Hard probes

1. Hard probes

2. Processi hard (1) • I processi hard sono i processi ad alto momento trasferito che sono calcolabili con tecniche di QCD perturbativa • La costante di accoppiamento aS della QCD è piccola (libertà asintotica) per processi ad alto momento (Q2) trasferito • Alto momento trasferito  Piccole distanze  Scale di tempi brevi (tform ≈ 1/Q2) • Sono essenzialmente: • Adroni ad alto pT Jets • Mesoni e barioni open heavy flavour (charm e beauty) • Quarkonia (J/Y, Y’, , ’, ”) • In collisioni di ioni, gli adroni ad alto pT e gli open heavy flavour sono il prodotto della frammentazione di partoni a pT ancora più alto che: • sono stati prodotti su scale di tempi molto brevi • hanno attraversato tutte le fasi dell’evoluzione della fireball e quindi possono essere usati come sonde (“probe”) sensibili alle proprietà del mezzo creato nella collisione

3. Processi hard (2) • Negli spettri in pT, il passaggio dalla produzione “soft” a quella “hard” si manifesta con un cambio di pendenza • Dall’andamento esponenziale si passa a quello tipo legge di potenza • Alle energie di RHIC, le particelle con pT > 4 GeV sono meno dello 0.1% Spettro tipo legge di potenza (~1/pT4)

4. q - s /2 Jet xa Q2 xb s /2 q H Fattorizzazione in pp (1) • I processi hard in collisioni pp sono calcolabili con tecniche di pQCD utilizzando i teoremi di fattorizzazione • La sezione d’urto per la produzione di una particella hard in collisioni adroniche è data da: Parton Distribution Functions xa , xb= frazione di momento dei partoni a, b negli adroni sezione d’urto in collisioni adroniche Frammentazione del quark q nell’adrone H sezione d’urto partonica

5. Fattorizzazione in pp (2) • I processi hard in collisioni pp sono calcolabili con tecniche di pQCD utilizzando i teoremi di fattorizzazione • La sezione d’urto per la produzione di una particella hard in collisioni adroniche è data da: • La sezione d’urto partonica sabcd è calcolabile con la pQCD • Le PDF e la funzione di frammentazione sono invece processi non perturbativi (lunghe distanze, lunghe scale di tempi) • Non sono calcolabili con tecniche di pQCD Parton Distribution Functions xa , xb= frazione di momento dei partoni a, b negli adroni sezione d’urto in collisioni adroniche Frammentazione del quark q nell’adrone H sezione d’urto partonica

6. Parton Distribution Functions (1) • Le PDF sono la densità di probabilità di trovare un partone con una certa frazione x del momento del protone in un processo con impulso trasferito Q 2 • Sono legate alle funzioni di struttura F1 e F2 del protone dalle relazioni: • la sommatoria è fatta sui diversi tipi di partoni di carica zi • fi sono le PDF per il partone di tipo i • da queste si ricava la relazione di Gross-Callan F2(x,Q2)=2xF1(x,Q2) • Nel caso in cui il protone sia composto da particelle di Dirac (i quark/partoni) puntiformi le funzioni di struttura (e le PDF) dovrebbero essere funzione solo di x e non dipendere da Q2 (Bjorken scaling)

7. Parton Distribution Functions (2) • Dalle misure di Deep Inelastic Scattering (DIS) di elettroni e neutrini su protoni si osserva che il Bjorken scaling è violato, cioè le funzioni di struttura dipendono da Q2. • La violazione dello scaling è dovuta al fatto che i quark irradiano gluoni che si possono “materializzano” come coppie qqbar (quark del mare) • Al crescere di Q2 aumenta la risoluzione della probe (~ħ/Q2) e quindi aumenta il numero di partoni che sono “visti” portare una frazione x del momento del protone

8. Parton Distribution Functions (3) • La radiazione dei gluoni produce quindi l’evoluzione delle funzioni di struttura e delle PDF con Q2 • Le PDF dipendono dalla scala m = Q2 di momento trasferito. • La pQCD non permette di calcolare la forma delle PDF, che vengono estratte da misure di Deep Inelastic Scattering a una certa scala Q02 • La pQCD permette di calcolare con le equazioni DGLAP come le PDF evolvono dalla scala Q02 a un’altra scala Q2 up m=1 GeV up m=2.5 GeV up m=10 GeV gluon m=1 GeV gluon m=2.5 GeV gluon m=10 GeV

9. Parton Distribution Functions (4) Alto x, dominano i quark di valenza Basso x, dominano i quark del mare e i gluoni

10. Fragmentation function • La funzione di frammentazione DqH(z,Q2) rappresenta la probabilità che il quark q dia origine a un adrone H con una frazione z del momento del quark (pH= zpq) • Le funzioni di frammentazione vengono estratte dai dati di collisioni e+e- • Vengono poi applicate ad altri tipi di collisioni • Come per le PDF, c’è una scaling violation  le funzioni di frammentazione dipendono da Q2 • Vengono misurate a una certa scala Q02e fatte evolvere con le equazioni DGLAP

11. String fragmentation model • Lo “string fragmentation model” è usato per descrivere la frammentazione nei Monte Carlo, e.g. PYTHIA • Le coppie qqbar sono tenute insieme da una stringa (tubo di flusso di colore) • Man mano che il q e il qbar si allontanano, l’energia viene immagazzinata nella stringa. Per un certa distanza r si ha: • Al di sopra di una certa distanza, è energeticamente favorevole rompere la stringa creando una nuova coppia qqbar (di quark leggeri) piuttosto che continuare ad aumentare la distanza • La stringa si rompe e si forma una coppia di adroni

12. Produzione di quark pesanti

13. Q Q Q q Q Q g g Q g q g Q Q Q Q Q Q Q g Q g Sezione d’urto partonica • Diagrammi LO per la produzione di heavy flavours • Diagrammi NLO per la produzione di heavy flavours gluon fusion q-qbar annihilation higher order terms in pair creation gluon splitting flavour excitation

14. Produzione di una coppia QQbar (1) • I quadri-impulsi dei due partoni collidenti (assunti con m=0) sono dati da: • x1 e x2 sono le frazioni di momento del nucleone portate dai due partoni, s è l’energia nel centro di massa della collisione • si è trascurato il momento trasverso dei partoni all’interno del nucleone • Se si crea una coppia di quark pesanti QQbar con un processo al leading order (es. gluon fusion ggQQbar ) si ha: • Massa invariante • Rapidità

15. Produzione di una coppia QQbar (2) • Risolvendo il sistema di equazioni: • Si ricava: • A midrapidity (yQQ=0) si ha:

16. Produzione di una coppia QQbar (3) • Nel caso di produzione alla soglia di una coppia ccbar (MQQ=2mc ≈ 2.4 GeV/c2) o bbbar (MQQ=2mb ≈ 9 GeV/c2) a midrapidity si ricava: • I valori bassi di x (dove le PDF sono dominate dai gluoni) indicano che la produzione di heavy quarks al LO è dominata dai processi di gluon fusion

17. Peterson (e = 0.015) Colangelo-Nason (a = 0.9, b=6.4) Heavy quark fragmentation • Nel caso della frammentazione di quark pesanti, ci si aspetta che il mesone D o B si prenda una grande frazione z dell’impulso del quark c o b, cioè che le fragmentation functions presentino un picco per z vicino a 1 ( harder fragmentation functions) • Per i mesoni D si usano tipicamente queste parametrizzazioni: • I valori dei paramteri a, b e e sono estratti da fit alle misure di produzione di mesoni D a LEP Peterson Colangelo-Nason

18. pQCD vs. dati sperimentali (beauty) • La pQCD con la fattorizzazione riproduce bene i dati di beauty a Tevatron (misurato sfruttando la catena di decadimento BJ/Ye+e-)

19. pQCD vs. dati sperimentali (charm) • I dati sperimentali sui mesoni charmati a Tevatron risultano stare sui limiti superiori delle previsioni della pQCD fattorizzata

20. Hard Probes in collisioni nucleo-nucleo

21. Collisioni nucleo-nucleo • La produzione di particelle hard in collisioni nucleo-nucleo è prevista scalare con il numero di collisioni elementari nucleone-nucleone che si realizzano nella collisione nucleo-nucleo • Quindi ci si aspetta che gli spettri in pT misurati in collisioni nucleo-nucleo si possano ottenere da quelli in pp con la semplice legge di scaling (binary scaling)

22. RAA RAA = 1 RAA < 1 Nuclear modification factor RAA • Si definisce il rapporto: • In caso non ci siano effetti nucleari: • RAA<1 nel regime di fisica soft (basso pT) • RAA=1 ad alto pT dove dominano i processi hard • Per collisioni AuAu centrali a RHIC • Npart ≈ 400 • Ncoll ≈ 1200 • (Npart/2)/Ncoll ≈ 1/6

23. Rottura dello scaling binario Lo scaling binario in collisioni nucleo-nucleo è rotto per: • Effetti di stato iniziale  dovuti a variazioni delle PDF e/o dei momenti dei partoni nello stato iniziale • Presenti in collisioni pA e AA • Cronin effect • Modifiche delle PDF nei nuclei rispetto a quelle nei nucleoni • Formazione di uno stato di Color Glass Condensate (saturazione di gluoni a basso x) • Effetti di stato finale  variazioni delle funzioni di frammentazione dovute alla presenza del mezzo prodotto nella collisione • Presenti solo in AA • Energy loss / Jet quenching

24. Effetti di stato iniziale

25. Cronin enhancement RpA > 1 RpA RpA = 1 Cronin Effect (1) • Scoperto negli anni ’70 in collisioni protone-nucleo a Fermilab • Per valori di pT >≈ 2 GeV/c il rapporto RpA (equivalente di RAA per collisioni pA) ha valori maggiori di 1

26. pp spectrum pA spectrum normalized to Ncoll≈ A Cronin Effect (2) • Ad alti momenti trasversi, lo spettro in pT degli adroni prodotti in collisioni pA è: • Traslato verso l’alto per un fattore di normalizzazione Ncoll (≈A) • come deve essere per un processo hard • Traslato orizzontalmente versovalori più alti di pT • il che a un certo pT fissato si manifesta come un RpA > 1 dato l’andamento decrescente dello spettro

27. kT Cronin Effect (3) • La traslazione orizzontale a pT più alti deriva dal fatto che i partoni all’interno del proiettile prima di fare lo scattering hard in cui si produce l’adrone misurato ad alto pT, hanno già subito alcune collisioni elastiche con altri nucleoni del nucleo bersaglio • In questo modo i partoni del proiettile acquisiscono un momento trasverso kT che cresce con la radice quadrata del numero delle collisioni elastiche (random walk)

28. RpA > 1 RpA RpA = 1 Cronin Effect (4) • Quando avviene il processo hard il partone proiettile possiede un “initial kT” e dà un “extra kT kick” al partone prodotto • Al crescere del pT della particella prodotta, questo “extra kT kick” diventa una frazione sempre più piccola del pT osservato, quindi il Cronin enhancement dovrebbe sparire per pT→∞. • Al crescere di pT, RAA deve quindi raggiungere il valore 1, ma non dal basso come ci si aspetta dal soft scaling a basso pT, ma dall’alto a causa del Cronin enhancement ad alto pT

29. anti-shadowing shadowing Fermi motion EMC effect PDF nei nuclei (1) • Le densità dei partoni per i nucleoni all’interno di un nucleo sono diverse da quelle nei nucleoni liberi • Osservato per la prima volta nel 1983 dall’esperimento EMC • Rapporto tra le funzioni di struttura del Calcio e del deuterio

30. PDF nei nuclei (2) • Non c’e’ una teoria che spiega i vari effetti che intervengono nella modifica delle PDF per tutti i valori di x. • Si usano delle parametrizzazioni fenomenologiche • Rapporto delle PDF del Pb e del nucleone (parametrizzazione EKS98)

31. Effetti di stato finale

32. E - DE Spectrum in pp Quenched spectrum Perdita di energia • Un partone che attraversa un mezzo perde energia per effetto di due meccanismi • Scattering con i partoni del mezzo (collisional energy loss) • Radiazione di gluoni (gluonstrahlung) • Una partone creato su una scala di tempi corta dopo la collisione (i.e. un quark pesante e/o con alto pT ) perde energia mentre esce dalla regione di interazione • Viene quindi rallentato (=il suo pT diminuisce mentre attraversa il mezzo) • Lo spettro ad alto pT viene soppresso (quenching) • Ad alte energie il meccanismo dominante è quello radiativo

33. Perdita di energia radiativa (1) • Perdita di energia nel limite BDMPS (acronimo degli autori del modello) • Approssimazione in cui il gluone si “de-coerentizza” dal partone che lo ha emesso attraverso “multiple soft scatterings” • aS = costante di accoppiamento di QCD (running) • CR = Fattore di accoppiamento di Casimir • Vale 4/3 per accoppiamento quark-gluone e 3 per accoppiamento gluone-gluone • q = trasport coefficient • legato alle caratteristiche (opacità) del mezzo • proporzionale alla densità (e ai momenti) dei gluoni perdita di energia Distanza percorsa nel mezzo fattore di Casimir Transport coefficient ^

34. Perdita di energia radiativa (2) • Perdita di energia nel limite BDMPS (acronimo degli autori del modello) • Approssimazione in cui il gluone si “de-coerentizza dal partone che lo ha emesso attraverso “multiple soft scatterings” • La dipendenza da L2 è dovuta al fatto che i gluoni irradiati sono colorati e possono interagire anche loro con il mezzo perdita di energia Distanza percorsa nel mezzo fattore di Casimir Transport coefficient

35. Perdita di energia radiativa (3) • Perdita di energia nel limite BDMPS(acronimo degli autori del modello) • Approssimazione in cui il gluone si “de-coerentizza dal partone che lo ha emesso attraverso “multiple soft scatterings” • Per quark pesanti ci si aspetta un minore energy loss per effetto di: • Fattore di Casimir • Gli adroni leggeri ad alto pT provengono prevalentemente da jets di gluoni, mentre gli adroni pesanti provengono da jets di quark pesanti • Dead-cone effect • La radiazione di gluoni è prevista essere soppressa ad angoli q < MQ/EQ perdita di energia Distanza percorsa nel mezzo fattore di Casimir Transport coefficient

36. Transport coefficient • Il transport coefficient è legato alla densità di gluoni e quindi alla densità di energia del mezzo • Dalla perdita di energia misurata si può quindi ottenere una misura indiretta della densità di energia del sistema QGP Pion gas Cold nuclear matter

37. Perdita di energia radiativa e RAA (1) • Effetto della massa del quark charm • Minore energy loss (dead cone) ^ • Al crescere del trasport coefficient q • Aumenta l’energy loss • Diminuisce RAA

38. Perdita di energia radiativa e RAA (2) • Effetto della massa del quark charm • Minore energy loss (dead cone) • Effetto della massa del quark beauty • mb > mc, dead cone effect più grande

39. Quanta energia si perde ? • Formula BDMPS: • Valori numerici • q = 5 GeV2/fm  valore tipico per fittare i dati di RHIC • aS = 0.2  valore per processo con virtualità Q2 = 10 GeV • CR = 4/3 • L = 5 fm • Da cui: • valore enorme! Solo partoni con energia > 40 GeV/c possono attraversare 5 fm di fireball e uscire con alto pT ^

40. Perdita di energia e adronizzazione • Un partone ad alto pT esce dalla fireball prima di adronizzare • Adronizzazione per frammentazione nel vuoto • Produzione di jet come in pp • Se invece il partone perde molta energia nell’attraversare il mezzo deconfinato e viene rallentato • Puo’ eventualmente raggiungere l’equilibrio termico con il mezzo prima di adronizzare • Adronizza nel mezzo (e non nel vuoto) • Modifica della funzione di frammentazione • Possibile adronizzazione per coalescenza/ricombinazione Jet Hadronization in medium

41. p- p+ d u u d d d Frammentazione vs. coalescenza • Due meccanismi di adronizzazione: • Frammentazione: un partone ad alto pT frammenta in adroni a pT più basso • Ricombinazione/coalescenza: partoni a basso pT si combinano per formare un adrone con pT più alto

42. Frammentazione vs. coalescenza • Due meccanismi di adronizzazione: • Frammentazione: un partone ad alto pT frammenta in adroni a pT più basso • Ricombinazione/coalescenza: partoni a basso pT si combinano per formare un adrone con pT più alto fragmenting parton: ph = z·pq with z<1 recombining partons: ph = pq1+pq2

43. Ricapitolando … Lo scaling binario in collisioni nucleo-nucleo è rotto per: • Effetti di stato iniziale  dovuti a variazioni delle PDF e/o dei momenti dei partoni nello stato iniziale • Presenti in collisioni pA e AA • Cronin effect • Modifiche delle PDF nei nuclei rispetto a quelle nei nucleoni • Formazione di uno stato di Color Glass Condensate (saturazione di gluoni a basso x) • Effetti di stato finale  variazioni delle funzioni di frammentazione dovute alla presenza del mezzo prodotto nella collisione • Presenti solo in AA • Energy loss / Jet quenching • Adronizzazione nel mezzo – Frammentazione vs. coalescenza/ricombinazione

44. Risultati a RHIC

45. PHENIX p0 (0-10%) RAA per adroni carichi e p0 • Soppressione di un fattore ≈5 per pT>4 GeV • I valori di RAA ad alto pT sono quelli che ci si aspetta nel caso di scaling con Npart (Npart/Ncoll ≈0.2)

46. Effetti di stato finale o iniziale (1) • Misura di RAA (indicato con RdAu) in collisioni deutone-Au • In queste collisioni non si forma il mezzo e non ci sono effetti di stato finale • Gli effetti di stato iniziale sono invece presenti • I risultati in dAu mostrano il previsto Cronin enhancement • L’effetto visto in AuAu non è dovuto allo stato iniziale

47. figure by D. d’Enterria Effetti di stato finale o iniziale (2) • I fotoni diretti ( ottenuti sottraendo i decadimenti di p0 e h) sono una “medium-blind probe” ( non hanno interazioni forti) e scalano con Ncoll come atteso per processi hard • Il quenching osservato per gli adroni è un effetto di stato finale

48. Interpretazione geometrica • Il rapporto tra scaling con i partecipanti e con le collisioni è dato da: • cioè un rapporto superficie/volume • La produzione di adroni ad alto pT in collisioni Au-Au centrali è compatibile con la semplice ipotesi che gli adroni ad alto pT sono emessi solo dalla superficie (corona) e non dalle regioni interne della fireball (Surface Emission)

49. Surface emission • Per le coppie qqbar prodotte all’interno della fireball • i partoni prodotti sono rallentati nella loro uscita dalla fireball e adronizzano in adroni a basso pT • Per le coppie qqbar prodotte sulla superficie della fireball (corona) • il partone con momento diretto verso l’esterno adronizza in un adrone ad alto pT (in un jet) che viene rivelato • il partone emesso verso l’interno deve attraversare tutta la fireball, perde energia e adronizza in particelle a basso pT • Questo spiega lo scaling con Npart • Lo studio delle correlazioni di angolo azimutale tra due particelle ad alto pT può fornire una ulteriore evidenza sperimentale a favore di questa ipotesi

50. Correlazioni angolari (1) • In ogni evento, si considera l’adrone con il più alto valore di pT (trigger particle, con pT > di una certa soglia ad es. pTtrig>4 GeV) • Si costruisce una distribuzione azimutale delle altre particelle ad alto pT dell’evento (es. con pTassoc > 2 GeV) • La trigger particle definisce lo zero dell’angolo azimutale • Per processi LO, gli adroni hard vengono da due jet back-to-back e quindi l’angolo D tra la trigger particle e le altre particelle ad alto pT ha dei valori preferenziali (picchi) intorno a 0° e a 180° Near-side peak Away-side peak D Trigger particle