Caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Componentele termenilor unei serii cronologice sunt: • Trendul (componenta de lunga durata) (ytT); • Componenta sezoniera (ytS); • Componenta ciclica (ytC) – este mai dificil de determinat; • Componenta reziduala, aleatoare (ytR). • 1. TRENDUL • reprezintă tendinţa generală, ce corespunde unei evoluţii sistematice, generale, fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de acţiunea unor factori de lungă durată. • Este componenta principală a termenilor unei serii cronologice • 2. COMPONENTA SEZONIERĂ • Oscilaţiile sezoniere sunt fluctuaţii regulate, cu periodicitate constantă, care se repetă în cadrul unei perioade complete de până la un an

Componentele termenilor unei serii cronologice • Sunt sesizabile când termenii seriei se referă la perioade mai mici decât anul (date trimestriale, lunare, zilnice, orare etc.) • Apar sunt influenţa a două categorii de factori: • - factori naturali, climatici (prod. agricolă, vânzări de băuturi răcoritoare, de articole de îmbrăcăminte etc.) • - factori sociali – tradiţii, obiceiuri, concedii (vânzările de rechizite şcolare, de ouă, de pomi de iarnă etc.) • 3. COMPONENTA CICLICĂ • E formată din fluctuaţii regulate, manifestate pe termen mai lung, care devin complete pe parcursul câtorva ani. • Sunt cauzate de două categorii de factori: • - naturali (oscilaţiile producţiei agricole, datorate ciclurilor meteo) • - economico-sociali (ciclurile de afaceri, datorate modernizării aparatului de producţie, aprovizionarea cu materii prime etc.)

Componentele termenilor unei serii cronologice • 4. COMPONENTA ALEATOARE (REZIDUALĂ) • Fluctuaţiile aleatoare apar sub forma unor abateri accidentale ale termenilor seriei de la linia de trend, sub influenţa unor factori imprevizibili, accidentali (greve, conflicte de muncă spontane, calamităţi naturale, războaie etc.) • uneori nu se identifică toate cele patru componente, atunci când analizăm o serie cronologică: • Cel mai adesea, componenta ciclică nu se poate determina • La unele serii, poate lipsi chiar trendul (serii staţionare)

Componentele termenilor unei serii cronologice • Pentru a reconstitui termenii unei serii cronologice, cele 4 componente se pot combina după două modele: • MODELUL ADITIV: • Se presupune că abaterile aleatoare se compensează reciproc, deci suma lor e zero, iar media componentei sezoniere este nulă. • Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este aproximativ constantă. • Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma devierilor (abaterilor) sezoniere. • Devierile sezonierearata cu câte unitati de masura se abate, în medie, în fiecare sezon, nivelul variabilei analizate faţă de trend; iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero.

Componentele termenilor unei serii cronologice Aplicarea modelului aditiv

Componentele termenilor unei serii cronologice • MODELUL MULTIPLICATIV: • În acest model, doar componenta de trend şi termenii reali au valori absolute, concrete, în timp ce componenta sezonieră şi cea aleatoare au valori relative (sunt rezultatele unor rapoarte). • Media componentei aleatoare are valoarea neutră 1. • Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este crescătoare sau descrescătoare (oscilaţii amplificate sau atenuate). • Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma indicilor de sezonalitate. • Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate nivelul variabilei, în fiecare sezon, de la trend; iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1

Componentele termenilor unei serii cronologice Aplicarea modelului multiplicativ

Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Determinarea componentei sezoniere se face prin eliminarea, din nivelul real al termenilor seriei, a celorlalte componente ale acesteia (trendul şi componenta aleatoare) • Deci, înainte, trebuie identificat trendul, cu o metodă analitică sau, dintre metodele mecanice, cu metoda mediilor mobile.

Metoda mediilor mobile • Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia. • Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni succesivi (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă. • Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen.

Metoda mediilor mobile m Determinarea numărului de termeni din care se calculează media mobilă

Metoda mediilor mobile • Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori. • În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor mobile, (m-1) termeni; fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate, deci mediile mobile astfel calculate vor constitui chiar valorile ajustate (de trend).

Metoda mediilor mobile • Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii. • Spre exemplu, dacă o oscilaţie completă are loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate: • În acest caz se vor pierde, prin calculul mediilor centrate, m termeni.

Metoda mediilor mobile • Avantaje ale metodei: • Este flexibila, uşor de aplicat • Nu necesită îndeplinirea prealabilă a unor condiţii; • Dezavantaje ale metodei: • Se pierde informaţie (cu cât nr. de termeni din care se calculează media mobilă este mai mare, cu atât se pierde mai multă informaţie) • Nu permite previzionarea fenomenului pe o perioadă viitoare

Exemplu:

Determinarea componentei sezoniere în modelul aditiv • Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi: • 1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) componenta de trend (ytT). • 2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media diferenţelor obţinute la pasul 1. • În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale (deşi foarte rar le putem înlătura în întregime). • Aceste medii ale diferenţelor, calculate pentru m sezoane, măsoară abaterile fenomenului, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră (devieri sezoniere brute). • 3. Se determina media devierilor sezoniere obtinute la pasul 2. • 4.Se corecteaza (prin scadere) devierile sezoniere brute cu media lor, obtinandu-se devierile sezoniere corectate(a caror suma este egală cu zero).

Exemplu:

Exemplu: • Intepretare: • In trimestrul I, factorul sezonier a determinat o scadere medie a numarului de bilete vandute cu 16 bucati, fata de linia de trend; • In trimestrul II, factorul sezonier a determinat o scadere medie a numarului de bilete vandute cu 4 bucati, fata de linia de trend; • In trimestrul III, factorul sezonier a determinat o crestere medie a numarului de bilete vandute cu 14 bucati, fata de linia de trend; • In trimestrul IV, factorul sezonier a determinat o crestere medie a numarului de bilete vandute cu 6 bucati, fata de linia de trend;

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate – model aditiv • Se desezonalizeaza seria cronologică scazand din termenii reali ai seriei devierile sezoniere (yt – ytS). Rezultatele astfel obţinute vor conţine doar componenta de trend (ytT) şi componenta reziduală (ytR). • yt – ytS = ytT + ytR • Pentru seria desezonalizata se determina trendul aplicând o metodă mecanică ori analitică. • Se prelungeste trendul, determinandu-se valoarea previzionata a trendului pentru perioada viitoare ( ) • Se adună valorile previzionate ale trendului pe sezoane cu devierile sezoniere (ytS) pentru a obţine previziunea finală:

Exemplu:

Exemplu: Tabelul nr. 4 Previzionarea vanzarilor trimestriale de bilete

Caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră