4EK211 Základy ekonometrie Logistická křivka Umělé proměnné Cvičení 10 23. 4. / 2. 5. 2013

1. 4EK211 Základy ekonometrieLogistická křivkaUmělé proměnnéCvičení 1023. 4. / 2. 5. 2013 Zuzana Dlouhá

2. Logistická křivka – log-lineární model patří mezi poptávkové funkce, ty dělíme na: a) klasické D = f (příjem, cenový index,…) b) po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS) závisí na čase, příp. příjmu apod. dynamický model analýzy poptávky logistická křivka Předměty dlouhodobé spotřeby vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů nákupy PDS hrazeny zejm. z úspor nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů zajímáme se o: současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá dlouhodobý trend 2

3. Logistická křivka úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace) po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny absolutní vybavenost měřená celkovým počtem PDS v používání relativní vybavenost množství PDS připadající na 100 (1000,…) obyvatel či domácností čistá poptávka nákupy, které zvyšují vybavenost tj. nákupy na tzv. první vybavení renovační poptávka nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání nezvyšují vybavenost zajišťují prostou reprodukci 3

4. Logistická křivka – postup logistický růstový model čas – jediná vysvětlující proměnná abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení výrobek je nově uveden na trh může si jej koupit potenciální domácnost poptávka po výrobku rychle akceleruje s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem pokles nákupů většina domácností již výrobek má objevuje se renovační poptávka tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku 4

5. Logistická křivka – postup vybavenost v čase t = V(t) extrémní hodnoty vybavenosti: nula hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) dána apriori (známá) odhad – metoda vyrovnání tempa přírůstků (Hotelling, 1927) S – V(t) = domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků 5

6. Logistická křivka - postup tvar: funkce nelineární ve třech parametrech: S, a, b lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci po substituci odhadujeme MNČ tvar: y* = a – bt + u, kde y* = ln ((S/V(t))-1) → logit inflexní bod: t* = a/b, V(t) = S/2 a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň V(t) b – vyjadřuje rychlost nasycování trhu dV(t)/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS řešení přes Bernoulliho diferenciální rovnice 6

7. Logistická křivka – postup Metoda vyrovnání tempa přírůstků – postup 7

8. Logistická křivka – příklad Soubor: CV10_PR1.xls Data: t= čas (10 pozorování) V(t) = % vybavenost domácností PDS (v tis. domácností) Zadání: 1. Odhadněte S metodou vyrovnání tempa přírůstků. Určete explicitní tvar křivky V(t). Určete inflexní bod t*, (dobu, kdy je trh nasycen z 50-ti % hodnoty S). Pozor – odhaduji model na vzorku 1-9 (PcGive)! 2. Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100. Určete explicitní tvar křivky V(t). Určete inflexní bod t*, (dobu, kdy je trh nasycen z 50-ti % hodnoty S). Pozor – odhaduji model na vzorku 1-10 (PcGive)! 8

9. Logistická křivka – příklad Soubor: CV10_PR2.xls Data: t= čas (24 pozorování) V(t) = počet internetových domén na trhu Zadání: 1. Odhadněte S metodou vyrovnání tempa přírůstků. Určete explicitní tvar křivky V(t). Určete inflexní bod t*, (dobu, kdy je trh nasycen z 50-ti % hodnoty S). Pozor – odhaduji model na vzorku 1-23 (PcGive)! 2. Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 420 000 000. Určete explicitní tvar křivky V(t). Určete inflexní bod t*, (dobu, kdy je trh nasycen z 50-ti % hodnoty S). Pozor – odhaduji model na vzorku 1-24 (PcGive)! 9

10. Umělé proměnné dummy / booleovské proměnné nabývají hodnot 0, 1 (případně větší interval) tzv. kvalitativní proměnné – tj. neměřitelné nemohou být v modelu samy – model by byl jako celek statisticky nevýznamný jde o doplněk ke kvantitativním veličinám zpřesňují model růst vícenásobného koeficientu determinace R2 pokles nevysvětleného rozptylu RSS vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti přítomnost … obvykle 1 zbytek … obvykle 0 např. žena „1“, muž „0“ např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod. 10

11. Umělé proměnné základní funkce: sezónnost v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní rozlišení v modelech se vyskytne problém se silnou multikolinearitou – řeší se tak, že použijeme o jednu proměnnou méně, než kolik máme kategorií cíl: vyvarovat se perfektní multikolinearity do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme dvě pohlaví – jedna dummy tři stupně vzdělání – dvě dummy pozor na interpretaci – závisí na přiřazení hodnot umělé proměnné 11

12. Umělé proměnné – příklad – rozlišovací funkce Soubor: CV10_PR3.xls Data: y= plat učitelů (tis. USD) x = roky praxe m = pohlaví (1 = muž, 0 = žena) Zadání: Odhadněte model závislosti y na x a m a interpretujte získané výsledky. yi = β0 + β1xi+ β2mi+ ui, i = 1, 2,...,15 12

13. Umělé proměnné – příklad – rozlišovací funkce Soubor: CV10_PR4.xls Data: y= výdaje na cestování (tis. USD) x = výše příjmu (tis. USD) D2 = dosažené vzdělání (1 = středoškolské, 0 = jiné) D3 = dosažené vzdělání (1 = vysokoškolské, 0 = jiné) Zadání: Odhadněte model závislosti y na x, D2 a D3a interpretujte získané výsledky. yi = β0 + β1xi+ β2D2i+ β3D3i+ ui, i = 1, 2,...,15 13

14. Umělé proměnné – příklad – sezónnost Soubor: CV10_PR5.xls Data: t= čas R = příjmy státního rozpočtu (v mld. Kč) Zadání: Odhadněte model závislosti R na t. Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do modelu). Rt = β0 + β1tt+ ut, t = 1, 2,...,16 14

15. Umělé proměnné – příklad – sezónnost Soubor: CV10_PR6.xls Data: pocet_domu= počet nově započatých staveb domů v USA (v tis.) urok_mira = úroková míra (v %) Zadání: Odhadněte model závislosti pocet_domu na urok_mira + zohledněte sezónní vliv v modelu. Predikujte pocet_domu v roce 1999. pocet_domut = β0 + β1urok_mirat+ β2Q2t+ β3Q3t+ β3Q4t+ ut, t = 1, 2,...,40 15