Inteligencja Obliczeniowa Systemy rozmyte.

1. Inteligencja ObliczeniowaSystemy rozmyte. Wykład 18 Włodzisław Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika

2. Zbiory rozmyte Funkcje rozmyte Relacje rozmyte Co było

3. Wnioskowanie rozmyte Uczenie się reguł rozmytych Rozmywanie danych wejściowych Rozmyta klasteryzacja Zastosowania Co będzie

4. Reguły rozmyte Wiedzę potoczną można często zapisać w naturalny sposób za pomocą reguł rozmytych. Jeśli zm. lingw-1 = term-1 i zm. lingw-2 = term-2 to zm. lingw-3 = term-3 Jeśli Temperatura = zimno i cena ogrzewania = niska to grzanie = mocno Co oznacza reguła rozmyta:Jeśli x jest A to y jest B ?

5. y y B B x x A A Interpretacja Jeśli x jest A to y jest B: korelacja lub implikacja. A=>B  not A or B

6. Rozmyta implikacja Jeśli korelacja to wystarczy T-norma T(A,B). P=>Q ma wiele realizacji, np.

7. A’ A B w X Y A’ B’ X Y x is A’ y is B’ Pojedyncza reguła Jeśli x jest A to y jest B. Fakt: x jest A’, konkluzja: y jest B’ Łatwo uogólnić dla wielu warunków: Jeśli x jest A i y jest B to z jest C

8. Reguły FMR i FIR FMR, Fuzzy Mapping Rules. Zależność funkcjonalna, rozmyte grafy, aproksymacja. Model rozmyty: zbiór reguł FMR. FIR, Fuzzy Implication Rules. logika implikacji pomiędzy rozmytymi stwierdzeniami. Obydwa typy reguł: rozmyte relacje pomiędzy przesłankami a konkluzją, jeśli przesłanki spełnione to podobnie działają. Składają przesłanki, ale mogą stosować różne operatory, jest różna semantyka.

9. Rozmyta aproksymacja • Systemy rozmyteF:npużywająmreguł by odwzorować wektor xna wyjście F(x), wektorowe lub skalarne. Model singletonowy:Ri: IF x jest Ai TO y jest bi

10. Implikacje Kleen-Dienes, Goguen, Sharp, ograniczonej sumy, probabilistyczna ... Relacje można wyprowadzić z logiki wielowartościowej Łukasiewicza.

11. IFTemperatura=mrózi Cena-ogrzewania=tanio THEN Grzać=mocno Baza reguł Temperatura mróz zimnochłodno Ogrzewanie Cena tanio średnio drogo mocnomocnośrednio mocnośrednio słabo średnio słabowcale IFTemperatura=chłodnoi Cena-ogrzewania=drogo THEN Grzać=wcale

12. 1. Rozmywanie Fuzzyfikacja, rozmywanie: od pomiarów do f. przynależności: Określ stopnie przynależności zmiennych lingwistycznych do każdego ze zbiorów rozmytych: Temperatura: T=15 C Cena-ciepła: p=48zł/MBtu chłodno(T)=0.5 tanio(p)=0.3 1 1 0.5 0.3 0 0 p t 15C 48zł/MBtu IF Temperatura=chłodno i Cena-ciepła=tanio ...

13. chłodno(t)=0.5 tanio(p)=0.3 1 1 0.5 0.3 0 0 t p 15C 48zł/MBtu IF Temperatura=chłodno i Cena-ciepła=tanio ... 2. Łączenie termów Oblicz stopień spełnienia reguły dla wszystkich przesłanek łącząc ze sobą termy za pomocą rozmytego AND, np. operatora MIN. A(X)= A1(X1)  A2(X2)  AN(XN) dla reguły RA całe(X)= min{chłodno(t), tanio(p)} = min{0.5,0.3} = 0.3

14. 1 ... przesł=0.3 0 h 3. Wnioskowanie Oblicz stopień prawdziwości konkluzji: zastosuj wartość przynależności przesłanek do konkluzji reguły używając T-norm: MIN lub iloczynu. high(h) konkluzja(h) Wnioskowanie MIN konkl=min{przesł,mocno} THEN Grzać=mocno mocno(h) konkl(h) 1 ... przesł=0.3 Wnioskowanie •konkl. = przesł•mocno 0 h

15. 4. Agregacja Dokonaj agregacji wszystkich przesłanek reguł używając operatora MAX by obliczyć sumę. THEN Grzać=mocno THEN Grzać=średnio THEN Grzać=słabo 1 0 h

16. 5. Wyostrzanie Oblicz ostrą wartość lub decyzję używając np. metody środka ciężkości “Center of Gravity” (COG) konkl(h) COG 1 0 h 73 Dla zbiorów dyskretnych „centrum singletonów”, dla ciągłych: mi= stopień przynależności do zbioru i Ai = powierzchnia zbioru i ci = środek ciężkości zbioru i. h = Simi• Ai • ci Simi• Ai

17. Schemat rozmytego systemu Rozmywanie Wnioskowanie Wyostrzanie baza reguł if temp=mróz then zawór=otwarty mróz zimno ciepło otw pół zamk mróz=0.7 0.7 0.7 if temp=zimno then zawór=półotwarty 0.2 0.2 zimno=0.2 t v Zmierzona temperatura if temp=ciepło then zawór=zamknięty Wyjście określające położenie zaworu hot =0.0

18. Reguły Takagi-Sugeno Reguły Mamdani: wynikiem jest zbiór rozmyty B IF X1= A1i X2=A2 … Xn= AnThen Y = B Reguły TS: wynikiem jest funkcja f(xi) IF X1= A1i X2= A2 …. Xn= AnThen Y=f(x1,x2,..xn) Zwykle w regułach TS są to liniowe funkcje (aproksymacja f. sklejanymi liniowymi): IF X1= A1i X2= A2…Xn= AnThen Y=a0 + a1x1 …+anxn

19. Rozmyty system w Matlabie 1. If (temperature is cold) and (oilprice is normal) then (heating is high) (1) 2. If (temperature is cold) and (oilprice is expensive) then (heating is medium) (1) 3. If (temperature is warm) and (oilprice is cheap) then (heating is high) (1) 4. If (temperature is warm) and (oilprice is normal) then (heating is medium) (1) 5. If (temperature is cold) and (oilprice is cheap) then (heating is high) (1) 6. If (temperature is warm) and (oilprice is expensive) then (heating is low) (1) 7. If (temperature is hot) and (oilprice is cheap) then (heating is medium) (1) 8. If (temperature is hot) and (oilprice is normal) then (heating is low) (1) 9. If (temperature is hot) and (oilprice is expensive) then (heating is low) (1) rulelist=[ 11311 1 2 3 1 1 1 3 2 1 1 2 1 3 1 1 2 2 2 1 1 2 3 1 1 1 3 1 2 1 1 3 2 3 1 1 3 3 3 1 1]; fis=addrule(fis,rulelist); showrule(fis) gensurf(fis); Surfview(fis); first input second input output rule weight operator (1=AND, 2=OR)

20. Fuzzy Inference System (FIS) IFszybkośćjestniska to hamowanie = 2 IFszybkośćjestśrednia to hamowanie = 4* szybkość IFszybkośćjestwysoka to hamowanie = 8* szybkość FP niska średnia wysoka .8 .3 .1 Szybkość 2 R1: w1 = .3; r1 = 2 R2: w2 = .8; r2 = 4*2 R3: w3 = .1; r3 = 8*2 Hamowanie = S(wi*ri) / Swi = 7.12

21. Rozmyte wnioskowanie A1 B1 z1 = p1*x+q1*y+r1 w1 X Y A2 B2 z2 = p2*x+q2*y+r2 w2 X Y w1*z1+w2*z2 x=3 y=2 z = P w1+w2 FIS Sugeno 1-go rzędu • Reguły • IF X jest A1i Y jest B1to Z = p1*x + q1*y + r1 • IF X jest A2i Y jest B2to Z = p2*x + q2*y + r2

22. Indukcja reguł rozmytych Parametry adaptacyjne w regułach rozmytych: • Liczba reguł. • Liczba termów dla każdego atrybutu. • Położenie f. przynależności (FP). • Kształt FP dla każdego atrybutu. • Postać konkluzji. • Wybór operatorów. • Indukcja: konstruktywna lub adaptacja.

23. Dzielenie przestrzeni cech Siatka Indywidualne funkcje

24. Siatki • Zalety: najprostsze podejście • Regularna siatka: przypisz do każdego obszaru średnią wartość wszystkich przykładów, które do niego należą. • Nieregularna siatka: podziel siatkę w miejscu największego błędu na mniejsze (dodaj FP). • Metoda mieszana: zacznij od regularnej siatki, przeprowadź adaptację parametrów. • Wady: Nk obszarów dla k wymiarów i N funkcji!Często słaba aproksymacja. • Propozycja Combsa: linearyzacja, tyle samo klas co zbiorów dla każdej z cech.

25. Indywidualne FP • Zalety: dokładniejsze, lepsza aproksymacja, mniej funkcji. • Systemy neurorozmyte - równoważne sieci RBF z funkcjami Gaussowskimi lub sieci FSM z trójkątnymi, trapezami, bicentralnymi, zmodyfikowane sieci MLP. • Systemy oparte na drzewach decyzji. • Systemy indukcji reguł z danych w rozmytej wersji. • Wady: trudniejsze w realizacji? Ekstrakcja reguł nie jest prosta.

26. Dostrajanie zbiorów reguł. • Jak poprawić dany zbiór reguł? • Użyj metod minimalizacji by zoptymalizować parametry reguł rozmytych: zwykle metod niegradientowych; najczęściej stosowane są algorytmy genetyczne. • Zamień reguły na sieć neuronową, naucz sieć i dokonaj ponownej ekstrakcji. • Stosuj metody heurystyczne do lokalnej adaptacji parametrów poszczególnych reguł. • Logika rozmyta - dobra do modelowania wiedzy ale ... • Jak wyglądają granice decyzji systemów wnioskowania rozmytego? Czy warto rozmywać/wyostrzać? • Czy nie ma lepszych metod sklejania do aproksymacji?

27. Wnioskowanie B1 A1 z1 = p1*x+q1*y+r1 w1 w1*z1+w2*z2 z = w1+w2 A2 B2 z2 = p2*x+q2*y+r2 w2 y x • ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) A1 w1 w1*z1 P x A2 Swi*zi S B1 / z P w2*z2 y B2 S Swi w2 ANFIS

28. Podział p. wejściowej y A2 A1 B2 x B2 B1 B1 y x A2 A1 • ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) w1 A1 P w1*z1 x A2 P S Swi*zi B1 P / z y B2 P w4*z4 Swi w4 S ANFIS z 4 regułami

29. ANFIS: identyfikacja param. • Hybrydowe metody trenowania: BP + LMS nieliniowe parametry liniowe parametry w1 A1 P w1*z1 x A2 P S Swi*zi B1 P / z y B2 P w4*z4 Swi w4 S wprzód wstecz Param. FP (nieliniowe) stałe gradientowe Współczynniki (liniowe) LMS stałe

30. Zastosowania Wszystko fuzzy, szczególnie w Japonii od 1987! Kontrolery rozmyte: jak się przewraca to pchaj! W pralkach, opiekaczach, kamerach (autofokus), klimatyzacji, samochodach (hamulce, wtryski), automatyce przemysłowej, sterowaniu robotów ... Języki AI, np. FuzzyCLIPS. FuzzyJESS (Expert System Shell z Sandia National Lab.) Fuzzy Java Toolkit ... Fuzzyfikacja sieci neuronowych: systemy neurrozmyte i rozmyto-neuronowe.

31. Koniec wykładu 18 Dobranoc !