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ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen

verfasst von Eyad Alkassar. betreut von Prof. Gert Smolka. ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen. INHALT. 1. Die chemische Suppe. 2. Übergänge. 3. Starke Äquivalenz. 4. Zusammenfassung. EINLEITUNG. MOTIVATION.

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ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen

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Presentation Transcript

  1. verfasst von Eyad Alkassar betreut von Prof. Gert Smolka ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen

  2. INHALT 1. Die chemische Suppe 2. Übergänge 3. Starke Äquivalenz 4. Zusammenfassung

  3. EINLEITUNG MOTIVATION Nach der Definition des pi-Kalküls wollen wir unsere Intuition von Verhalten formalisieren • wie verhält sich ein gegebenes System, d.h. wie reagiert es auf • äußereEingaben und welche • internen Abläufe kommen vor? • wie vergleichen wir das Verhalten verschiedener Prozesse?

  4. EINLEITUNG WIE WAR‘S IN CCS? Beschreibung formales Verhalten in CCS in drei Schritten • Formulierung der Reaktionsregel • Formulierung der Übergangsrelation • Definition des Äquivalenzbegriffs Übertragung aufs pi-Kalkül

  5. x CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS • Was bedeutet Reaktion in CCS? • Ein Experiment: • leerer Prozess b • Namen a x • Summe

  6. CHEMISCHE SUPPE • leerer Prozess REAKTION IN CCS b • Namen x x a Viele freie Moleküle (Parallele Komp.) • Summe

  7. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen

  8. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen 1. Verbindung • Nach der Verbindung am Namen xbleiben jetzt zwei Reste übrig

  9. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen 2. Namensübertragung Abstraktion A Konkretisierung C

  10. CHEMISCHE SUPPE • leerer Prozess REAKTION IN CCS b • Namen x x a Jetzt Austausch von Farben • Summe

  11. ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL • Wir haben eine wichtige Eigenschaft nicht modelliert • Die Übertragung gebundener Namen!

  12. CHEMISCHE SUPPE • leerer Prozess REAKTION IN CCS b • Namen x x a Benutzung privater Farben • Summe

  13. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

  14. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

  15. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

  16. CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung Wollen diese Bindung unter der Summe darstellen:

  17. CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS • Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form

  18. CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS • Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form • Das duale Gegenstück ist die Konkretisierung C • mit der Form

  19. CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS • DefinitionAgent: Abstraktion oder Konkretisierung • Agenten mit n=0 sind Prozesse

  20. CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS • DefinitionAgent: Abstraktion oder Konkretisierung • Agenten mit n=0 sind Prozesse • Damit ergibt sich folgende neue Syntax für Summen

  21. ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Unsere neue Reaktionsregel lautet also • Der Operator @ definiert als

  22. ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Unsere neue Reaktionsregel lautet also • Der Operator @ definiert als

  23. ÜBERGÄNGE ÜBERGÄNGE IM PI-KALKÜL Ideen die wir bei der Reaktion gesehen haben auf Übergänge übertragen Wichtig: Kodierung von Eigenschaften der strukturellen Kongruenz

  24. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

  25. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

  26. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

  27. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

  28. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

  29. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

  30. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

  31. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

  32. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

  33. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

  34. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

  35. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von new z A

  36. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von new z A (z nicht frei in x)

  37. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Replikation

  38. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Vereinfachen zu einer Regel P|!P und !P haben die gleichen Übergänge

  39. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

  40. ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

  41. ÜBERGÄNGE ÜBERÄNGE vs. REAKTION • Reaktionsrelation und die Übergangsregel stimmen bis auf Kongruenz überein

  42. ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel

  43. ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc

  44. ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc

  45. ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc SUMc

  46. ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc SUMc RESc

  47. ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc SUMc RESc L-REACTc

  48. STARKE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel b b b a a Spieler A bewegt Stein 1 über b

  49. STRENGE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel b b b a a Spieler B antwortet mit Stein 2 über b

  50. STRENGE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel b b b a a Spieler 1 bewegt Stein 2 über b

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