simples o parámetros que llevan implícita cada una de estas condiciones es igual al número de ecuaciones que fijan esa condición. • Las restricciones llevan consigo la supresión de grados de libertad. • El número de grados de libertad que suprime una determinada restricciones es igual al número de condiciones simples, parámetros o ecuaciones que definen esa restricción.

7. FORMAS GEOMÉTRICAS

8. FORMAS GEOMÉTRICAS

9. TIPOS DE DATOS • Datos fundamentales: • No pueden sustituirse por otros ya que cambiaría necesariamente la solución del problema (centro de la circunferencia, focos, centro y vértice de las cónicas y cuádricas, vértices de los polígonos, etc). RDF=NDF • Datos no fundamentales o simples: • Se pueden cambiar por otro dato distinto, sin cambiar la solución del problema necesariamente (puntos de paso de una circunferencia, tangente a una forma geométrica, etc). RDNF<NDNF

10. Número de parámetros o de condiciones simples de una figura Figura definida por una ecuación: • Se reduce la ecuación al número mínimo de parámetros, resultando que el número de condiciones simples o parámetros que determinan una figura geométrica es igual al número de términos de la ecuación menos 1 Figura geométrica definida por 2 ecuaciones • Se reduce las ecuaciones al número mínimo de parámetros y el número de éstos es el número de condiciones simples o parámetros que determinan la figura geométrica.

11. EJEMPLOS • Cónica • Circunferencia en el plano • Circunferencia en el espacio • Cuádrica 5 datos 5-2=3 datos 3+3=6 datos Condición circunferencia + plano soporte 9 datos

12. EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición

13. EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición

14. Número de parámetros o de condiciones simples de una figura La figura geométrica es compuesta • El número de parámetros necesario para definir una figura geométrica compuesta es igual al número de cotas mínimo necesario para definir esa figura. • Cada una de estas cotas se obtiene de forma que queden definidas las figuras que componen la figura compuesta, empezando por la de referencia y aplicando lo anterior a cada figura geométrica simple.

15. RELACIÓN ENTRE N, R, G • Las restricciones conllevan la supresión de grados de libertad. El número de grados de libertad que suprime una determinada restricción es igual al número de condiciones simples o ecuaciones que definen esa restricción. • G = número de grados de libertad que le quedan a una figura geométrica sometida a un número de restricciones R y se verifica: G = N – R siendo N el número de parámetros o condiciones simples que se necesitan para definir la figura o elemento geométrico a trazar. • Si una figura tiene N grados de libertad, debe someterse a N restricciones para definirla completamente.

16. DETERMINACIÓN DEL Nº DE PARÁMETROS POSICIÓN DE FIGURA PLANA RÍGIDA (PLANO) • Definido por 2 puntos (4 coordenadas) • Relaciones de distancias fijas entre puntos • Resultado: 4-1 = 3 grados de libertad POSICIÓN DE SÓLIDO RÍGIDO (ESPACIO) • Definido por 3 puntos (9 coordenadas) • Relaciones de distancias fijas entre cada dos puntos (3 posibilidades) • Resultado: 9-3 = 6 grados de libertad

17. TIPO DE PROBLEMA