Unità didattica Dal problema all'algoritmo

1. Unità didattica Dal problema all'algoritmo Gruppo: Oriana Rubiu Maria Angela Varone

2. Unità didattica: Dal problema all’algoritmo Introduzione Utenza e periodo Prerequisiti Obiettivi e contenuti Piano di lavoro Verifiche formative Verifiche sommative (verifica proposta) Valutazione sommativa Recupero e approfondimento

3. Nella prima parte dell’Unità Didattica non si farà riferimento solo a problemi di tipo matematico, ma soprattutto a situazioni problematiche della vita reale. L'obiettivo è quello di far acquisire e praticare agli studenti una strategia di risoluzione dei problemi da tenere sotto controllo con l'aiuto e l'esplicitazione degli strumenti utilizzati. Questa prima parte si intende sia preliminare che parallela alla fase di progettazione di algoritmi e programmi. Lo scopo dell’Unità Didattica è quello di introdurre gli alunni all’analisi della struttura di un problema e al concetto di modello di un problema per arrivare poi alla definizione di algoritmo e alla programmazione strutturata. CLICK CLICK INTRODUZIONE Nella seconda parte, invece ci si occuperà della programmazione strutturata: partendo dal concetto di algoritmo e sottolineando la differenza di questo rispetto al problema, si giungerà a definire e rappresentare le principali strutture di controllo. L’obiettivo è quello di mettere in grado gli alunni di costruire e rappresentare gli algoritmi nelle differenti forme (pseudolinguaggio, DB, GNS) nonché di passare da una rappresentazione ad un’altra.

4. UTENZE E PERIODO: L’UD è pensata per un curricolo collocabile al III anno in un Istituto Tecnico Industriale e/o Commerciale. L’UD verrà trattata come primo argomento dell’anno scolastico.

5. Contenuti Conoscenze Competenze Capacità • Elementi di geometria Euclidea • sa definire le principale figure geometriche • distingue le figure geometriche • sa calcolare aree e perimetri • Equazioni di I e II grado • sa definire un’equazione di I e II grado e ne conosce le formule risolutive • ha il concetto di variabile e costante • risolve equazioni di I e II grado • Insiemi numerici • ha il concetto di numero intero e numero reale • conosce le principali operazioni • sa definire i concetti di divisore, multiplo, numero primo, pari e dispari • distingue un numero intero da un numero reale • confronta e ordina i numeri • opera correttamente con i numeri interi e reali • sa riconoscere l’insieme numerico di appartenenza di una variabile PREREQUISITI:

6. OBIETTIVI DIDATTICI: Conoscenze Competenze Capacità • PROBLEMA: • Cos’è un problema • Fasi di risoluzioni di un problema • Problemi risolubili da un esecutore • Analisi di un problema, individuazione dei dati • La scomposizione di un problema • I metodi top down e bottom up • Definizione di modello • Metodi elementari di modelizzazione di un problema: diagrammi ad albero • ALGORITMO: • Formalizzazione dell’algoritmo • Il teorema di Knuth • Definizione di istruzione • Concetto di esecutore • Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici) • Teorema di JB • Rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo: • Strutture sequenziali (DB, DNS) • Strutture di selezione (DB, DNS) • Strutture Iterative (DB, DNS) Visualizza mappa concettuale OBIETTIVI E CONTENUTI:

7. PIANO DI LAVORO: Fasi Articolazione Strategie e contenuti Strumenti N. Ore 1 Accertamento prerequisiti L’attività non viene effettuata perché si acquisiscono i risultati dei test d’ingresso del corso di matematica. - - 2 Motivazione Stimolo iniziale: approccio intuitivo alla risoluzione dei problemi. Lavori di gruppo. Conversazione clinica. (Discussione in classe) Materiale didattico (fotocopie giochi da risolvere) Lavagna 2 h 3 Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti (problema, dato, incognita, vincolo) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Scoperta guidata: scomposizione di un problema Lezione frontale: definizione del metodo bottom up, scomposizione di un problema, diagrammi ad albero. Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B ) Scoperta guidata: presentazione intuitiva dell’algoritmo e del ruolo dell’esecutore Gioco di simulazione Discussione riassuntiva  Lezione frontale: definizione dell’algoritmo, il teorema di Knuth, definizione di istruzione, concetto di esecutore Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Lavagna Libro di testo Materiale fornito dall’insegnante Mappa concettuale algoritmi 17 h Attività

8. …3 …Attività Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti (problema, dato, incognita, vincolo) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Lezione frontale: Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici) e Teorema di JB Lezione frontale: presentazione caratteristiche DB, DNS Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture sequenziali (DB, DNS) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture di selezione (DB, DNS) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture Iterative (DB, DNS) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Lavagna Libro di testo Materiale fornito dall’insegnante Mappa concettuale algoritmi 4 Verifica sommativa Svolgimento di due esercizi riguardanti: definizione e rappresentazione di un problema, rappresentazione di un algoritmo con i diagrammi di Nassi - Schneidermann. Indicatori per la valutazione.  griglia excel 1 h e 30 min 5 Correzione verifica Discussione guidata: puntualizzazione delle tipologie di errori riscontrate ed esercizi di puntualizzazione dei concetti Materiale fornito dall’ insegnante 1 h [1]Gli alunni si dispongono in gruppi. Essi sono invitati a dare, secondo un ordine di lavoro prestabilito, una successione di istruzioni all’insegnante, che assumerà il ruolo di adulto o adolescente o bambino, affinché egli possa realizzare dei compiti definiti (preparare il caffè, bere un bicchier d’acqua, fare il riassunto di una brano, elaborare un tema, eseguire un esercizio ginnico ….). Ogni istruzione è segnata su di un cartellone e accanto ad essa l’indicazione dell’esito dell’esecuzione in modo tale che gli alunni possano comprendere se l’istruzione è o meno adeguata all’esecutore.

9. Vedi Allegato B VERIFICA FORMATIVA Nel corso di svolgimento dell’UD, la verifica del processo di apprendimento degli studenti è effettuata in itinere utilizzando i risultati delle verifiche formative di diverse tipologie (risposta multipla, risposta breve, problemi, riconoscimento di errori, completamenti, vero/falso, selezioni). CLICK La finalità principale della verifica è quella di conoscere la situazione della classe, accertando le difficoltà incontrate dai singoli allievi, allo scopo di predisporre esercitazioni mirate a colmare le eventuali lacune emerse. CLICK La verifica formativa verrà attuata mediante: discussione aperta su esercizi presentati alla lavagna ¨       svolgimento personale di esercizi a casa o a scuola ¨       discussione aperta sulla correzione degli esercizi svolti a casa o a scuola Gli esercizi proposti tendono a evidenziare tipi diversi di abilità o livelli di apprendimento: Esercizi mirati ad evidenziare: conoscenza, linguaggio e comprensione Esercizi mirati ad evidenziare: abilità operative, capacità logico deduttive, applicazioni

10. rappresentazione di un problema con i diagrammi ad albero Costruzione e rappresentazione di un algoritmo con i diagrammi di Nassi-Schneidermann. Testo della verifica VERIFICA SOMMATIVA: due esercizi Indicatori per la valutazione: • sa distinguere i dati di ingresso e l’obiettivo • riconosce i vincoli dei dati e i vincoli tra i dati • sa utilizzare i diagrammi ad albero • sa scomporre un problema • sa rappresentare un algoritmo sotto forma di grafo NS • sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni • sa costruire un algoritmo sotto forma di grafo NS

11. calcola i punteggi totalizzati per ciascun indicatore e per ciascun alunno La misura oggettiva del profitto Griglia excel foglio 1 calcola e rappresenta la situazione globale della classe. foglio2 Per ogni alunno si appronterà Scheda riassuntiva VALUTAZIONE SOMMATIVA indicatori: il livello conseguito per ogni indicatore;   giudizio: il giudizio complessivo della prova nel quale si terrà conto di ulteriori fattori quali l’ordine, la chiarezza espositiva, l’uso appropriato del linguaggio, i progressi raggiunti… voto: espressione quantitativa del giudizio definita in decimi (minimo voto 2).

12. RECUPERO E APPROFONDIMENTO La valutazione relativa ai singoli alunni fornirà la misura degli eventuali casi di insuccesso nell’apprendimento. E’ importante che gli strumenti di valutazione consentano di distinguere tra ·    insuccesso dovuto a difficoltà di base ( comprensione concettuale o padronanza del metodo). insuccesso dovuto alla scarsa conoscenza di alcuni contenuti Nel secondo caso si tratta di un recupero metodologico più complesso. Se sussistono problemi di metodo o di padronanza delle abilità di base (comprensione del testo, organizzazione dell’esposizione, ecc.), il recupero dovrà necessariamente prevedere l’intervento coordinato di insegnanti di discipline diverse. Nel primo caso la metodologia che s’intende utilizzare è quella del recupero in itinere relativamente ai contenuti che la classe ha mostrato di aver poco fatto propri. Nelle ore dedicate al recupero si suddividerà la classe in gruppi omogenei di livello di apprendimento e si assegnerà a ciascun gruppo la responsabilità dello svolgimento di adeguate attività. Qualora parte della classe abbia dimostrato di non necessitare di attività di recupero, si coglierà l’occasione, durante le ore in oggetto, per far elaborare attività di approfondimento.

13. e n F i

14. ALGORITIMO Grafi si rappresenta Problema é diverso da é realizzato da si distinguono di un Soggetto Esecutore é Una strategia risolutiva ha Istruzioni Diagramma Di flusso GNS elabora esegue Caratteristiche Torna alla presentazione costituiti da é un insieme di sono Figure geometriche si suddividono Finitezza Univocità sono Non ambiguità Produzione di un risultato Iterazione Sequenza Selezione binaria Collegate tra loro mediante linee Una dentro l’altra si suddividono schematizza schematizza schematizza Ciclo Successione Scelta Enumerazione Per falso Per vero rappresentano

15. Contenuti Obiettivi didattici Conoscenze Competenze Capacità problemi • Cos’è un problema • Fasi di risoluzioni di un problema • Problemi risolubili da un esecutore • Analisi di un problema, individuazione dei dati • La scomposizione di un problema • I metodi top down e bottom up • Definizione di modello • Metodi elementari di modelizzazione di un problema: diagrammi ad albero • sa in che cosa consiste un problema • sa definire di dato • ha il concetto di vincolo tra dati • ha il concetto di scomposizione di un problema • sa definire i metodi bottom up e top down • sa in che cosa consiste un diagramma ad albero • sa distinguere i dati di ingresso e le incognite del problema • riconosce i vincoli dei dati • riconosce i vincoli tra i dati • distingue tra dati necessari e dati ridondanti • sa scomporre un problema • utilizza il metodo top down • sa analizzare complessivamente un problema • sa ridurre la complessità di un problema OBIETTIVI E CONTENUTI:

16. Contenuti algoritmi • Formalizzazione dell’algoritmo • Il teorema di Knuth • Definizione di istruzione • Concetto di esecutore • Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici) Obiettivi didattici • Sa definire un algoritmo • Sa motivare l’uso degli algoritmi e definire la differenza tra algoritmi e modelli • Sa definire le caratteristiche degli algoritmi (Definizione di Knuth) • Sa definire il concetto di istruzione • Sa spiegare il ruolo dell’esecutore nella definizione dell’argoritmo • Sa definire i concetti di sequenza, selezione, iterazione • Sa chiarire ed esemplificare le differenze tra selezione, sequenza e iterazione • Sa definire i classificare le iterazioni: enumerativa, per falso, per vero • Sa chiarire ed esemplificare le differenze tra i tipi di iterazione • Sa chiarire i criteri di scelta di una iterazione rispetto ad un’altra • Sa riconoscere se una sequenza di istruzioni è o meno un algoritmo • Sa completare o modificare una sequenza di istruzioni affinché sia un algoritmo • Sa adattare un algoritmo in base all’esecutore assegnato • Sa, dato un gruppo d’istruzioni, riconoscere il tipo di struttura di controllo • Sa dare esempi di situazioni che devono essere modellizzate attraverso le differenti strutture di controllo e sa scriverne l’algoritmo associato • Sa completare un gruppo di istruzioni affinché siano strutture di controllo congruenti • Sa opportunamente traslare le istruzioni iterative dal per vero al per falso • Sa calcolare il valore di una variabile al termine di una successione di istruzioni • Sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni dato un esecutore e una situazione definita Conoscenze Competenze Capacità

17. Contenuti algoritmi • Teorema di JB • Rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo: • Strutture sequenziali (DB, DNS) • Strutture di selezione (DB, DNS) • Strutture Iterative (DB, DNS) Obiettivi didattici • Sa enunciare il teorema di Bohm – Jacopini • Sa definire i concetti di costante e variabile • Sa descrivere le caratteristiche delle due rappresentazioni di algoritmi: grafi di flusso, GNS • Sa elencare le differenze tra le due rappresentazioni di grafi • Sa il significato della simbologia utilizzata all’interno delle due rappresentazioni di grafi • Sa completare o modificare un grafo affinchè sia corretto • Sa costruire un grafo di flusso o GNS • Sa traslare un tipo di grafo in un altro • Sa leggere un grafo di algoritmo • Sa costruire un algoritmo in termini di semplici sequenze dato un esecutore e una situazione definita • Sa tradurre in linguaggio parlato un grafo (di flusso e GNS) • Sa eseguire un algoritmo rappresentato sotto forma di grafo (di flusso e GNS) Conoscenze Competenze Capacità Torna alla presentazione

18. Cognome ………………………….. Nome ………………………… Classe ………. A.     Schematizza mediante un grafo ad albero la seguente situazione: un gruppo di amici di Cuneo vuole recarsi a Milano, dove è stato allestito un nuovo parco di divertimenti. Per raggiungerlo può utilizzare il treno o il pullman. Nel primo caso può prendere il diretto Cuneo-Milano o cambiare a Torino, servendosi poi di un altro treno locale o di un autobus di linea. Arrivato a Milano può usare la metropolitana o un taxi. B.     Costruisci, con i diagrammi NS, un algoritmo che, ricevuto in ingresso un numero a positivo corrispondente alla misura del lato di un quadrato, comunichi il perimetro del quadrato, se il numero dato è minore di 10, calcoli l’area del quadrato se il numero è maggiore o uguale a 10. Quale dato si avrà in uscita se a=6? E se a=12? E se a=0? Torna alla presentazione COMPITO: • La verifica consiste di 2 esercizi. • Il primo esercizio vale 4 punti, il secondo esercizio vale 6 punti. • Il punteggio massimo è 10, il punteggio minimo garantito è 2. • Tempo a disposizione 1h30’

19. Cognome…………………….……………nome……………………………………Cognome…………………….……………nome…………………………………… Classe……………………………………..data…………………………………….. indicatori livello distinzione tra i dati di ingresso e l’obiettivo Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo riconoscimento dei vincoli dei dati e i vincoli tra i dati Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo utilizzo dei diagrammi ad albero Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo scomposizione di un problema Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo Torna alla presentazione rappresentazione di un algoritmo sotto forma di grafo NS Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo costruzione di un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo costruzione di un algoritmo sotto forma di grafo NS Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo Giudizio Voto

20. Sistematizzazione concetti (problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.) LEZIONE FRONTALE Verifica Formativa ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa Scomposizione di un problema SCOPERTA GUIDATA Sistematizzazione: I metodi top down e bottom up LEZIONE FRONTALE Diagrammi ad albero LEZIONE FRONTALE Verifica Formativa ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa Gioco di simulazione Algoritmi ed Esecutori SCOPERTA GUIDATA presentazione INTUITIVA di algo. e ruolo esec. Discussione riassuntiva …. continua PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’ (17H)

21. Sistematizzazione: algoritmi, th Knuth, istruzione, esecutore LEZIONE FRONTALE Mappa Concettuale Algoritmo Verifica Formativa ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa Le strutture (in pseudocodici) e il Th di B-J (problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.) LEZIONE FRONTALE Diagrammi a Blocchi di N-S LEZIONE FRONTALE SEQUENZA Formalizzazione e rappresentazione Strutture di Controllo con i Diagrammi DISCUSSIONE GUIDATA SELEZIONE Verifica Formativa ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa CICLO Torna alla presentazione PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’ (17H)